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Eletromagnetismo 2-V

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Tópicos: Circuito Magnético - Exemplo 1 | Analogias de Grandezas de Circuitos Elétricos e Magnéticos | Circuito Magnético - Exemplo 2 |


1) Circuito Magnético - Exemplo 1

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No exemplo da Figura 1-I (A), as partes em cor cinza-claro são núcleos de material magnético ideal, de seções retangulares com as medidas indicadas. A parte deslizante é guiada por camadas opostas de material não magnético, formando entreferros de espessura b = 2 mm. A permeabilidade magnética desse material é supostamente igual à do vácuo. Determinar o fluxo magnético e a indutância na bobina quando a = 5 mm.

Circuito Magnético - Exemplo 1
Fig 1-I

Solução: núcleo de material magnético ideal significa permeabilidade magnética infinita e relutância magnética zero (similar à resistência elétrica nula de um condutor ideal). Portanto, circuito magnético pode ser representado por uma fonte de força magnetomotriz Fm (bobina) e as relutâncias dos entreferros, como em (B) da figura. Desde que as duas Rmb estão em paralelo, o circuito pode ser simplificado para (C) da mesma figura. Nessa situação, é possível aplicar a soma das relutâncias conforme visto na página anterior:

Rm = Rma + (1/2) Rmb = [ a / (μ0 Sa) ] + [ (1/2) b / (μ0 Sb) ]

Substituindo os valores,

Rm = [ 5 10−3 / (μ0 20 40 10−6) ] + [ (1/2) 2 10−3 / (μ0 20 20 10−6 ] = 8,75 / μ0

Segundo relação dada na página anterior, Fm = N i = Rm ΦB. Substituindo,

50 10 = ΦB 8,75 / (4 π 10−7). Portanto, ΦB ≈ 0,0718 10−3 Wb

Da definição de fluxo de campo magnético, $\Phi_B = \int \vec B \cdot d\vec S = B S$. Portanto,

B = 0,0718 10−3 Wb / (20 40 10−6 m2) ≈ 90 10−3 T

A indutância é calculada com a fórmula da página anterior:

L = N2 / Rm = 502 / [ 8,75 / (4 π 10−7) ] ≈ 0,36 mH


2) Analogias de Grandezas de Circuitos Elétricos e Magnéticos

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Grandeza elétrica Unid SI Grandeza magnética Unid SI
Campo elétrico E = V/x V/m Intensidade de campo magnético H = Fm/ℓ A/m
Condutância elétrica G = 1/R S Permeância magnética P = 1/Rm Wb/A
Condutividade elétrica σ S/m Permeabilidade magnética μ Wb/(A m)
Corrente elétrica $i = \int \vec j \cdot d\vec S$ A Fluxo de campo magnético $\Phi_B = \int \vec B \cdot d\vec S$ Wb
Densidade de corrente j A/m2 Indução magnética B Wb/m2 ou T
Força eletromotriz ou tensão elétrica V = R i V Força magnetomotriz Fm = N i = Rm ΦB A
Resistência elétrica R = (1/σ) ℓ/S Ω Relutância magnética Rm = (1/μ) ℓ/S A/Wb
Resistividade elétrica ρ = 1/σ Ω m Relutividade magnética ν = 1/μ A m/Wb


3) Circuito Magnético - Exemplo 2

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No exemplo da Figura 3-I (a), o núcleo tem seção transversal quadrada e medidas conforme indicado. A permeabilidade relativa do material é 1150. Determinar o número de espiras da bobina para uma indução magnética na parte central de 0,2 T.

Circuito Magnético - Exemplo 2
Fig 3-I

Solução: as permeabilidades magnéticas são:

• Entreferro: considerada a do vácuo μmg = μ0 = 4 π 10−7 Wb/(A m)
• Núcleo μmn = 1150 μ0 = 1150 4 π 10−7 Wb/(A m)

A área da seção para entreferro e núcleo é S = 20 20 10−6 = 400 10−6 m2

O circuito equivalente é dado em (b) da figura. Pode-se então usar algo similar à lei das correntes de Kirchhoff para circuitos elétricos: ΦB1 = ΦB2 + ΦB3

Os comprimentos para cálculo das relutâncias são:

1 = 60 + 60 + 70 = 190 mm = 0,19 m
2 = ℓ1 = 0,19 m
g = 0,0005 m
3 = 70 − 0,5 = 69,5 mm = 0,0695 m

Calculando as relutâncias magnéticas,

Rm1 = ℓ1 / (μmn S) = 0,19 / (1150 μ0 S) ≈ 0,000165 / (μ0 S)
Rm2 = ℓ2 / (μmn S) = 0,19 / (1150 μ0 S) ≈ 0,000165 / (μ0 S)
Rmg = ℓg / (μmg S) = 0,0005 / (μ0 S)
Rm3 = ℓ3 / (μmn S) = 0,0695 / (1150 μ0 S) ≈ 0,00006 / (μ0 S)

O fluxo de campo magnético na parte central é ΦB3 = B3 S = 0,2 400 10−6 = 80 10−6 Wb

Desde que Rm2 está em paralelo com a série Rmg e Rm3, a força magnetomotriz em ambos é a mesma. Portanto,

Rm2 ΦB2 = (Rmg + Rm3) ΦB3
0,000165 / (μ0 S) ΦB2 = [0,0005 / (μ0 S) + 0,00006 / (μ0 S)] 80 10−6
ΦB2 ≈ 272 10−6 Wb

Usando a relação anterior,

ΦB1 = ΦB2 + ΦB3 = 272 10−6 + 80 10−6 = 352 10−6 Wb

A força magnetomotriz da bobina Fm deve ser igual à força em Rm1 mais a força em Rm2 (ou na série Rmg e Rm3, que é a mesma desta última).

Fm = Rm1 ΦB1 + Rm2 ΦB2 = [0,000165 / (μ0 S)] 352 10−6 + [0,000165 / (μ0 S)] 272 10−6
Fm = 624 0,000165 10−6/ ( 4 π 10−7 400 10−6 ) ≈ 205 A = N i = N 0,8

Portanto, N = 205 / 0,8 ≈ 256 espiras
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018