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Eletromagnetismo 2-I

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Tópicos: Lei da Indução de Faraday | Lei de Lenz | Espira em Movimento Retilíneo |


1) Lei da Indução de Faraday

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Conforme visto em página anterior, uma corrente elétrica sempre produz um campo magnético. Assim, é logico supor que um campo magnético pode produzir uma corrente elétrica. O pioneirismo para esse estudo coube a Michael Faraday, em 1831, na Inglaterra. E também, na mesma época, a Joseph Henry, nos Estados Unidos, trabalhando de forma independente.

A primeira experiência de Faraday foi um arranjo conforme Figura 1-I: uma espira de um material condutor de eletricidade conectada a um galvanômetro. Nessa situação, não se pode esperar indicação no instrumento, uma vez que não há fonte de corrente no circuito.

Experiência de Faraday I
Fig 1-I

Entretanto, se um ímã for aproximado da espira, o galvanômetro indica uma corrente. Se for afastado, também indica, mas em sentido oposto. Com o ímã em repouso, não há nenhuma indicação. Uma outra experiência foi realizada conforme Figura 1-II.

Ao se ligar a chave, ocorre uma pequena e rápida deflexão no galvanômetro. E também ao se desligar, mas em sentido oposto. Mantida a chave ligada, por maior que seja a corrente circulando na espira esquerda, não há nenhuma indicação no galvanômetro.

Experiência de Faraday II
Fig 1-II

Essas experiências simples levaram à dedução da Lei de Indução de Faraday. A corrente que circula pela espira com o galvanômetro é denominada corrente induzida, que é produzida por uma força eletromotriz (fem) induzida $V_e$. E Faraday concluiu que esta última é proporcional ao negativo da variação do fluxo magnético com o tempo.

$$V_e = - \frac{d\Phi_B}{dt} \tag{1A}$$
A análise dimensional da igualdade indica que a unidade da fem é o Volt (V), ou seja, ela é uma tensão ou diferença de potencial elétrico.

Se, no lugar de uma espira, for considerada uma bobina de N espiras suficientemente compactas para se desprezar a distância entre elas, a fem é dada por:

$$V_e = - N \frac{d\Phi_B}{dt} \tag{1B}$$
Pode-se o usar conceito de fluxo concatenado λ, dado pelo produto $N \Phi_B$. Portanto,

$$V_e = - \frac{d\lambda}{dt} \tag{1C}$$

2) Lei de Lenz

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Enunciada pelo físico alemão H. F. E. Lenz em 1834, a lei que tem o seu nome afirma que a corrente induzida ocorre sempre de forma a contrariar a variação da grandeza que a produziu. Com essa lei, o sentido da corrente induzida é claramente definido.

Seja o exemplo da Figura 2-I, que é a mesma situação da primeira figura do tópico anterior. Desde que a área da espira é constante e o ângulo de incidência do movimento do ímã é também constante, pode-se supor a variação do fluxo magnético proporcional a um valor médio de campo magnético (B).

Após um intervalo de tempo Δt, o ímã é movimentado da posição 1 para a posição 2 e o campo magnético que atravessa a espira passa de B para B + ΔB porque há um maior número de linhas de indução por unidade de área para a posição mais próxima. Então a corrente induzida tem de produzir um campo B' oposto à variação, ou seja, B' = − ΔB. E o sentido da corrente i na espira pode ser deduzido pela regra da mão direita.

Lei de Lenz
Fig 2-I

Essa lei é basicamente a conservação da energia aplicada ao fenômeno da indução magnética e pode ser vista de acordo com o primeiro princípio da Termodinâmica: a corrente que circula no circuito espira / galvanômetro produz calor porque a resistência dos condutores não é nula. Portanto, uma quantidade de trabalho equivalente dever ser fornecida pelo agente que movimenta o ímã. E esse trabalho deve vencer a repulsão do campo contrário B'. Se o sentido da corrente fosse oposto, haveria atração e nenhuma necessidade de trabalho fornecido, ou seja, seria o impossível moto perpétuo.

Devido à ação de oposição ao fenômeno gerador (também evidenciada pelo sinal negativo nas equações do tópico anterior), a força eletromotriz induzida é algumas vezes denominada força contraeletromotriz.

Exemplo numérico: consideram-se na Figura 2-I: Δ t = 0,005 s; B = 0,04 T; ΔB = 0,03 T; área da espira S = 0,004 m2 (diâmetro ≈ 7,1 cm). Portanto, de acordo com (1A), fem induzida Ve = − (0,03 × 0,004) / 0,005 = − 0,024 V.


3) Espira em Movimento Retilíneo

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Na Figura 3-I, um volume em forma de paralelepípedo contém um campo magnético uniforme B na direção indicada. Uma espira retangular de altura h é deslocada com velocidade horizontal vx constante através da lateral direita do volume mencionado. Deseja-se saber a força eletromotriz induzida na espira em função dos parâmetros fornecidos.

Espira em Movimento Retilíneo
Fig 3-I

Desde que o campo magnético B é uniforme, o fluxo através da espira é dado por:

$$\Phi_B = B S_{abef} = B h x_{ab} \tag{3A}$$
Onde xab é a distância entre a e b. Segundo a Lei da Indução de Faraday,

$$V_e = -\frac{d\Phi_B}{dt} = - B h \frac{d x_{ab}}{dt} \tag{3B}$$
Mas a expressão $dx_{ab} / dt$ é a velocidade horizontal $v_x$. Portanto,

$$V_e = - B h v_x \tag{3C}$$
Nota-se que a altura h é o único parâmetro geométrico da espira que tem influência no resultado.

Consideram-se agora as forças atuantes de acordo com a relação já vista em página anterior:

$$\vec F = q \vec v × \vec B \tag{3D}$$
Desde que em ab e em ef circulam correntes iguais a i em em sentidos opostos, as forças atuantes são verticais e opostas $\vec F_y$ e $-\vec F_y$. Portanto, elas se anulam. Nota-se também que, nessa relação (3D), $\vec v$ é a velocidade das cargas elétricas na espira e não a velocidade $\vec v_x$ da figura. Assim, no trecho af, o vetor $\vec v$ deve ter sentido para cima de forma que a força horizontal $\vec F_x$ seja contrária ao movimento indicado por $\vec v_x$, tudo em conformidade com a lei de Lenz. E o sentido da corrente i é o mesmo da velocidade das cargas $\vec v$.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018