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Ciclo de Carnot - Exemplo

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Este tópico apresenta um exemplo numérico do ciclo. Conforme já mencionado, o ciclo de Carnot não é aplicável na prática. Mas o exemplo serve para uma idéia de ordem das grandezas.

Supõe-se uma massa m = 1 kg de ar e as seguintes condições:

p1 = 6000 kPa
t1 =  300 ºC ≈ 573 K
p3 =  100 kPa
t3 =   20 ºC ≈ 293 K

Outros dados:

R = 8,315 J/(mol K)
M ≈ 0,029 kg/mol para o ar
χ = cp/cv = 1,4 para o ar

Equação do gás ideal p V = n R T, onde n é o número de mols. Dividindo por m para obter volume específico,

p v = (n/m) R T. Mas n = m / M. Assim,

pv = (1/M) R T. E o volume específico em 1 é dado por:

Figura 01

v1 = (1/M) R T1 / p1
v1 = 8,315 573 / (6000000 0,029)
v1 ≈ 0,027 m3/kg.

No tópico Ciclo de Carnot - Diagrama e fórmulas, foi dada a relação da transformação adiabática:

T2 / T3 = (p2 / p3)[(χ−1)/χ)]. Neste caso,

[(χ−1)/χ)] = (1,4 − 1)/1,4 ≈ 0,286.

Assim, (p2/p3) = (T2/T3)1/0,286.

Mas T2 = T1 por ser isotérmica.

(p2/p3) = (T2/T3)1/0,286 = (573/293)1/0,286 ≈ 10,46.

Portanto, p2 = 10,46 100 = 1046 kPa.

Com esse valor, pode-se calcular v₂ usando procedimento similar ao anterior de v₁:

v2 = (1/M) R T2 / p2 = 8,315 573 / (1046000 0,029) ≈ 0,157 m3/kg.

Para a transformação adiabática entre 4 e 1, usa-se fórmula similar à anterior, considerando que T₄ = T₃ por ser isotérmica:

T4 / T1 = (p4 / p1)[(χ−1)/χ)]. (p4/p1) = (T4/T1)1/0,286 = (293/573)1/0,286 ≈ 0,0956.

Portanto, p4 = 0,0956 6000 ≈ 574 kPa.

O volume específico v₄ é dado de forma similar à de v₂:

v4 = (1/M) R T4 / p4 = 8,315 293 / (574000 0,029) ≈ 0,146 m3/kg.


Usam-se as fórmulas já vistas no tópico Ciclo de Carnot - Diagrama e fórmulas para as quantidades de calor:

QQ = W12 = n R TQ ln (p1/p2) = (1/0,029) 8,315 573 ln (6000/1046)
QQ ≈ 287 kJ.

QF = W34 = n R TF ln (p3/p4) = (1/0,029) 8,315 293 ln (100/574)
QF ≈ − 147 kJ.

O trabalho do ciclo é

W = QQ + QF = 287 − 147 = 140 kJ.

A eficiência é dada por:

η = 1 − TF / TQ = 1 − 293/573 ≈ 0,49.


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