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Eletromagnetismo 1-I

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Tópicos: Interação Magnética e Campo Magnético | Efeito Hall |


1) Interação Magnética e Campo Magnético

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O fato de dois ímãs se atraírem ou se repelirem, dependendo das suas posições, pode sugerir a existência de "cargas magnéticas" similares às elétricas. Estas últimas podem existir de forma isolada, mas não é possível separar espécies de magnetismo. Se um ímã for dividido em duas ou mais partes, elas serão outros ímãs com as mesmas características de atração e repulsão do original.

No modelo aceito não existem cargas, mas dipolos magnéticos. Aos polos são dados os nomes norte (N) e sul (S). A interação entre eles é a face visível do magnetismo: polos idênticos se repelem e polos opostos se atraem.

O conceito de campo magnético é similar ao do elétrico. O vetor do campo magnético B é usualmente denominado indução magnética e as linhas que representam o campo são as linhas de indução. As propriedades são similares às propriedades das linhas de campo elétrico:

• Uma tangente à linha de indução em um determinado ponto indica a direção do vetor B nesse ponto.

• O número de linhas por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B. Isso significa que as linhas são mais próximas entre si onde B é maior e mais afastadas onde B é menor.

Linhas de indução magnética
Fig 1-I

A grandeza fluxo de campo magnético em uma superfície S, cuja unidade no Sistema Internacional é o weber (Wb), é definida de forma similar à do fluxo elétrico:

$$\Phi_B = \iint_S \vec B \cdot d\vec S \tag{1A}$$
Entretanto, a lei de Gauss para o magnetismo tem uma formulação diferente da correspondente na eletricidade. O fluxo de campo elétrico em uma superfície fechada é dado por $\Phi_E = q / \epsilon_0$, onde q é a carga elétrica no interior da superfície. Para o campo magnético, desde que não há polos isolados, se S é uma superfície fechada, deve-se ter:

$\text{(1B)}$

Devido à não existência de polos magnéticos isolados, o vetor indução magnética é definido de forma diferente do campo elétrico: seja, conforme Figura 1-II, uma carga elétrica q que se move com velocidade v e sobre a qual age uma força F perpendicular a v. Então, a indução magnética no ponto da carga é o vetor B que satisfaz à relação:

$$\vec F = q \vec v \times \vec B \tag{1C}$$
Ou seja, a força é o produto vetorial de q v pela indução magnética. E a direção dos vetores pode ser vista pela conhecida regra da mão direita. Observa-se também que, se v for nulo, F também será, significando que a interação eletromagnética só ocorre com cargas em movimento.

Vetor indução magnética
Fig 1-II

Se existe também um campo elétrico E no espaço em estudo, pode-se considerar a soma vetorial da força que ele exerce sobre a carga, resultando numa formulação mais genérica, conhecida como relação de Lorentz:

$$\vec F = q \vec E + q \vec v \times \vec B \tag{1D}$$
A unidade da indução magnética (vetor B) no Sistema Internacional é N s C−1 m−1, que é denominada tesla (T). Uma unidade antiga, mas ainda usada, é o gauss (G), que equivale a 10−4 T. O tesla pode ser também expresso em weber por metro quadrado (Wb / m2), o que é deduzido pela relação dimensional conforme definição anterior de fluxo de campo magnético (1A). Por essa relação, a grandeza é também denominada densidade de fluxo magnético.

Alguns valores típicos de indução magnética:

• Terra: 30 a 60 µT (0,3 a 0,6 gauss), dependendo do local.

• Pequenos ímãs, de uso em brinquedos, portas de geladeiras, etc, estão na faixa de 0,01 T (100 gauss).


2) Efeito Hall

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Descoberto por E H Hall em 1879. Conforme Figura 2-I, um condutor de seção retangular delgada é percorrido por uma corrente i no sentido longitudinal. Está sob ação de uma indução magnética B no sentido transversal.

• Em (a) é suposto que os portadores de carga são negativos e, portanto, o vetor velocidade está para baixo.

• Em (b) é suposto que os portadores de carga são positivos e, assim, o vetor velocidade está para cima.

Efeito Hall
Fig 2-I

A força F tem o mesmo sentido em ambos os casos:

• Lembrando que $\vec F = q \vec v \times \vec B$, deduz-se que em (b) a força tem o mesmo sentido de $\vec v \times \vec B$ porque a carga q é positiva.

• Em (a), $\vec v \times \vec B$ tem sentido contrário, mas a carga q é negativa e, assim, o resultado F tem o mesmo sentido de (b).

A ação da força F tende a deslocar os portadores de carga ao longo do eixo horizontal, provocando uma diferença de potencial entre as laterais S1 e S2. Se eles são negativos, a polaridade será conforme (a) e conforme (b) se são positivos.

Alguma dúvida pode surgir quanto a portadores de carga positivos. Nos condutores usuais (metais), somente elétrons são portadores. Mas no caso de semicondutores, aos quais se adicionam impurezas para torná-los tipo P, os buracos criados por elas simulam portadores positivos.
Referências
BOUCHÉ, Ch. LEITNER, A. SANS, F. Dubbel. Manual da Construção de Máquinas. São Paulo, Hemus, 1979.
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
HALLIDAY, David. RESNIK, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
HyperPhysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Jan/2018