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Convecção 0-20



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Convecção livre (ou natural)

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Na convecção livre, o fluxo ocorre devido a diferenças de densidades provocadas pelas próprias diferenças de temperaturas. Em vários casos, o coeficiente de convecção α é calculado por:

Tabela 01
Caso Descrição Faixa de Gr Pr C m
A Cilindro horizontal (comprimento característico é o diâmetro do cilindro) 1 104 a 1 109 0,53 1/4
1 109 a 1 1012 0,13 1/3
B Cilindro e placa vertical (comprimento característico é a altura da placa ou cilindro). 1 104 a 1 109 0,59 1/4
1 109 a 1 1013 0,10 1/3
C Placa horizontal: superfície inferior de placa aquecida ou superfície superior de placa resfriada. 1 105 a 1 1010 0,27 1/4
D Placa horizontal: superfície superior de placa aquecida ou superfície inferior de placa resfriada. 1 104 a 1 107 0,54 1/4
1 107 a 1 1011 0,15 1/3

#A.1#

A Tabela 01 informa os valores de C e m para alguns casos.

Onde aplicável, as grandezas devem ser tomadas na temperatura média entre a temperatura da superfície e a do fluido. Mas o valor de β deve ser para a faixa da temperatura da superfície até a temperatura do fluido.

Tabela 02
Situação α em W / (m2 K)
Placa horizontal com troca de calor para baixo 1,31 (ΔT)1/4
Placa horizontal com troca de calor para cima 2,49 (ΔT)1/4
Placa vertical, altura h < 0,30 m 1,37 (ΔT/h)1/4
Placa vertical, altura h > 0,30 m 1,77 (ΔT)1/4
Tubo horizontal, diâmetro externo d 1,31 (ΔT/d)1/4
Tubo vertical altura > 0,30 m, diâmetro externo d 1,31 (ΔT/d)1/4

Para fluxo de ar, existem algumas fórmulas práticas segundo Tabela 02.

ΔT é a diferença de temperatura entre a superfície e o ar (°C ou K). Diâmetro e altura, onde aplicáveis, em metros.


Dados para convecção natural
Figura 01
Algumas observações sobre placas e cilindros verticais (caso B da tabela 01):

O comprimento característico d deve ser a altura da placa ou do cilindro.

As fórmulas valem para cilindros verticais se a relação entre o diâmetro D e o comprimento característico d (altura no caso) for:

(D / d) > (35 / Gr1/4)  #B.1#

Para os casos de Gr < 1 104, valores aproximados de Nu podem ser obtidos no gráfico da Figura 01.


Observações sobre placas horizontais (casos C e D da tabela 01):

No caso D, a ação gravitacional tende a afastar o fluido da superfície e, no caso C, há formação de uma camada estável. Isso resulta em menor transmissão de calor.

Comprimento característico igual a:

d = S / P  #C.1#, onde S é a área e P, o perímetro da placa.

Dados para dutos verticais
Figura 02
No caso de dutos verticais, o gráfico aproximado da Figura 02 pode ser usado para alguns tipos:

Curva A: seção transversal triangular eqüilátera.
Curva B: seção transversal quadrada.
Curva C: seção retangular, lado maior 2 x lado menor.
Curva D: seção retangular, lado maior 5 x lado menor.

Uma curva média pode ser usada para seções circulares.

O comprimento característico é o diâmetro hidráulico:

Dh = 4 S / P  #D.1[#, onde S é a área da seção transversal e P o seu perímetro.

H é a altura do duto.

Dados para duas placas iguais planas verticais
Figura 03
No caso de fluxo entre duas placas iguais planas verticais, o gráfico da Figura 03 permite obter dados aproximados.

O parâmetro e é a distância entre placas e é considerado o comprimento característico.

O parâmetro H é a altura das placas.

As grandezas físicas para cálculo de Gr e Pr devem ser consideradas na temperatura das paredes Tw.

O valor de β deve ser considerado na temperatura do fluido.


Exemplo de cálculo: conforme corte da Figura 04, a porta de um forno tem uma janela retangular de vidro de largura 1,00 m e altura 0,72 m. Supondo que a temperatura do vidro atinge 230ºC e a temperatura do ambiente é 24ºC, estimar o calor por unidade de tempo transmitido por convecção do vidro para o ambiente.

As temperaturas são:

Tw = 230ºC
Tar = 24ºC

Portanto média Tm = 127ºC

Nessa temperatura, os valores aproximados para o ar, segundo tabelas, são:

Exemplo de cálculo (forno)
Figura 04
Condutividade térmica λ = 0,033 W / (m2 ºC)

Viscosidade cinemática ν = 2,6 10−5 m2/s

Número de Prandtl Pr = 0,7

Coeficiente de dilatação volumétrica β = 0,0025 1/ºC

O comprimento característico é a altura da placa:

d = 0,72 m

Também ΔT = 230 − 24 = 206ºC


Gr = β g ΔT d3 / ν2
Gr = 2,5 10−3 9,81 206 0,723 / 2,62 10−10
Gr = 2,5 10−3 9,81 2,06 102 3,7 10−1 / 6,76 10−10 = 2,76 109

Portanto,

Gr Pr = 2,79 109 0,7 = 1,95 109

Conforme item C da Tabela 01, usam-se as constantes C = 0,10 e m = 1/3 na fórmula dada. Assim,

Nu = α d / λ = 0,10 (Gr Pr)1/3 = 0,10 (1,95 109)1/3 = 124,9

α = 124,9 0,033 / 0,72 = 5,72 W / (m2 ºC)

E a potência térmica transmitida por convecção deverá ser:

Φ = α S ΔT = 5,72 [W / (m2 ºC)] (0,72 1,00) m2 206 ºC = 848 W

Apenas para comparação, calcula-se agora a transmissão por radiação. É usada a fórmula para a transmissão entre um corpo aquecido e o ambiente:

Φ = S1 ε1 σ (T14 − T24). Onde:

S1: área do corpo (0,72 x 1,00 = 0,72 m2 neste caso)
ε1: emissividade do corpo (vidro), que se considera 0,95
σ: constante de Stefan-Boltzmann (≈ 5,67 10−8 W/(m2 K4) )
T1 e T2: temperaturas absolutas do vidro e do ambiente (cerca de 230+273 = 503 K e 24+273 = 297 K)

Portanto,

Φ = 0,72 0,95 5,67 10−8 (5034 − 2974) = 2247 W

Neste exemplo, o calor transmitido por radiação é significativamente maior que o transmitido por convecção.


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Referências:

BOUCHÉ, Ch; LEITNER, A; SASS, F. Dubbel - Manual da Construção de Máquinas. São Paulo: Hemus, 1979.
 KAVIANY, Massoud. Principles of Heat Transfer. USA: Wiley.