|
|||
Transformação politrópica
| Topo pág | Fim pág |Em página anterior foi dado que uma transformação adiabática, isto é, sem troca de calor com o meio externo, é representada pela seguinte equação no plano pv:
p vχ = constante.| Onde | χ = | cp | (calor específico com pressão constante sobre calor específico com volume constante). | |
| cv |
Essa igualdade sugere que uma transformação genérica, usualmente denominada politrópica, deve ter a forma:
|
| Figura 01 |
p va = constante #A.1#.Onde o expoente
a pode ser qualquer real, − ∞ < a < + ∞Obs: em muitas referências, é comum o uso da letra
n. Aqui é empregado a para evitar confusão com o n que indica número de mols.Então, as transformações anteriormente analisadas são, na realidade, casos particulares da transformação politrópica, de acordo com o expoente
a.
Se
p va = constante, a diferencial é nula d(p va) = 0.Essa expressão pode ser expandida com a propriedade da diferencial de um produto:
d(p va) = va dp + p a va−1 dv = 0.Dividindo tudo por
p va,| dv | = − | 1 | dp | #B.1#. | ||
| v | a | p |
A Figura 01 mostra as curvas para alguns valores do expoente a e a tabela abaixo é um resumo dos casos particulares já vistos nas páginas anteriores.
| Transformação | Propriedade | Valor de a | Obs |
| Isobárica | p constante | 0 | Usar igualdade #A.1# com a = 0 |
| Isocórica | v constante | ∞ | Usar igualdade #B.1# com a = ∞ |
| Isotérmica | T constante | 1 | Usar igualdade #A.1# com a = 1 |
| Adiabática | q = 0 | χ | Usar igualdade #A.1# com a = χ |
Algumas fórmulas para a transformação politrópica podem ser deduzidas de forma análoga às da transformação adiabática, substituindo o expoente χ por a:
| v1 | = ( | T2 | ) | 1/(a−1) | #C.1#. | |
| v2 | T1 |
| T1 | = ( | p1 | ) | (a−1)/a | #C.2#. | |
| T2 | p2 |
Omitindo o desenvolvimento matemático, o trabalho é dado por:
| w = | n | R | (T1 − T2) | #D.1#. | |
| m | a − 1 |
E o calor trocado,
| q = | χ − a | w | #E.1#. |
| χ − 1 |
Exemplo de problema (fonte: prova PF 2004. Responder Certo ou Errado):
Considere que, em um sistema termodinâmico não-adiabático constituído de gás ideal, os processos sejam regidos pela relação
PVn = W, em que P é a pressão e V, o volume, enquanto n e W são, respectivamente, o coeficiente politrópico e uma constante. Nessa situação, as trocas de calor com a vizinhança do sistema são sempre acompanhadas de trabalho de fronteira, caso o coeficiente politrópico não tenda a infinito.Solução: se o coeficiente tende a infinito, conforme Figura 01 e Tabela 01, o processo é isocórico, não havendo trabalho porque não há variação de volume. Resposta: Certo.
Diagrama T-s
| Topo pág | Fim pág |Algumas vezes, o diagrama temperatura x entropia (T-s) se mostra mais adequado para representar a transformação do que o diagrama pressão x volume (pv). A Figura 01 dá os aspectos aproximados das curvas de algumas transformações típicas.
Entre dois pontos genéricos 1 e 2, a variação da entropia pode ser deduzida para cada transformação.
|
| Figura 01 |
dq = cv dT.Segundo a definição de entropia,
ds = dq/T.Integrando, Δs = ∫ dq/T. Portanto,| Δs = ∫ | 2 | cv | dT | = cv ln( | T2 | ) | #A.1#. |
| 1 | T | T1 |
Para transformação isobárica (p constante),
q = cp dT.| Δs = ∫ | 2 | cp | dT | = cp ln( | T2 | ) | #B.1#. |
| 1 | T | T1 |
Portanto, as curvas de v constante e p constante são parecidas, mas com inclinação diferente porque cv e cp são diferentes.
No caso de transformação isotérmica (T constante),
q = w = W/m = (n/m) R T ln (p1/p2). Desde que T é invariável,| Δs = | q | = | n | R ln ( | p1 | ) | #C.1#. |
| T | m | p2 |
Na transformação isentrópica, s constante ou
Δs = 0 #D.1#.Uma transformação adiabática reversível é também isentrópica (a demonstração, por enquanto, não é aqui informada).
Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Mai/2008
|
Melhor visto com 1024x768 px Termos de uso |