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Gás ideal
| Topo pág | Fim pág |A fim de facilitar o estudo da termodinâmica dos gases, consideram-se inicialmente as transformações em um gás perfeito ou gás ideal, isto é, um gás imaginário cujas moléculas não têm volume nem forças de repulsão ou atração. O seu calor específico é constante, independente da temperatura.
Gases reais como o hidrogênio e o hélio apresentam comportamento bem próximo do gás ideal. Outros gases (ou misturas como o ar), em pressões menores que 300 MPa e temperaturas usuais, oferecem também uma razoável aproximação.
Equações básicas para o gás ideal
| Topo pág | Fim pág |Lei de Gay-Lussac
Um gás a 0ºC tem volume específico v0. Se é aquecido sob pressão constante, o seu volume específico em uma determinada temperatura t é dado por:
v = v0 (1 + β t) #A.1#. Onde:β é o coeficiente de dilatação cúbica, cujo valor para o gás ideal é
(1/273,15) 1/ºC.A relação entre t (ºC) e T (K) é
t = T − 273,15. Substituindo este último e o valor de β na equação anterior, resulta em:v = v0 β T #B.1#. Onde T é a temperatura absoluta (K).Pode-se então dizer que, no zero absoluto, o volume de um gás ideal é nulo. Se considerados valores de dois pontos 1 e 2,
v1 = v0 β T1.v2 = v0 β T2.Dividindo as igualdades,
| v1 | = | T1 | #C.1#. Onde v é volume específico e T é temperatura absoluta. | |
| v2 | T2 |
Lei de Boyle-Mariotte
Se a temperatura de um gás ideal é mantida constante, o produto pressão x volume específico é invariável,
pv = constante. Portanto, entre dois pontos, p1 v1 = p2 v2 ou| p1 | = | v2 | #D.1#. Onde p é pressão e v é volume específico. | |
| p2 | v1 |
Equação do estado de um gás ideal
| Topo pág | Fim pág |Um gás na temperatura T1 tem o volume específico v1 e pressão p1. Mantendo p1 constante, se é aquecido até T2 o novo volume específico será, conforme tópico Equações básicas para o gás ideal, relação #C.1#:
| v = v1 | T2 | |
| T1 |
Agora, mantendo T2 constante, se a pressão passa de p1 a p2 ocorre, conforme tópico Equações básicas para o gás ideal, relação #D.1#,
| v2 = v | p1 | |
| p2 |
Substituindo v pelo valor anterior,
| p2 v2 | = | p1 v1 | = constante = Rgas | #A.1#. |
| T2 | T1 |
Reagrupando a igualdade e considerando um ponto genérico,
p v = Rgas T #B.1#.Onde Rgas é uma constante que depende do gás.
A mesma igualdade pode ser deduzida a partir da teoria cinética de sistemas de partículas (ver página Dinâmica III-40 Sistemas de partículas). Neste caso, ela tem a forma:
p V = N k T #B.2#. Onde:N: número de moléculas.
k: constante de Boltzmann (1,380 6505 10−23 J/K).
Segundo Avogadro, 1 mol de substância contém cerca de 6,022 1023 moléculas. Portanto, para 1 mol de gás,
p Vmol = (6,022 1023 / mol) (1,380 6505 10−23 J/K) T oup Vmol = R T #C.1#.Onde
R ≈ 8,314472 J/(K mol) é denominada constante do gás ideal ou constante universal do gás.Valores de R em outras unidades são dados a seguir.
| Valor | Unidade | #C.2# |
| 8,314472 | J / (K mol) | |
| 8,314472 | l kPa / (K mol) | |
| 83,14472 | l mbar / (K mol) | |
| 0,08205746 | l atm / (K mol) | |
| 62,3637 | l mmHg / (K mol) | |
| 1,987 | cal / (K mol) | |
| 8,2057459 10−5 | m3 atm / (K mol) | |
| 62,3637 | l Torr / (K mol) |
Pode-se concluir que, para as mesmas condições de temperatura e pressão, o volume de um mol independe do gás. A seguir, exemplos para dois gases a 0ºC e 1 atm com valores retirados de tabelas.
Nitrogênio: 28 kg/kmol . 0,8 m3/kg = 22,4 m3/kmol. Oxigênio: 32 kg/kmol . 0,7 m3/kg = 22,4 m3/kmol.
O metro cúbico normal nm3 é a quantidade de gás que ocupa 1 m3 em condições normais. Assim, considerando 0ºC e 1 atm para as condições normais,
| 1 nm3 = | 1 | kmol | #D.1#. |
| 22,4 |
Exemplo: supondo uma aproximação com o gás ideal, calcular o volume específico do ar a 30 atm e 100ºC, considerando a massa molar igual a 29 kg/kmol.
Pressão p = 30 atm = 3 039 750 Pa. Temperatura T = 100 + 273,15 = 373,15 K. Conforme #C.1#,
v = Vmol / (29 10−3 kg/mol) = R T / [ p (29 10−3 kg/mol) ] = 8,314472 373,15 / (3039750 0,029) ≈ 0,035 m3/kg.
Resumo da equação do gás ideal
Se não se deseja usar volume por mol (Vmol), multiplica-se tudo pelo número de mols. Assim, o lado esquerdo da equação #C.1# fica simplesmente pV. E pode-se usar as duas formas:
p V = n R T = N k T #E.1#. Onde:- p
- : pressão (Pa).
- V
- : volume (m3).
- n
- : número de mols.
- R
- : constante do gás ideal = 8,314472 J (K mol).
- N
- : número de moléculas.
- k
- : constante de Boltzmann = 1,380 6505 10−23 J/K = R / NA.
- NA
- : número da Avogadro ≈ 6,022 1023.
- T
- : temperatura absoluta (K).
Considerações sobre energia cinética
Embora a Termodinâmica não trate dos fenômenos em nível de partículas, algumas relações elementares podem ser úteis para deduções de outras. Na página Dinâmica III-40: Sistemas de partículas , foi vista a igualdade (3/2) k T = (1/2) m v2rms. A expressão do lado direito é a energia cinética média das moléculas do gás ideal, que se escreve (Ec)med. Ou seja, a energia cinética média por molécula é
| (Ec)med | = | 3 | k T | #F.1#. |
| molécula | 2 |
O valor por mol pode ser obtido através da multiplicação pelo número de Avogadro:
| (Ec)med | = | 3 | k T NA = | 3 | R T | #G.1#. |
| mol | 2 | 2 |
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