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Convecção II-10

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Fluxo externo perpendicular a tubos

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Na situação conforme Figura 01, o comprimento característico d deve ser o diâmetro do tubo D_tub.

Figura 01

Para fluidos (líquidos ou gases) em geral, vale a fórmula:

Nu = C₁ Re^m Pr^0,33 #A.1#

Para ar, existe a fórmula específica:

Nu = C₂ Re^m #B.1#

Constantes conforme tabela a seguir.

Re	0,4 a 4	4 a 40	40 a 4000	4 000 a 40000	4 000 a 400000
m	0,330	0,385	0,466	0,618	0,805
C₁	0,989	0,911	0,683	0,193	0,027
C₂	0,891	0,821	0,615	0,174	0,024

Tabela 01

Constantes para as fórmulas #A.1# e #A.2#.

Forma física	Re	m	C₁
	5 10³ a 1 10⁸	0,675	0,102
	5 10³ a 1 10⁸	0,588	0,246
	5 10³ a 1,95 10⁴	0,638	0,160
	1,95 10⁴ a 1 10⁸	0,782	0,039
	5 10³ a 1,5 10⁴	0,638	0,153
	4 10³ a 1 10⁸	0,731	0,228

Tabela 02

Constantes da fórmula #A.1# para algumas seções não circulares.

As setas indicam o sentido do fluxo.

Outras fórmulas possíveis de uso:

#C.1# (para 1 < Re < 1 000)

#C.2# (para 1 000 < Re < 200 000)

Pr_w significa número de Prandtl na temperatura da parede do tubo. Demais símbolos e definições de grandezas adimensionais segundo tópico Relações teóricas do coeficiente de convecção.

Coeficientes de convecção para fluxo de ar perpendicular ao tubo

Figura 02

No caso de ar a 1 bar e temperatura entre −40 e +20ºC, pode ser usada a fórmula prática aproximada:

#E.1#

Válida para 0,00 001 < c d < 0,01

O gráfico da Figura 02 dá valores aproximados dessa fórmula para alguns diâmetros usuais de tubulações.

Fluxo externo perpendicular a feixe de tubos

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A fórmula #A.1# do tópico anterior (aqui repetida) pode ser usada para escoamento perpendicular a um feixe de tubos conforme esquema (a) da Figura 01 deste tópico.

Figura 01

Nu = C₁ Re^m Pr^0,33 #A.1#

Essa fórmula só é válida se o fluxo atravessa um mínimo de 10 linhas de tubos (as disposições da figura são apenas ilustrativas).

Os coeficientes C₁ e m são dependentes do arranjo (tubos alinhados ou alternados) e das relações entre espaços normais ao fluxo e_x e espaços paralelos ao fluxo e_y com o diâmetro dos tubos.

Alguns valores de C₁ e m são dados na Tabela 01 a seguir.

O comprimento característico é o diâmetro dos tubos (D_tub) e as propriedades devem ser tomadas na temperatura média do fluido. A velocidade deve ser a predominante na abertura mais estreita entre os tubos.

Tabela 01
-	e_x / D_tub
-	1,25		1,50		2,00		3,00
-	C₁	m	C₁	m	C₁	m	C₁	m
e_y / D_tub	Tubos alinhados como em (b) da Figura 01
1,25	0,386	0,592	0,305	0,608	0,111	0,704	0,0703	0,752
1,5	0,407	0,586	0,278	0,620	0,112	0,702	0,0753	0,744
2,0	0,464	0,570	0,332	0,602	0,254	0,632	0,220	0,648
3,0	0,322	0,601	0,396	0,584	0,415	0,581	0,317	0,608
e_y / D_tub	Tubos alternados como em (c) da Figura 01
0,6	-	-	-	-	-	-	0,236	0,636
0,9	-	-	-	-	0,495	0,571	0,445	0,581
1,0	-	-	0,552	0,558	-	-	-	-
1,125	-	-	-	-	0,531	0,565	0,575	0,560
1,25	0,575	0,556	0,561	0,554	0,576	0,556	0,579	0,562
1,5	0,501	0,568	0,511	0,562	0,502	0,568	0,542	0,568
2,0	0,448	0,572	0,462	0,568	0,535	0,556	0,498	0,570
3,0	0,344	0,592	0,395	0,580	0,488	0,562	0,467	0,574

Em geral, o coeficiente de convecção com tubos alternados é maior que o de arranjo similar com tubos alinhados. Mas a perda de pressão do fluido é maior. Valores recomendados para tubos alternados são:

e_x / D_tub = 1,3
e_y / D_tub = 2,7

Nos casos de menos de 10 linhas de tubos normais à direção do fluxo, o valor calculado do coeficiente de convecção deve ser multiplicado por um fator dado na tabela abaixo.

Tabela 02
N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tubos em linha	0,64	0,80	0,87	0,90	0,92	0,94	0,96	0,98	0,99	1,0
Tubos alternados	0,68	0,75	0,83	0,89	0,92	0,95	0,97	0,98	0,99	1,0

Tabela 03: Fatores de correção do coeficiente de convecção para direção do fluxo diferente de 90º
Ângulo	90	80	70	60	50	40	30	20
Fator	1,00	1,00	0,99	0,95	0,86	0,75	0,63	0,50

Exemplo de cálculo: seja um feixe de tubos alinhados com 10 linhas perpendiculares ao fluxo, diâmetro dos tubos 60 mm, e_x / D_tub = 2 e e_y / D_tub = 2. O feixe é atravessado por um fluxo de ar com temperatura média de 50ºC e velocidade 6 m/s no espaço menor entre dois tubos. Verificar o coeficiente de convecção.

Para ar a T = 50ºC, segundo tabelas,

viscosidade cinemática ν = 1,79 10⁻⁵ m²/s
massa específica μ = 1,09 kg/m³
calor específico sob pressão constante c_p = 1,01 10³ J/(kg ºC)
condutividade térmica λ = 0,0278 W/(m ºC)
número de Prandtl Pr = 0,711

Obs: nem todos esses dados serão usados neste cálculo.

O número de Reynolds é

Re = c d / ν = 6 60 10⁻³ / 1,79 10⁻⁵ = 20100

Conforme Tabela 01, os coeficientes da fórmula #A.1# são:

C₁ = 0,254
m = 0,632

Portanto,

Nu = 0,254 20100^0,632 0,711^0,33 = 0,254 524 0,893 = 118,8

Da definição do número de Nusselt,

α = Nu λ / d = 118,8 0,0278 / 60 10⁻³ = 55 W / (m² ºC)

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