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Transmissão de calor com mudança de estado IÍndice do grupo | Página anterior | Próxima página | Condensação pelicular | |
Transmissões de calor com mudanças de estados são processos comuns na prática, muitas vezes através do uso de dispositivos específicos, como condensadores e evaporadores. Esta página dá algumas formulações teóricas e práticas.
Condensação pelicular
| Topo pág | Fim pág |Seja, conforme Figura 01, uma superfície vertical na qual se forma uma película de líquido devido à condensação de um vapor a uma determinada temperatura.
O modelo matemático adotado usa algumas simplificações:
• O calor trocado entre o líquido e o vapor é somente o calor latente de condensação.
• O calor transmitido através da película de líquido se dá somente por condução.
• As forças atuantes em uma partícula de líquido são apenas a gravidade e forças devido à viscosidade do líquido e estão em equilíbrio porque a velocidade de escoamento é suposta uniforme.
• A vazão de massa do líquido condensado depende somente da diferença de temperatura entre parede e vapor e da espessura do filme de líquido.
Consideram-se as grandezas envolvidas no processo:
| α | coeficiente de convecção |
| c | velocidade do escoamento |
| η | viscosidade dinâmica do fluido |
| g | aceleração da gravidade |
| H | altura da parede |
| k | condutividade térmica do líquido condensado na temperatura média (Tv − Tw)/2 |
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vazão de massa do líquido na película |
| ν | viscosidade cinemática do líquido condensado (= η/ρ) na temperatura média (Tv − Tw)/2 |
| r | calor de condensação do vapor |
| ρ | massa específica do líquido condensado na temperatura média (Tv − Tw)/2 |
| Tv | temperatura do vapor |
| Tw | temperatura da parede |
Seja agora uma partícula de líquido condensado de dimensões dx e dy conforme figura. A profundidade é supostamente dz, de forma que o volume é
dV = dz dx dy #1.1#
E as áreas laterais são
dz dx dz dy
Nessa partícula, conforme hipótese anterior, as forças atuantes são dP (peso próprio) e as forças resultantes das tensões laterais (τ e τ + dτ) em função do escoamento. E elas devem estar em equilíbrio. Portanto,
dP = ρ g dV = ρ g dz dx dy = − (τ + dτ − τ) dz dx #2.1# ρ g dy = − dτ #2.2# dτ / dy = − ρ g #2.3#
Considerando a definição de viscosidade dinâmica,
τ = η dc / dy. Substituindo na anterior,d2c / dy2 = − ρ g / η = − g / ν #3.1#A solução para essa equação diferencial é
c = − (g/2ν) y2 + C1 y + C2 #3.2#
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| Figura 01 |
C2 = 0 #3.3#Para y = y', dc/dy = 0 (a velocidade do líquido é nula junto da parede e aumenta até a borda, mas, perto desta, a curva é praticamente paralela a X).
dc / dy = − (g/2ν) 2 y + C1. Portanto,C1 = y' g / ν #3.4#Substituindo as constantes, obtém-se a equação da velocidade :
c = − (g / 2ν) y2 + (y' g / ν) y #3.5#A velocidade média na seção que passa por x é
c = (1/y') ∫0...y' c dy #4.1#Conforme igualdade anterior,
∫ c dy = − (g / 6 ν) y3 + (y' g / 2 ν) y2 #4.2#c = (1/y') ∫0...y' c dy = (1/y') [ − (g / 6 ν) y'3 + (y' g / 2 ν) y'2 ]
c = (1/3) g y'2 / ν #4.3#A vazão de massa que passa pela seção em x é igual ao produto da massa específica pela área (y' dz) e pela velocidade média.
= ρ y' dz c = ρ y' dz (1/3) g y'2 / ν = (1/3) ρ g dz y'3 / ν #5.1#Entre x e x + dx, a vazão é d
d = (1/3) ρ g dz 3 y'2 dy' / ν = ρ g dz y'2 dy' / ν #5.2#Conforme hipótese, o calor transmitido por condução entre y = 0 e y = y' deve ser igual ao calor de condensação da massa que passa pela seção:
r d = k dx dz (Tv − Tw) / y' #6.1#r ρ g dz y'2 dy' / ν = k dx dz (Tv − Tw) / y' #6.2#Os fatores dz são eliminados em ambos os lados e é obtida a expressão de dx:
dx = [ r ρ g / ν k (Tv − Tw) ] y'3 dy' #6.3#Integrando de 0 a x,
x = [ r ρ g / 4 ν k (Tv − Tw) ] y'4 #6.4#y' = [ 4 ν k (Tv − Tw) x / r ρ g ]1/4 #6.5#No trecho entre x e x + dx e da parede (y = 0) até a borda (y = y'), o calor de convecção deve ser igual ao calor de condução conforme hipótese assumida. Para esse trecho elementar, considera-se um coeficiente de convecção α(x).
α(x) dx dz (Tv − Tw) = k dx dz (Tv − Tw) / y' #7.1#Portanto,
α(x) = k / y' #7.2#Substituindo y' da igualdade anterior,
α(x) = [ r ρ g k3 / 4 ν (Tv − Tw) x ]1/4 #7.3#Para uma altura H, o coeficiente médio é dado por:
α = (1/H) ∫0...H α(x) dx #7.4# continua na próxima página ...Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Ago/2008
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