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Medições II-00
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Critério de Chauvenet |
Critério de Chauvenet
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Quando se realiza uma seqüência de n medições de um mesmo objeto, é possível a ocorrência de alguns resultados estranhamente fora da distribuição estatística esperada. Em geral, tais resultados podem ser atribuídos a falhas que provocam distorções significativas (exemplo: na medição de tensão elétrica em um ponto de um circuito, a ponta de prova toca acidentalmente em outra parte, alterando o valor).
Os resultados anômalos podem afetar sensivelmente a média e comprometer a exatidão do processo. É razoável, portanto, algum critério para seu descarte. Mas isso não deve ser visto como regra geral. Resultados inesperados às vezes podem ser decisivos no estudo de certos fenômenos.
O critério de Chauvenet é um dos métodos mais simples e mais usados para indicar os resultados a desprezar.
Seja uma seqüência de n medições que estatisticamente seguem o comportamento comum da distribuição normal. Então pode-se rejeitar resultados cujas probabilidades sejam menores que
#A.1#
Isso significa que resultados considerados "bons" estão dentro de uma faixa cuja probabilidade é
#A.2#
Considerando a curva teórica de uma distribuição normal de média μ e desvio padrão σ conforme Figura 01, pode-se concluir, conforme já visto na página anterior, que esses resultados bons ocupam a faixa central escura, de área igual a [ 1 − 1/(2n) ] × 100% da área total sob a curva. Naturalmente, os dados a rejeitar ocupam as áreas extremas sob a curva de acordo com indicação da figura.
Fig 01
Pode ser também visto na mencionada página e em outras desta série que as faixas de probabilidades são dadas em termos de desvio-padrão. Assim, para cada valor de n pode ser calculada a probabilidade conforme #A.2# e, por integração matemática da função de densidade da distribuição normal, determinado um coeficiente C correspondente ao número de desvios-padrão para a faixa de valores considerados aceitáveis.
| Tab 01 |
| n |
C |
| 3 |
1,38 |
| 4 |
1,54 |
| 5 |
1,65 |
| 6 |
1,73 |
| 7 |
1,80 |
| 8 |
1,87 |
| 9 |
1,91 |
| 10 |
1,96 |
| 15 |
2,13 |
| 20 |
2,24 |
| 25 |
2,33 |
| 50 |
2,57 |
| 100 |
2,81 |
| 300 |
3,14 |
| 500 |
3,29 |
| 1000 |
3,48 |
A tabela 01 acima dá os valores de C para alguns valores de n. Portanto, a faixa de valores aceitáveis é dada por:
média ± C σ #B.1#
Valores fora dessa faixa podem ser descartados segundo o critério de Chauvenet.
Exemplo numérico
A tabela 02 dá os resultados de uma série hipotética de n = 10 medidas da massa de um determinado corpo.
| Tab 02 |
| Medida |
Valor |
| 01 |
2,41 |
| 02 |
2,42 |
| 03 |
2,43 |
| 04 |
2,43 |
| 05 |
2,44 |
| 06 |
2,44 |
| 07 |
2,45 |
| 08 |
2,46 |
| 09 |
2,47 |
| 10 |
4,85 |
Calculam-se a média e o desvio padrão da amostra segundo fórmulas estatísticas:
Média:
Desvio padrão:
Para n = 10, o coeficiente do critério de Chauvenet é C = 1,96 (Tabela 01). Multiplicando pelo desvio-padrão,
C s = 1,96 × 0,76 ≈ 1,49
Portanto, os valores confiáveis devem estar entre
2,68 - 1,49 = 1,19 e 2,68 + 1,49 = 4,17
Segundo o critério, pode-se rejeitar a medida 10 (4,85).
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