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Áreas de Superfícies Comuns

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Círculo | Coroa circular | Elipse | Hexágono regular | Octógono regular | Paralelogramo | Pentágono regular | Retângulo | Segmento circular | Setor circular | Trapézio | Triângulo |


Círculo CÍRCULO (Topo | Fim pág)

$$S = \pi D^2 / 4 = \pi R^2 \approx 0,785 D^2$$
Perímetro $P = \pi D = 2 \pi R$

Coroa Circular COROA CIRCULAR (Topo | Fim pág)

$$S = \frac{\pi (D^2 - d^2)}{4} = \pi e (d+e)$$
Espessura $e = (D-d) / 2$

Elipse ELIPSE (Topo | Fim pág)

$$S = \frac{\pi D d}{4} = \pi ab$$
Perímetro $P \approx \pi (D + d)/2$

Hexágono Regular HEXÁGONO REGULAR (Topo | Fim pág)

$$S = \frac{3 \sqrt 3 \ a^2 }{2}$$
$$R = a$$
$$d = \sqrt 3 R \approx 1,732 R$$

Octógono Regular OCTÓGONO REGULAR (Topo | Fim pág)

$$S = 2 d \sqrt{(D^2 - d^2)} = 2 a d \approx 0,83 d^2$$
$$a = d \tan 22,5^\circ \approx 0,415 d$$
$$d = D \cos 22,5^\circ \approx 0,924 D$$

Paralelogramo PARALELOGRAMO (Topo | Fim pág)

$$S = a h = a b \sin \alpha$$
Diagonal $d_1 = \sqrt{(a + h \ \textrm{cot} \ \alpha)^2 + h^2}$

Diagonal $d_2 = \sqrt{(a - h \ \textrm{cot} \ \alpha)^2 + h^2}$

Pentágono Regular PENTÁGONO REGULAR (Topo | Fim pág)

$$S = \frac{5 R^2}{8} \sqrt{10 + 2 \sqrt 5}$$
$$a = \frac{R}{2} \sqrt{10 - 2 \sqrt 5}$$

Retângulo RETÂNGULO (Topo | Fim pág)

$$S = ab$$
Diagonal $d = \sqrt{a^2 + b^2}$

Segmento Circular SEGMENTO CIRCULAR (Topo | Fim pág)

$$S = \frac{h}{6b} (3h^2 + 4 b^2)$$
$$b = 2 R \sin (\alpha/2)$$
$$h = (b/2) \tan (\alpha/4)$$

Setor Circular SETOR CIRCULAR (Topo | Fim pág)

$$S = \frac{c}{2} R$$
Se α em rad, comprimento do arco c = α R. Assim,

$$S = \frac{\alpha}{2} R^2$$

Trapézio TRAPÉZIO (Topo | Fim pág)

$$S = \frac{h(a+b)}{2}$$
Considerando o lado médio m = (a + b) / 2,

$$S = m h$$

Triângulo TRIÂNGULO (Topo | Fim pág)

$$S = \frac{ah}{2} = rp \\= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$
Onde $p = (a + b + c) / 2$. Para triângulo equilátero, a = b = c. Portanto,

$S = (a^2 \sqrt 3) / 4$ e altura $h = (a \sqrt 3) / 2$
Referências
GIEK, Kurt. Manual de Fórmulas Técnicas. São Paulo, Hemus.
VYGODSKY, M. Mathematical Handbook. Moscow, Mir Publishers, 1971.

Topo | Rev: Jan/2018