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Transmissão de calor I-20 Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Condução em tubo e em esfera oca | Condução em camadas |

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Condução em tubo e em esfera oca

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Para o cálculo da condução de calor através de paredes não planas, usa-se a forma diferencial da igualdade #A.3# do tópico Condução:

#A.1#


Condução em tubo

Seja, conforme Figura 01, um tubo de comprimento ℓ, raio interno r₁ e raio externo r₂. As temperaturas nas superfícies interna e externa são supostamente T₁ e T₂.

Para uma camada cilíndrica fina de raio r, espessura dr e comprimento ℓ:

Área S = 2πrℓ
Espessura dx = dr

Figura 01

Substituindo em #A.1# e reagrupando,

#B.1#

Integrando dr de r₁ a r₂ e dT de T₁ a T₂, chega-se ao resultado:

#B.2#

Notar que Φ = dQ/dt não faz parte da integração porque é o mesmo valor para todas as superfícies.


Condução em uma esfera oca

Seja, conforme Figura 02, uma esfera oca de raio interno r₁ e raio externo r₂. As temperaturas das superfícies interna e externa são respectivamente T₁ e T₂.

Para uma casca esférica fina de raio r e espessura dr,

S = 4πr2
dx = dr

Figura 02

Substituindo em #A.1# e reagrupando,

#C.1#

De forma similar à anterior, integrando dr de r₁ a r₂ e dT de T₁ a T₂, chega-se ao resultado:

#C.2#

Exemplo: um reservatório metálico de processo tem forma esférica com diâmetro 2 metros e uma camada de isolamento térmico de 10 cm de espessura e condutividade térmica 0,1 W/(m K). Determinar a perda de calor, sabendo que as temperaturas das superfícies externas do metal e do isolamento são respectivamente 200°C e 50°C.

Os dados são:

r1 = 1 m
r2 = 1 + 0,1 = 1,1 m
k = 0,1 W/(m K)
T1 = 200
T2 = 50

Calculando,

T1 − T2 = 150
1/r1 − 1/r2 = 1/1 − 1/1,1 ≈ 0,091

Substituindo em #C.2#,

Φ = 4 π 0,1 150 / 0,091 ≈ 2,1 kW

Naturalmente, esse cálculo não considera as perdas de calor através de outros elementos em contato com o reservatório, como suportes e tubulações.

Condução em camadas

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A condução de calor através de camadas de materiais de diferentes condutividades térmicas é uma situação comum na prática. Exemplo: paredes de construções, tubos com isolamento térmico, etc.

No exemplo da Figura 01, uma parede plana de área S é formada por três camadas com espessuras e condutividades térmicas distintas.

Usando o conceito de resistência térmica conforme #D.2# e #D.3# do tópico Condução,

#B.1#

Figura 01

Onde R_t é a resistência térmica do conjunto das três camadas.

Desde que a mesma quantidade de calor por unidade de tempo Φ passa por cada camada, as relações individuais são:

#B.2#

#B.3#

#B.4#

Considera-se agora a igualdade:


#B.5#

Substituindo em #B.1#, usando #B.2#, #B.3#, #B.4# e simplificando, o resultado é:

#B.6#

Ou seja, a resistência térmica total de camadas sobrepostas é igual à soma das resistências individuais, de forma análoga à resistências elétricas em série.

A resistência térmica de cada camada é calculada segundo #D.2# do tópico citado anteriormente:

#B.7#

O procedimento acima pode ser estendido para camadas cilíndricas e esféricas, chegando-se ao mesmo resultado de #B.6#. As resistências térmicas dessas camadas podem ser deduzidas a partir das fórmulas do tópico anterior:

Camada cilíndrica:

#C.1#

Camada esférica:

#C.2#


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