Anotações & Informações | Fim pág | Voltar |

Eletromagnetismo 1-II

| Índice do grupo | Página anterior | Próxima página |

Tópicos: Experiência de Thomson |

1) Experiência de Thomson

(Topo | Fim pág)

Idealizada pelo físico inglês Sir Joseph John Thomson em 1897, permitiu a determinação, com bastante precisão para a época, da relação carga elétrica / massa do elétron.

Foi usada uma ampola de vidro, na qual um feixe de elétrons incidia sobre um anteparo fluorescente, de forma similar aos tubos de raios catódicos. Em vez de filamento aquecido, o emissor de elétrons era um par de eletrodos cilíndricos com elevada diferença de potencial entre si. O interior da ampola não era vácuo, mas um gás sob baixa pressão. Nessa condição, a descarga através do gás produzia o feixe, que era acelerado até o anteparo.

Logo após o emissor, o feixe passava por um campo elétrico vertical uniforme E (produzido por um par de placas paralelas e sob diferença de potencial) e por um campo magnético horizontal uniforme B, produzido por um eletroímã.

A figura a seguir mostra o arranjo básico, sem a ampola e sem detalhes construtivos mencionados. Os elétrons entram nesse conjunto de campos com uma velocidade v e percorrem uma distância d sob ação deles. Depois, percorrem uma distância horizontal b até a tela.

Experiência de Thomson
Fig 1-I

Se nenhum campo é aplicado, (E = 0 e B = 0), não há desvio do feixe e ele segue na horizontal até o ponto O no anteparo. Se os dois campos são aplicados simultaneamente (E ≠ 0 e B ≠ 0), a força atuante sobre os elétrons é dada pela relação de Lorentz já vista:

$$\vec F = q \vec E + q \vec v \times \vec B \tag{1A}$$
Considerando a direção dos campos conforme figura, deduz-se que a força do campo elétrico ($q \vec E$) e a força do campo magnético ($q \vec v \times \vec B$) têm sentidos opostos. Portanto, é possível ajustar a intensidade de um ou de ambos os campos de forma que a resultante seja nula, significando o feixe no mesmo ponto O anterior. Assim, nessa condição,

$$0 = q \vec E + q \vec v \times \vec B \tag{1B}$$
Desde que os vetores velocidade e indução magnética são perpendiculares entre si, pode-se trabalhar só com módulos:

$$E = v\ B \quad \text{ou}\\ v = \frac{E}{B} \tag{1C}$$
Se o campo elétrico (E) é mantido nesse valor e o campo magnético (B) é anulado, o feixe é desviado para cima, atingindo a tela a uma distância h do ponto O.

Das relações de eletricidade, tem-se que a aceleração de uma partícula de massa m e carga elétrica q submetida a um campo elétrico E é dada por:

$$a = \frac{q}{m} E \tag{1D}$$
Neste caso, q = e (carga do elétron). Substituindo,

$$a = \frac{e}{m} E \tag{1E}$$
Desde que a ação do campo elétrico é vertical, a velocidade horizontal v não muda e o tempo para percorrer a distância d é:

$$ t = \frac{d}{v} \tag{1F}$$
Ou seja, t é o tempo durante o qual o elétron esteve sob ação do campo E. Das relações simples da cinemática, a distância vertical percorrida é:

$$y = \tfrac{1}{2} a t^2 \tag{1G}$$
Substituindo t de (1G), a de (1E) e v de (1C) e reagrupando,

$$\frac{e}{m} = \frac{2 E y}{B^2 d ^2} \tag{1H}$$
Para a determinação de y, seja uma vista lateral ampliada conforme figura a seguir. Considerando simétrica a trajetória parabólica ao longo da distância d segundo (1G) e, desde que b >> d/2, pode-se supor a proporção aproximada:

$$\frac{y}{d/2} \approx \frac{h}{b} \quad \text{ou} \\ y \approx \frac{dh}{2b} \tag{1I}$$
Experiência de Thomson
Fig 1-II

Substituindo em (1H) e simplificando,

$$\frac{e}{m} \approx \frac{E h}{B^2d b} \tag{1J}$$
Portanto, a relação carga elétrica / massa do elétron é calculada em função de parâmetros mensuráveis. Na época, o valor (absoluto) obtido por Thomson foi 1,7 1011 C/kg, uma razoável aproximação para o dado atualmente adotado (≈1,7588 1011 C/kg).
Referências
ALONSO, Marcelo. FINN, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Jan/2018