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Eletromagnetismo 2-IV

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Tópicos: Força Magnetomotriz | Circuito Magnético |


1) Força Magnetomotriz

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Em página anterior, foi vista a lei de Ampère para um meio de material magnético:

$$\int \vec H \cdot d \vec \ell = i \tag{1A}$$
Para uma bobina de N espiras, a corrente deve ser multiplicada por esse número:

$$\int \vec H \cdot d \vec \ell = N i \tag{1B}$$
Onde H é a intensidade de campo magnético, cuja relação com a indução magnética B é:

$$\vec B = \mu_m \vec H \tag{1C}$$
Por sua vez, μm é a permeabilidade magnética do meio, que pode ser dada em função da permeabilidade magnética do vácuo:

$$\mu_m = K_m \mu_0 \tag{1D}$$
Nessa relação, Km é a permeabilidade relativa do meio.

Bobina Toroidal
Fig 1-I

No caso da bobina toroidal (de raio do núcleo R) conforme figura acima, a simetria permite a rápida solução da integral da igualdade (1B):

$$H \ell = H 2 \pi R = N i \tag{1E}$$
Reagrupando,

$$H = \frac{Ni}{\ell} \tag{1F}$$
No estudo de campo elétrico, a sua intensidade é calculada pela relação entre potencial elétrico ou força eletromotriz e distância. Considerando (1F), pode-se definir, por analogia, a força magnetomotriz:

$$F_m = N i \tag{1G}$$
Desde que é o produto do número de espiras pela corrente, é comum designar a unidade da força magnetomotriz por ampère-espira. Mas número de espiras é um fator adimensional e, portanto, a unidade no Sistema Internacional é a mesma da corrente elétrica (ampère). Para a intensidade de campo magnético (H), a unidade é ampère por metro (A/m) ou ampère-espira por metro.


2) Circuito Magnético

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Pode-se supor que a igualdade (1E) do tópico anterior é válida para um arranjo de uma bobina em um núcleo magnético fechado conforme Figura 2-I (circuito magnético). Sejam as grandezas de referência:

i: corrente na bobina
N: número de espiras
ℓ: comprimento do núcleo
S: área transversal do núcleo (supostamente constante)
μm: permeabilidade magnética do material do núcleo

Da definição de fluxo de campo magnético, considerando B e S constantes e aplicando igualdades do tópico anterior,

$$\Phi_B = \int \vec B \cdot d\vec S = B S = \mu_m \frac{N i S}{\ell} \tag{2A}$$
$$F_m = N i = \frac{\ell}{\mu_m S} \Phi_B \tag{2B}$$
Circuito Magnético I
Fig 2-I

De outra forma,

$$F_m = R_m \Phi_B \quad \text{onde}\\ R_m = \frac{\ell}{\mu_m S} \tag{2C}$$
O fator Rm é denominado relutância magnética do núcleo. Na comparação com um circuito elétrico (V = R i), a força magnetomotriz equivale à tensão, a relutância magnética equivale à resistência elétrica e o fluxo magnético equivale à corrente elétrica.

Na página Eletromagnetismo 2-II pode ser vista a relação do fluxo magnético com a indutância L:

$$L i = N \Phi_B \tag{2D}$$
Combinando com (2B) e (2C), tem-se a igualdade genérica para a indutância:

$$L = \frac{N^2}{R_m} \tag{2E}$$
Circuito Magnético II
Fig 2-II

No circuito magnético com entreferro (Figura 2-II), considera-se que a abertura de espessura g tem a permeabilidade magnética do vácuo (μ0). Para pequenos valores de g a área do fluxo no entreferro é aproximadamente igual à do núcleo. E, de forma similar a uma série de resistências elétricas, a relutância magnética total pode ser considerada igual à soma da relutância do núcleo (Rm1) com a relutância do entreferro (Rm2):

$$R_m = R_{m1} + R_{m2} = \frac{\ell}{\mu_m S} + \frac{g}{\mu_0 S} \tag{2F}$$
As fórmulas anteriores podem ser usadas com esse valor de calculado de Rm.

Exemplo numérico: o arranjo da Figura 2-III é uma construção típica para relés. A parte móvel do núcleo pode deslocar-se sob ação de molas e é usada para abrir ou fechar contatos elétricos. Deseja-se saber a corrente necessária na bobina considerando os seguintes dados:

• Indução magnética B = 1 T
• Número de espiras da bobina N = 500
• Comprimento de material magnético ℓ = 400 mm
• Permeabilidade relativa do material magnético Km = 1250
• Espessura do entreferro g = 1,5 mm

Circuito Magnético III
Fig 2-III

Para o entreferro, considera-se a permeabilidade magnética do vácuo μ0 = 4 π 10−7 Wb m/A. E a permeabilidade do material magnético é μm = 1250 4 π 10−7 Wb m/A.

Na igualdade (2F), a espessura g deve ser o dobro porque são dois entreferros. Assim,

Rm = [ 0,4 / (1250 4 π 10−7 S) + 0,003 / (4 π 10−7 S) ] = [ 1 / (4 π 10−7 S) ] ( 0,4/1250 + 0,003) = 0,00332 / (4 π 10−7 S)

Das relações anteriores, Fm = N i = Rm ΦB = Rm B S. Substituindo os valores,

500 i = [ 0,00332 / (4 π 10−7 S) ] 1 S. Portanto, i ≈ 5,3 A
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018