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Transmissão de calor I-A0 Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Convecção | Convecção e condução em camadas |

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Convecção

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Seja, conforme Figura 01, uma parede sólida de temperatura superficial T_s em contato com um fluido de temperatura T_f em local próximo à superfície.

A lei de Newton para o resfriamento estabelece:

φq = − h (Tf − Ts)  #A.1#

Onde:

φ_q  fluxo de calor (ver Condução) trocado por convecção.

h  coeficiente de convecção, que depende do fluido, da temperatura e geometria do contato entre sólido e fluido.

Figura 01

Considerando a definição de fluxo de calor,

#B.1#

E o símbolo aqui adotado para calor por unidade de tempo,

#B.2#

A relação anterior pode ser escrita na forma mais usual:


Φ = − h S (Tf − Ts)  #C.1#

Onde S é a área da superfície em contato com o fluido.

A unidade SI do coeficiente de convecção h é W/(m² K) ou W/(m² ºC). Conversão para outras unidades:

1 Btu / (h ft2 °F) ≈ 5,6783 W / (m2 ºC)
1 kcal / (h m2 °C) ≈ 1,163 W / (m2 ºC)

Obs: em algumas referências e também em algumas páginas deste site, é usada a letra grega alfa (α) para o coeficiente de convecção.

Usando o conceito de resistência térmica já visto no tópico Condução,

#C.1#

Onde R é a resistência térmica da troca por convecção:

#C.2#


Exemplo (fonte: prova PF 2004. Responder Certo ou Errado):

Quanto a um aquecedor elétrico, que apresenta fluxo de calor q de 6.000 W × m⁻², está a 120 ºC e é resfriado pela passagem de um fluido a 70 ºC, julgue os itens a seguir.

63 O coeficiente de convecção médio será de 150 W × m⁻² × K⁻¹.

64 Se a potência do aquecedor for diminuída de forma que q = 2.000 W × m⁻², então a temperatura final no aquecedor será será inferior a 87 ºC.

Solução (notar que o "q" das questões corresponde ao φ_q da notação aqui adotada):

Usando #A.1#, 6000 = − h (70 − 120). Portanto, hméd = 6000/50 = 120 W/m2. Resposta Errado para questão 63.

Mudando a potência,

2000 = − 120 (70 − Ts). Portanto, Ts ≈ 70 + 16,7 = 86,7 < 87. Resposta Certo para questão 64.

Convecção e condução em camadas

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No exemplo da Figura 01 deste tópico, o calor é transmitido por convecção de um fluido na temperatura T_a para uma superfície de três camadas (onde ocorre a condução) e, finalmente, por convecção, dessa superfície para um outro fluido na temperatura T_b. Nessa hipótese, deve-se ter T_a > T_b.

Figura 01

O procedimento adotado no tópico Condução em camadas pode ser estendido para este caso, com resultado similar, isto é, a resistência térmica do conjunto é igual à soma das resistências individuais:

R = Ra + R1 + R2 + R3 + Rb  #A.1#

E a variação total de temperatura é

Ta − Tb = R Φ  #A.2#

As resistências individuais são:

#A.3#

Onde S é a área da parede e k_i são as condutividades térmicas das camadas sólidas.

#A.4#

Onde h_a e h_b são os coeficientes de convecção para cada lado.


As equações anteriores podem ser combinadas na forma:

#B.1#

Portanto,

#B.2#

Onde,

#B.3#

A grandeza U é denominada coeficiente global de transmissão de calor para o conjunto. A unidade no Sistema Internacional (SI) é W/(m² K) ou W/(m² ºC). Naturalmente, a formulação para três camadas sólidas acima pode ser adaptada para qualquer número.

O coeficiente global é bastante usado na prática, uma vez que a transmissão mista de condução e convecção ocorre em muitos casos (trocadores de calor, instalações de refrigeração e ar condicionado, etc). Se o coeficiente é conhecido, o calor trocado por unidade de tempo é obtido pelo simples produto desse coeficiente pela área da superfície e pela diferença de temperatura entre as faces.

Tabela 01

Δx cm	Hermética	Espelhamento	R m2 °C/W
1,0	Não	Não	0,066
2,0	Não	Não	0,075
1,0	Não	Sim	0,192
2,0	Não	Sim	0,227
1,0	Sim	Não	0,125
2,0	Sim	Não	0,143
5,0	Sim	Não	0,143
1,0	Sim	Sim	0,238
2,0	Sim	Sim	0,357
5,0	Sim	Sim	0,500

Para o caso de camada de ar, existem dados obtidos experimentalmente conforme Tabela 01 ao lado.

Os valores englobam todos os meios de transmissão e devem ser válidos na faixa de ar condicionado.

Exemplo de uso:

Se na Figura 01 a camada 2 é de ar, usa-se R da tabela no lugar de Δx2/k2


No caso de um tubo de n camadas, comprimento ℓ temperatura interna do fluido T_a e temperatura externa do fluido T_b, vale fórmula similar:

#C.1#

Consideram-se:

r₀ raio interno
r_i raio maior da camada i
k_i condutividade térmica da camada i
h_a e h_b coeficientes de convecção interno e externo

O coeficiente U' é dado por:

#C.2#


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