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Introdução

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Em páginas anteriores foram vistos ciclos termodinâmicos usuais para fornecer trabalho (Otto, Diesel, Brayton). Uma característica comum das máquinas que operam com esses ciclos é o contato direto da combustão com o gás de operação (ar). Isso demanda o emprego de combustíveis nobres, no estado líquido ou gasoso, como gasolina, álcool, óleo diesel, querosene, gás natural.

Figura 01

Naturalmente, motores Otto, Diesel ou turbinas a gás não podem ser usados quando o calor é oriundo da queima de combustíveis sólidos ou residuais, como carvão, lenha, bagaço, óleo pesado, etc. Para esses casos, o vapor d'água é a alternativa padrão: o combustível é queimado numa caldeira que produz vapor que, por sua vez, produz trabalho utilizável.

Vapor é também utilizado no caso especial de a fonte de calor ser uma reação de fissão atômica, ou seja, em usinas nucleares.

A Figura 01 dá o esquema simplificado de uma instalação para produzir trabalho a partir do vapor: na maioria das vezes é usada uma máquina tipo turbina, acionada pelo vapor produzido pela caldeira (ou gerador de vapor).

O condensador é um trocador de calor. Na maioria dos casos práticos é usado um circuito separado de água com torre de resfriamento. Uma vez condensado o vapor, a água retorna para a caldeira através de uma bomba e o ciclo se completa.

Figura 02

Se a água (ou qualquer outro líquido) é evaporada ou condensada, o processo ocorre de forma isotérmica. A expansão em uma turbina ou a compressão em uma bomba são transformações aproximadamente adiabáticas.

Considerando essas transformações e a intenção da maior eficiência possível, poder-se-ia então imaginar um ciclo de Carnot para o vapor.

No diagrama temperatura x entropia do vapor d'água, um hipotético ciclo de Carnot seria algo parecido com o diagrama da Figura 02.

As etapas do ciclo seriam:

2–3: expansão isotérmica (calor da queima do combustível)
3–4: expansão adiabática (trabalho fornecido pela turbina)
4–1: compressão isotérmica (calor trocado no condensador)
1–2: compressão adiabática (trabalho fornecido à bomba)

Sejam as grandezas:

TQ = T2 = T3 (temperatura da fonte quente)
TF = T4 = T1 (temperatura da fonte fria)

Então, a eficiência seria calculada segundo fórmula já vista:

#A.1#

Entretanto, conforme já comentado em página anterior, o ciclo de Carnot é uma situação ideal. Processos reais não são isotérmicos ou adiabáticos perfeitos. O trecho da turbina (3–4) teria água e vapor, o que reduziria sua vida útil e eficiência mecânica. Seria também difícil uma bomba (trecho 1–2) para operar com água e vapor ao mesmo tempo. Devido a diferenças relativamente pequenas de temperatura na região de vapor saturado, a eficiência não seria das melhores.

Ciclo Rankine

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O diagrama da Figura 01 abaixo é a representação aproximada do ciclo Rankine simples.

Figura 01

A modificação básica em relação ao ciclo ideal de Carnot do tópico anterior é o deslocamento do final da condensação (ponto 1) para a linha de equilíbrio água / vapor.

Nessa hipótese, a bomba trabalha apenas com líquido, evitando os inconvenientes (ou impossibilidade prática) do trabalho com água e vapor. Entretanto, a turbina continua trabalhando com mistura de água e vapor, o que é sempre uma limitação prática.

Notar que o termo turbina refere-se à utilização mais comum. A máquina de vapor pode ser, por exemplo, do tipo alternativo, de cilindro e pistão.

Com máquina de cilindro e pistão, é o ciclo usado nas antigas locomotivas a vapor.


Exemplo 01 (fonte: prova Imparh 2007): Uma turbina a vapor opera em regime permanente e recebe um fluxo de 1 kg/s de vapor de água saturado a uma pressão de 30 bar, produzindo 304,2 kW de potência. Determine o título do vapor na saída da turbina para uma pressão de escape de 1 bar. Dados:

Pressão		Entalpia da Água	Entalpia da Água
		Líquido Saturado	Vapor Saturado
1 bar		500,00 kJ/kg		2700,0 kJ/kg
30 bar		1008,4 kJ/kg		2804,2 kJ/kg

Solução: a potência (kW) da turbina é dada pela multiplicação do fluxo de massa pela diferença de entalpias:

P34 = (h3 − h4). Neste caso, h₃ = 2804,2 kJ/kg porque só há vapor saturado a 30 bar em 3. Substituindo valores,

304,2 = 1 (2804,2 − h4). Portanto, h4 = 2500 kJ/kg

Em 4, há vapor e água a 1 bar. Usando os dados de entalpia nessa pressão e considerando x o título do vapor,

2700 x + 500 (1 − x) = 2500, Resolvendo, x ≈ 0,9091 ou 90,91%


Ciclo com superaquecimento

Figura 02

Embora não seja exatamente um ciclo de Carnot, pode-se supor que a eficiência do ciclo da Figura 01 aumenta com o aumento da diferença de temperaturas (T₃ e T₄). Mas isso tem suas limitações. Se aumentada T₃, o ponto 4 se desloca para a esquerda, significando um aumento do teor de água na turbina. E, naturalmente, há limites práticos para reduzir a temperatura de condensação T₄.

Um meio mais viável de melhorar o ciclo é a instalação de um dispositivo para superaquecimento na saída da caldeira. Então, o diagrama de fluxo do tópico anterior é modificado para o diagrama da Figura 02 ao lado.

O diagrama temperatura x entropia é algo parecido com o da Figura 03 deste tópico.

Com vapor superaquecido na turbina, o ponto 4 é deslocado para a direita, aproximando-se da linha de equilíbrio vapor saturado / vapor superaquecido e reduzindo o teor de água no seu interior.

Figura 03

Pode-se estabelecer relações com entalpias nos trechos do ciclo.

Calor fornecido pela caldeira:

q23 = h3 − h2  #A.1#

Calor cedido pelo condensador:

q41 = h1 − h4  #A.2#

Trabalho fornecido pela turbina:

w34 = h3 − h4  #A.3#

Trabalho da bomba :

#A.4#

Eficiência do ciclo:

#B.1#


Exemplo 02: desprezando o trabalho da bomba e supondo isentrópica a expansão na turbina, calcular a eficiência de um ciclo Rankine em que o vapor é superaquecido a 400 °C com 40 bar e a pressão no condensador é 0,035 bar. São dados segundo tabelas de vapor:

• entropia específica do vapor superaquecido a 400°C e 40 bar: s = 6,77 kJ/kg
• entropia específica da água a 0,035 bar na temperatura de saturação: s_f = 0,39 kJ/kg
• entropia específica de vaporização da água a 0,035 bar na temperatura de saturação: s_fg = 8,13 kJ/kg
• entalpia específica do vapor superaquecido a 400°C e 40 bar: h = 3214 kJ/kg
• entalpia específica da água a 0,035 bar na temperatura de saturação: h_f = 112 kJ/kg
• entalpia específica de vaporização da água a 0,035 bar na temperatura de saturação: h_fg = 2438 kJ/kg
• temperatura de saturação da água a 0,035 bar: 26,7°C

Considerando o diagrama da Figura 03, os dados acima e a expansão na turbina isentrópica conforme hipótese,

s4 = s3 = 6,77 kJ/kg

Também h3 = 3214 kJ/kg

Em 4 deve existir apenas vapor saturado. Assim, a entropia é dada por:

s4 = sf + x sfg. Onde x é o título do vapor. Substituindo valores,

6,77 = 0,39 + x 8,13. Resolvendo, x ≈ 0,785. Para a entalpia,

h4 = hf + x hfg = 112 + 0,785 2438 ≈ 2026 kJ/kg

Na saída do condensador (1) só deve existir água. Assim, a entalpia é dada por:

h1 = hf = 112 kJ/kg

Desprezando o trabalho da bomba segundo hipótese,

h2 ≈ h1 = 112 kJ/kg

Calculando a eficiência conforme #B.1#,

η = [ (3214 − 2026) + (112 − 112) ] / (3214 − 112) ≈ 0,38

Determinando a eficiência de um ciclo ideal de Carnot que trabalhe entre as temperaturas do vapor superaquecido e a de condensação (#A.1# do tópico anterior),

η ≈ 1 − (26,7 + 273) / (400 + 273) ≈ 0,55

Esse resultado está de acordo com os aspectos já vistos em página anterior, isto é, a máxima eficiência possível de uma máquina térmica que trabalhe entre duas determinadas temperaturas é dada pelo ciclo ideal de Carnot.


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