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Eletromagnetismo 1-VI

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Tópicos: Dipolos Elétrico e Magnético |


1) Dipolos Elétrico e Magnético

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O conceito de dipolo elétrico é dado por duas cargas de mesma intensidade e opostas mantidas a certa distância uma da outra. O momento do dipolo elétrico (não é momento mecânico) é um vetor de módulo igual ao produto da intensidade das cargas pela distância entre elas (ver Figura 1-I):

$$p = d\ q \tag{1A}$$
Dipolo elétrico
Fig 1-I

Pode ser demonstrado que os componentes do campo elétrico em um ponto genérico P situado a uma distância r do centro do dipolo são dados por:

$$E_N = \frac{2 p \cos \alpha}{4 \pi \epsilon_0 r^3}\\E_T = \frac{p \sin \alpha}{4 \pi \epsilon_0 r^3} \tag{1B}$$
Para o campo magnético, seja a fórmula já vista para o campo no eixo de uma espira circular de raio R, percorrida por uma corrente i, a uma distância x do centro:

$$B = \frac{\mu_0 \mu}{2 \pi (R^2 + x^2)^{3/2}} \tag{1C}$$
Se R << x, pode-se desprezá-lo e a igualdade é simplificada:

$$B = \frac{\mu_0 \mu}{2 \pi x^3} \tag{1D}$$
De outra forma,

$$B = \frac{\mu_0 2 \mu}{4 \pi x^3} \tag{1E}$$
Essa igualdade calcula o campo ao longo do eixo, isto é, com α = 0 na Figura 1-II. Aplicando procedimento similar para o dipolo elétrico anterior, tem-se o campo na direção do eixo (com r = x):

$$E = \frac{2 p}{4 \pi \epsilon_0 x^3} \tag{1F}$$
Nota-se a semelhança com a fórmula anterior (1E) do campo ao longo do eixo de um dipolo magnético.

Dipolo magnético
Fig 1-II

A diferença básica ocorre na posição dos parâmetros μ0 e ε0. Assim, pode-se dizer que, no magnetismo, a constante de permeabilidade magnética no vácuo (μ0) "equivale" ao inverso da constante de permissividade elétrica no vácuo (1/ε0) da eletricidade (a equivalência se refere ao posicionamento nas fórmulas. Não há igualdade matemática ou dimensional).

Para o dipolo magnético conforme Figura 1-II, pode-se então escrever as fórmulas dos componentes do campo magnético em um ponto genérico P por simples analogia com as fórmulas do dipolo elétrico (com a hipótese anterior de R << r):

$$B_N = \frac{\mu_0 2 \mu \cos \alpha}{4 \pi r^3}\\B_T = \frac{\mu_0 \mu \sin \alpha}{4 \pi r^3} \tag{1G}$$
Outra evidência da analogia mencionada está nas fórmulas de energia armazenada por unidade de volume: $u = \epsilon_0 E^2 / 2$ para o campo elétrico e $u = B^2 / (2 \mu_0)$ para o magnético.
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Jan/2018