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Variação da entropia para um gás ideal

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Seja a equação já vista para a variação da entropia de um processo reversível:

#A.1#

Pode-se usar a Primeira lei da termodinâmica para o valor de δQ. Portanto,

S2 − S1 = ∫1...2 (dU + pdV) / T = ∫1...2 dU/T + ∫1...2 p dV/T.

Considerando as equações já vistas para o gás ideal,

dU = m cv dT, onde:
m: massa de gás
c_v: calor específico com volume constante

p = n R T / V, onde:
n: número de mols
R: constante universal do gás ideal.

S2 − S1 = ∫1...2 m cv dT/T + ∫1...2 (n R T / V) dV/T.

Resolvendo as integrais,

S2 − S1 = m cv ln (T2/T1) + n R ln (V2/V1).

Para um gás ideal,

(T2/T1) = (p2/p1) (V2/V1)

ln (T2/T1) = ln (p2/p1) + ln (V2/V1)

Substituindo na anterior,

S2 − S1 = m cv ln (p2/p1) + m cv ln (V2/V1) + n R ln (V2/V1)

E o resultado em termos de pressão e volume é

S2 − S1 = m cv ln (p2/p1) + (m cv + n R) ln (V2/V1)

Mas, para um gás ideal, também vale:

cp mol = cv mol + R

Substituindo adequadamente na anterior, chega-se a

#B.1#


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