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Convecção III-10 Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Superfícies com aletas |

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Superfícies com aletas

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A fórmula já vista para convecção permite facilmente deduzir que o aumento de área favorece a troca de calor com o fluido:

#1.1#

Figura 01

Aletas ou nervuras são artifícios bastantes usados para aumentar a área de troca e, portanto, melhorar o desempenho do conjunto sem grande variação no espaço físico ocupado. A Figura 01 dá exemplos comuns para tubos.

Entretanto, a temperatura da aleta não é uniforme. Ela diminui com a distância entre o ponto considerado e a superfície principal (superfície do tubo). Assim, não é correto a aplicação, para as aletas, do mesmo coeficiente de convecção da superfície principal.

Este tópico dá um método prático (gráficos e fórmula) para cálculo de aletas retangulares e circulares. Em primeiro lugar, calcula-se um fator geométrico F_g dado por:

#A.1#

Onde (ver Figura 01):

h: altura da aleta (distância entre borda e superfície principal).

t: distância entre aletas.

O próximo passo é determinar uma grandeza característica C_a que, para superfícies planas, é dada por:

Figura 02

#B.1#. Onde:

h: altura das aletas (borda até a superfície).

F_g: fator geométrico anterior.

α: coeficiente de convecção calculado para a superfície sem as aletas.

λ_a: condutividade térmica do material das aletas.

e: espessura das aletas.

No caso de tubos, vale fórmula parecida:

#C.1#. Onde:

r: raio do tubo.

F_c: fator de correção dado pelo gráfico da Figura 02.

Demais parâmetros segundo fórmula anterior.

O calor trocado por unidade de área da aleta é menor que o da superfície principal, pois, conforme já mencionado, a temperatura decresce com a distância a essa superfície.

Figura 03

A eficiência de uma aleta η_a é dada pela relação entre o calor real trocado pela aleta e o calor que seria trocado se ela tivesse uma temperatura uniforme e igual à temperatura da superfície principal.

Uma vez determinada a característica C_a, a eficiência da aleta pode ser estimada através do gráfico da Figura 03.

E o coeficiente de convecção é dado por:

#D.1#. Onde

α_t: coeficiente de convecção para a superfície com aletas.
α: coeficiente de convecção calculado para a superfície sem aletas.
F_g: fator geométrico dado por #A.1#.
η_a: eficiência da aleta.
S_a: área das aletas.
S_t: área da superfície com aletas.


Considera-se agora, por exemplo, a transmissão entre a superfície inferior de área S e a superfície superior de área (superfície + aletas) S_t do conjunto da Figura 04.

Figura 04

É uma situação análoga a uma transmissão em várias camadas (ver página 01-A0) e, portanto, é possível definir um coeficiente global de transmissão de calor K, relativo a S_t:

#E.1#

Nessa fórmula, α é o coeficiente do lado sem aletas, de área S.


Exemplo de cálculo: sejam os dados do exemplo do tópico Fluxo externo perpendicular a feixe de tubos. Determinar o coeficiente de convecção na hipótese de tubos com aletas circulares de diâmetro 110 mm, espessura 2 mm, espaçamento entre aletas de 6 mm. Aletas de bronze de condutividade térmica 58 W / (m ºC).

Desde que o diâmetro dos tubos é 60 mm, calcula-se:

h = (110 − 60)/2 = 25 10−3 m

Assim, o fator de #A.1# é

Fg = 1 − 0,18 (25 10−3/6 10−3)0,63 = 0,558

Como se trata de tubo, o fator de correção F_c é dado pelo gráfico da Figura 02 com a/d = 110 / 60 = 1,83. Assim,

Fc ≈ 1,0

No exemplo original, o coeficiente de convecção calculado (sem aletas) é

α = 55 W / (m2 ºC)

Conforme #C.1#,

Ca = (60 10−3/2) 1,0 [2 0,558 55 / (58 2 10−3)]1/2 = 0,03 (61,38/0,116)1/2 = 0,69

No gráfico da Figura 03, esse valor de C_a corresponde a uma eficiência de aleta:

ηa ≈ 0,88

A área de uma aleta é:

2 π (0,1102 − 0,0602) / 4 + π 0,110 0,002 ≈
6,28 (0,0121 − 0,0036) / 4 + 0,00069 ≈ 0,014 m2

Para o cálculo conforme #D.1#, é preciso estabelecer uma determinada área no tubo. Considera-se o menor bloco que se repete, isto é, uma aleta e um espaço entre aletas. Assim,

St = π 0,060 0,006 + 0,014 ≈ 0,0151 m2

E a área é Sa = 0,014 m2 porque está considerado um bloco conforme já mencionado.

Segundo equação #D.1#,

αt = 55 0,558 [ 0,88 0,014 / 0,0151 + (0,0151 − 0,014) / 0,0151 ]
αt ≈ 30,69 (0,81 + 0,073) ≈ 27,1 W / (m2 ºC)

Notar que α_t < α porque se considera a área de tubo + aleta e, repetindo mais uma vez, a temperatura da aleta diminui com a distância da superfície principal. Verifica-se, no entanto, a quantidade de calor por unidade de tempo trocada no bloco considerado (aleta + espaço entre aletas) nas duas hipóteses:

• Sem aleta:

S = π 0,060 (0,006 + 0,002) = 0,0015 m2

Assim,

Φ = 55 0,0015 (T − Tw) = 0,0825 (T − Tw)

• Com aleta:

Φ' = 27,1 0,0151 (T − Tw) = 0,41 (T − Tw)

Portanto, na mesma porção de tubo deste exemplo, o calor transferido com aletas é Φ'/Φ = 4,97 vezes o calor transferido sem aletas.


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