A unidade Bel (B)

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Definida pelo Sistema Internacional como:

Unidade de uma escala numérica, cujos valores são dados pelo logaritmo decimal da relação entre o valor considerado de uma potência e um valor de potência tomado como referência.

Observação:

Na prática é usado única e exclusivamente o submúltiplo decibel (dB), com o qual se mede toda grandeza N que pode ser expressa por uma equação do tipo:

N = 10 k log (A₂/A₁) #A.1#. Onde:

• A₂ e A₁ são duas grandezas da mesma espécie (pressões, tensões elétricas, correntes, etc).

• k é um número determinado pela correlação matemática entre a grandeza A e a potência. Por exemplo, a atenuação e a amplificação de uma transmissão de energia eletromagnética, o nível de pressão sonora, etc.

Outras considerações

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Pela definição, pode-se notar que o decibel sozinho não é uma grandeza física absoluta, mas uma transformação de uma relação linear entre duas grandezas da mesma espécie em uma relação logarítmica.

Exemplo: seja um amplificador que tem um ganho de potência, expresso como relação linear, de 100 vezes. Isso não significa que a potência de saída seja 100 alguma coisa (watts, quilowatts ou qualquer outra unidade). Significa que a potência de saída é 100 vezes a de entrada. Se, por exemplo, esta última for 1 W, a de saída será 100 W. Se for 3 W, a de saída será 300 W e assim por diante.

É claro que, na prática, a potência de saída de um amplificador ou qualquer outro dispositivo é limitada pela capacidade dos seus componentes. Assim, essa relação é válida até a potência máxima que ele pode fornecer.

Se se deseja expressar o ganho do amplificador anterior em decibéis, basta usar a fórmula do tópico anterior:

(A₂/A₁) = 100 nesse caso e, desde que são unidades de potência, k = 1. Assim,

N = 10 log 100 = 20 dB.

Entretanto, o decibel pode ser usado para indicar uma grandeza absoluta. Basta considerar um valor de referência para A₁. Se, por exemplo, A₁ é igual a 1 miliwatt, o valor de A₂ pode ser calculado a partir do valor em decibéis. Essa especificação de potência como o valor em decibéis em relação a uma referência de 1 mW é denominada dBm e é bastante usada em amplificadores de áudio.

Voltando ao amplificador anterior, se, por exemplo, ele tem uma potência máxima de saída de 100 W, pode-se especificá-la em dBm. Assim,

N = 10 log (100/0,001) = 50 dBm. Ou seja, no amplificador considerado, o ganho de potência é 20 dB e a potência máxima é 50 dBm.

E o fator k da fórmula do tópico anterior? Para que serve e como se determina?

Notar que, por definição, decibel se refere a potências e, no uso de outras grandezas, deve ser aplicado um fator que as relacione com a potência. Exemplo:

Conforme fórmula da potência elétrica e a lei de Ohm, a relação entre a potência e a corrente que circula num resistor é dada por P = R I². E a relação entre duas potências P₂ e P₁, dissipadas por esse resistor na presença das correntes I₂ e I₁, é dada por:

P₂ / P₁ = R I₂² / R I₁² = = (I₂ / I₁)². E a relação logarítmica é:

log (P₂ / P₁) = log ( (I₂ / I₁)² ) = 2 log (I₂ / I₁).

Portanto, é lógico supor que k = 2 para corrente elétrica. Pode-se demonstrar que mesmo número vale para tensão elétrica e pressão mecânica.

Função logarítmica

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A Figura 01 exibe o gráfico da função y = log x para o intervalo de x = 1 a x = 100.

Fig 01

Notar a pequena variação numérica de y em relação à variação de x (0 a 2 contra 1 a 100). E, se a variação de x fosse, por exemplo, 100 vezes (1 a 10000), a variação de y seria apenas de 0 a 4.

Portanto, o logaritmo é uma forma conveniente de expressar variáveis cujos valores numéricos se encontram em faixas bastante amplas. É comum o uso de escalas logarítmicas em gráficos com grandes variações de valores..

Outra conseqüência da função logarítmica é a ausência de proporcionalidade para variações conforme indicado na mesma figura:

Uma variação Δx₁ no início da faixa corresponde a uma variação de resposta Δy₁.

A mesma variação Δx₂ (= Δx₁) mais perto do final da faixa corresponde a uma variação de resposta Δy₂ < Δy₁.