Prova analista TCU 1999 ... Raciocínio lógico

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RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO

23) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente,

(a) todo responsável é artista

(b) todo responsável é filósofo ou poeta

(c) todo artista é responsável

(d) algum filósofo é poeta

(e) algum trabalhador é filósofo

24) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que

(a) nenhum músico é escritor

(b) algum escritor é músico

(c) algum músico é escritor

(d) algum escritor não é músico

(e) nenhum escritor é músico

25) Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo,

(a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia

(b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia

(c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz

(d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

(e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

26) Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

(a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda.

(b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.

(c) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.

(d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda.

(e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda.

27) A senha para um programa de computador consiste em uma seqüência LLNNN, onde "L" representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e "N" é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é dado por:

(a) 2²⁶ 3¹⁰.

(b) 26² 10³.

(c) 2²⁶ 2¹⁰.

(d) 26! 10!.

(e) C_26,2 C_10,3.

28) Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter um número par é 3/5, é lançado juntamente com uma moeda não viciada. Assim, a probabilidade de se obter um número ímpar no dado ou coroa na moeda é:

(ver solução na série de páginas Probabilidades e estatística)

(a) 1/5

(b) 3/10

(c) 2/5

(d) 3/5

(e) 7/10

29) Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total de vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das vagas para os cursos de violino são destinadas para o turno diurno. Um possível valor para o número total de vagas da escola é:

(a) 160

(b) 164

(c) 168

(d) 172

(e) 185

30) Um quadro retangular cobre exatamente 25% da área de uma parede, também retangular, que mede 3 metros de altura por 2 metros de largura. Sabe-se que as dimensões do quadro estão na mesma razão que as da parede, isto é, que sua altura está para sua largura assim como 3 está para 2. Assim, se quiséssemos que o quadro cobrisse exatamente toda a superfície da parede, deveríamos multiplicar a sua altura e a sua largura por:

(a) 2

(b) 3

(c) 4

(d) 5

(e) 6

Respostas

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-	-	23 - (c)	24 - (d)	25 - (c)
26 - (b)	27 - (b)	28 - (e)	29 - (a)	30 - (a)

Alguns comentários

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Questão 23

Esse problema pode ser facilmente resolvido com o uso do conceito de conjunto. Na Figura 01, o círculo representa o conjunto dos artistas (A).

Fig 01

Conforme enunciado, um artista só pode ser trabalhador, filósofo ou poeta. Assim, os respectivos conjuntos (T, F e P) interceptam o conjunto dos artistas sem deixar vazios e sem superposição porque um artista não pode ser mais de um desses ao mesmo tempo.

O enunciado também diz que trabalhador, filósofo e poeta são responsáveis. Denominando R o conjunto dos responsáveis (não indicado na figura), tem-se:

T

R
F

R
P

R

Ou seja, T, F e P são subconjuntos de R.

Analisam-se agora as alternativas de resposta:

(a) todo responsável é artista: não necessariamente, porque há elementos de T, F e P (que também são responsáveis) fora de A.

(b) todo responsável é filósofo ou poeta: não. Pode ser trabalhador.

(c) todo artista é responsável: correto, porque T, F e P são subconjuntos de R e o artista só pode ser um deles.

(d) algum filósofo é poeta: pode ser ou não. Fora do círculo dos artistas, os conjuntos F e P podem ter interseção, embora não indicado na figura.

(e) algum trabalhador é filósofo: pode ser ou não, de forma similar à do item anterior.

Questão 24

Na Figura 01 abaixo, os conjuntos dos escritores, músicos e poetas são representados por E, M e P respectivamente.

Fig 01

Segundo enunciado, alguns escritores são poetas. Assim, os conjuntos E e P têm necessariamente uma interseção conforme indicado na figura.

Também de acordo com o enunciado, nenhum músico é poeta. Portanto, o conjunto M não intercepta P, mas pode ou não ter interseção com E, conforme indicado pela linha contínua ou tracejada da figura.

Analisando as alternativas,

(a) nenhum músico é escritor: errado. Pode ser, se houver interseção se M com E.

(b) algum escritor é músico: não necessariamente. Se não houver interseção de M com E (possível conforme já visto), nenhum escritor será músico.

(c) algum músico é escritor: não necessariamente, de forma similar à do item anterior.

(d) algum escritor não é músico: correto. Se E e P têm obrigatóriamente interseção. algum escritor é poeta. Mas P e M não devem ter interseção. Assim, esse escritor e poeta não pode ser músico.

(e) nenhum escritor é músico: não necessariamente. Raciocínio similar ao do item (b).

Questão 25

Para facilitar a análise, numeram-se as proposições simples conforme lista abaixo.

Beraldo briga com Beatriz: 1
Beatriz briga com Bia:     2
Bia vai ao bar:            3
Beto briga com Bia:        4

Segundo a questão,

1 → 2 → 3 → 4.

Ou seja, há implicação em seqüência das proposições acima.

A negação de implicação em ordem invertida (contrapositiva) é verdadeira se a implicação direta também é. Portanto,

~4 → ~3 → ~2 → ~1

Das alternativas apresentadas, a única que satisfaz essa relação é c (Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz).

Questão 26

Consideram-se as proposições:

1 Flávia é filha de Fernanda
2 Ana é filha de Alice
3 Ênia é filha de Elisa
4 Paula é filha de Paulete
5 Ênia é filha de Elisa
6 Inês é filha de Isa

Segundo enunciado,

1 → ~2
(2 ou 5) é verdadeiro
~4 → 1
5 é falso
6 é falso

A proposição 6 não tem influência. Se 5 é falso, 2 deve ser verdadeiro para que (2 ou 5) seja verdadeiro. Invertendo a negativa da primeira relação,

2 → ~1. Ou seja, a primeira proposição é falsa. Invertendo a negativa da terceira relação,

~1 → 4. Ou seja, a proposição 4 é verdadeira.

Portanto, Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice. Resposta b.

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