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Ciclo de Carnot & Entropia

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No diagrama Ts (temperatura x entropia), o ciclo de Carnot forma um retângulo conforme diagrama da Figura 01 (ver, na página Termodinâmica II-40, mais informações sobre linhas no diagrama Ts). O trabalho executado W equivale à área interna.

Consideram-se agora as relações de eficiência já vistas em página anterior:

#A.1#

Simplificando e reagrupando as duas últimas expressões,

#A.2#

Figura 01

Essa soma pode ser entendida como a soma das relações entre calor trocado e temperatura em cada parte do ciclo (nas partes 23 e 41 é nula porque são adiabáticas), ou seja,

#A.3#

Se generalizada para parcelas infinitesimais do ciclo, pode-se dizer que, para um ciclo reversível, deve-se ter:

#A.4#

Essa igualdade é conhecida como teorema de Clausius.

Para um ciclo irreversível, a eficiência é menor que a do ciclo de Carnot (no limite, isto é, se for reversível, igual). Assim, a relação #A.1# anterior deve ser modificada para:

#B.1#

Usando procedimento similar, chega-se à inequação de Clausius:

#B.2#

A grandeza δQ/T conforme igualdade #A.4# deve ser uma propriedade do processo, uma vez que, sendo nula no caminho fechado, não depende do caminho, mas apenas dos estados do processo.

Figura 02

Seja o exemplo de um ciclo formado por dois processos reversíveis conforme Figura 02.

Segundo #A.4#, pode-se escrever:

#C.1#

A grandeza entre parênteses é uma propriedade do processo, que é denominada entropia S.

Portanto, a variação de entropia em um processo reversível é   #C.2#.

Fazendo a integração,   #C.3#

Considera-se agora um ciclo com uma parte irreversível conforme Figura 03. Então, de acordo com a relação #B.2#,

Figura 03

#D.1#

Mas a segunda parcela é o negativo da variação da entropia segundo #C.3#. Substituindo e reagrupando,

#D.2#

E a forma diferencial deve ser:

#D.3#

Essa relação indica, de forma genérica, a variação da entropia de um processo. Se for reversível, ocorre a igualdade (=). Se irreversível, vale a desigualdade (>).

Pode-se introduzir uma parcela para eliminar a desigualdade anterior. Assim,

#D.4#

Onde Sg ≥ 0 é a parcela de entropia gerada devido a irreversibilidades. Naturalmente, para um processo reversível, deve ocorrer Sg = 0.


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