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Fluxo laminar no interior de tubos
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#A.1#Essa fórmula é válida para:
#A.2#ηw: viscosidade dinâmica do fluido na temperatura da parede do tubo.
L: comprimento do tubo.
Demais grandezas conforme tabela do tópico Relações teóricas do coeficiente de convecção.
Outra fórmula encontrada em literatura:
#B.1#Símbolos conforme anterior. Essa fórmula usa o número de Graetz:
#B.2#Salvo indicação em contrário, propriedades do fluido devem ser tomadas na temperatura média. As fórmulas podem ser usadas para dutos de seção não circular, com a aplicação do diâmetro equivalente conforme tópico anterior.
Fluxo turbulento no interior de tubos
| Topo pág | Fim pág |Fórmula genérica comum:
#A.1#n = 0,4 para aquecimento do fluido.
n = 0,3 para resfriamento do fluido.
Válida para tubos lisos e
Re > 10000 0,6 < Pr < 100
Usada também para escoamento externo a tubos, no sentido longitudinal.
Obs: para essa e outras fórmulas, símbolos não informados de grandezas podem ser vistos no tópico anterior Relações teóricas do coeficiente de convecção.
A fórmula abaixo é específica para vapores e gases:
#B.1#d: comprimento característico (diâmetro do tubo no caso).
L: comprimento do tubo.
A fórmula seguinte pode ser usada para
L/d > 1 2320 < Re < 106 0,6 < Pr < 500
#C.1#d: comprimento característico (diâmetro do tubo no caso).
L: comprimento do tubo.
η: viscosidade dinâmica na temperatura do fluido.
ηw: viscosidade dinâmica do fluido na temperatura da parede do tubo.
No caso de água e tubo com diâmetro entre 10 e 100 mm, pode ser usada a fórmula prática aproximada:
α = 3373 c0,85 ( 1 + 0,014 t ) #D.1#. Onde:α: coeficiente de convecção em W / (m2 ºC).
c: velocidade do escoamento em m/s.
t: temperatura média em ºC.
Salvo indicação em contrário, propriedades do fluido devem ser tomadas na temperatura média. As fórmulas podem ser usadas para dutos de seção não circular, com a aplicação do diâmetro equivalente conforme visto em tópico anterior.
Exemplo de cálculo: para água aquecida a temperatura média 40ºC, velocidade 0,5 m/s em tubo de 25 mm de diâmetro e 2 m de comprimento. Sejam as propriedades:
Massa específica
ρ = 9,92 102 kg/m3Viscosidade cinemática
ν = 6,41 10−7 m2/sCondutividade térmica
λ = 0,632 W / (m ºC)Calor específico sob pressão constante
cp = 4,07 103 J / (kg ºC)Re = 0,5 25 10−3 / 6,41 10−7 = 19500 (confirma escoamento turbulento)Pr = cp ρ ν / λ = 4,07 103 9,92 102 6,41 10−7 / 0,632 = 4,09Conforme fórmula #A.1#,
Nu = 0,023 195000,8 4,090,4 = 0,023 2704 1,757 = 109,3Portanto,
α = Nu λ / d = 109,3 0,632 / 25 10−3 = 2763 W / (m2 ºC)Com a fórmula #D.1#,
α = 3373 0,50,85 (1 + 0,014 40) = 3373 0,555 1,56 = 2920 W / (m2 ºC)Fluxo em uma serpentina helicoidal
Considera-se um fluxo turbulento no interior de um tubo enrolado em forma de hélice conforme Figura 01.
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| Figura 01 |
E o coeficiente da serpentina pode ser estimado pela relação:
#E.1#Fluxo ao longo de superfícies planas
| Topo pág | Fim pág |Nas fórmulas deste tópico, o comprimento característico deve ser a dimensão da placa na direção do escoamento (L da Figura 01 abaixo).
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| Figura 01 |
Nu = 0,66 Re0,5 #A.1#Para gases, escoamento turbulento:
Nu = 0,032 Re0,8 #B.1#
Para líquidos, escoamento laminar:
#C.1#Para líquidos, escoamento turbulento:
#D.1#Os valores de propriedades devem ser considerados na temperatura média, com exceção de Prw, que deve ser calculado na temperatura da superfície da placa.
Há também uma fórmula genérica recomendada para Re > 2 104:
Nu = 0,036 Re0,8 Pr0,33 #E.1#No caso de ar, existem fórmulas práticas (resultado em W / m2 ºC):
α = 5,8 + 3,9 c #F.1# para c < 5 m/sα = 7,14 c0,78 #F.2# para 5 m/s < c < 30 m/sTopo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Ago/2008
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Referências: BOUCHÉ, Ch; LEITNER, A; SASS, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979. |
KAVIANY, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley. |