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Eletromagnetismo 1-I

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Tópicos: Interação Magnética e Campo Magnético | Efeito Hall |

1) Interação Magnética e Campo Magnético

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O fato de dois ímãs se atraírem ou se repelirem, dependendo das suas posições, pode sugerir a existência de "cargas magnéticas" similares às elétricas. Estas últimas podem existir de forma isolada, mas não é possível separar espécies de magnetismo. Se um ímã for dividido em duas ou mais partes, elas serão outros ímãs com as mesmas características de atração e repulsão do original.

No modelo aceito não existem cargas, mas dipolos magnéticos. Aos polos são dados os nomes norte (N) e sul (S). A interação entre eles é a face visível do magnetismo: polos idênticos se repelem e polos opostos se atraem.

O conceito de campo magnético é similar ao do elétrico. O vetor do campo magnético B é usualmente denominado indução magnética e as linhas que representam o campo são as linhas de indução. As propriedades são similares às propriedades das linhas de campo elétrico:

• Uma tangente à linha de indução em um determinado ponto indica a direção do vetor B nesse ponto.

• O número de linhas por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor B. Isso significa que as linhas são mais próximas entre si onde B é maior e mais afastadas onde B é menor.

Linhas de indução magnética
Fig 1-I

A grandeza fluxo de campo magnético em uma superfície S, cuja unidade no Sistema Internacional é o weber (Wb), é definida de forma similar à do fluxo elétrico:

$$\Phi_B = \iint_S \vec B \cdot d\vec S \tag{1A}$$
Entretanto, a lei de Gauss para o magnetismo tem uma formulação diferente da correspondente na eletricidade. O fluxo de campo elétrico em uma superfície fechada é dado por $\Phi_E = q / \epsilon_0$, onde q é a carga elétrica no interior da superfície. Para o campo magnético, desde que não há polos isolados, se S é uma superfície fechada, deve-se ter:

$\text{(1B)}$

Devido à não existência de polos magnéticos isolados, o vetor indução magnética é definido de forma diferente do campo elétrico: seja, conforme Figura 1-II, uma carga elétrica q que se move com velocidade v e sobre a qual age uma força F perpendicular a v. Então, a indução magnética no ponto da carga é o vetor B que satisfaz à relação:

$$\vec F = q \vec v \times \vec B \tag{1C}$$
Ou seja, a força é o produto vetorial de q v pela indução magnética. E a direção dos vetores pode ser vista pela conhecida regra da mão direita. Observa-se também que, se v for nulo, F também será, significando que a interação eletromagnética só ocorre com cargas em movimento.

Vetor indução magnética
Fig 1-II

Se existe também um campo elétrico E no espaço em estudo, pode-se considerar a soma vetorial da força que ele exerce sobre a carga, resultando numa formulação mais genérica, conhecida como relação de Lorentz:

$$\vec F = q \vec E + q \vec v \times \vec B \tag{1D}$$
A unidade da indução magnética (vetor B) no Sistema Internacional é N s C−1 m−1, que é denominada tesla (T). Uma unidade antiga, mas ainda usada, é o gauss (G), que equivale a 10−4 T. O tesla pode ser também expresso em weber por metro quadrado (Wb / m2), o que é deduzido pela relação dimensional conforme definição anterior de fluxo de campo magnético (1A). Por essa relação, a grandeza é também denominada densidade de fluxo magnético. Nesta página, conversões para outras unidades.

Alguns valores típicos de indução magnética:

• Terra: 30 a 60 µT (0,3 a 0,6 gauss), dependendo do local.

• Pequenos ímãs, de uso em brinquedos, portas de geladeiras, etc, estão na faixa de 0,01 T (100 gauss).


2) Efeito Hall

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Descoberto por E H Hall em 1879. Conforme Figura 2-I, um condutor de seção retangular delgada é percorrido por uma corrente i no sentido longitudinal. Está sob ação de uma indução magnética B no sentido transversal.

• Em (a) é suposto que os portadores de carga são negativos e, portanto, o vetor velocidade está para baixo.

• Em (b) é suposto que os portadores de carga são positivos e, assim, o vetor velocidade está para cima.

Efeito Hall
Fig 2-I

A força F tem o mesmo sentido em ambos os casos:

• Lembrando que $\vec F = q \vec v \times \vec B$, deduz-se que em (b) a força tem o mesmo sentido de $\vec v \times \vec B$ porque a carga q é positiva.

• Em (a), $\vec v \times \vec B$ tem sentido contrário, mas a carga q é negativa e, assim, o resultado F tem o mesmo sentido de (b).

A ação da força F tende a deslocar os portadores de carga ao longo do eixo horizontal, provocando uma diferença de potencial entre as laterais S1 e S2. Se eles são negativos, a polaridade será conforme (a) e conforme (b) se são positivos.

Alguma dúvida pode surgir quanto a portadores de carga positivos. Nos condutores usuais (metais), somente elétrons são portadores. Mas no caso de semicondutores, aos quais se adicionam impurezas para torná-los tipo P, os buracos criados por elas simulam portadores positivos.
Referências
Alonso, Marcelo. Finn, Edward. Fundamental University Physics. Addison-Wesley, 1967.
Giek, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
Halliday, David. Resnik, Robert. Física. Rio, Ao Livro Técnico, 1970.
Hyperphysics. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.

Topo | Rev: Mar/2018