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Medições I-00
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Erros e incertezas |
Erros e incertezas
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Conceito de erro
Considera-se uma série de medições de uma determinada grandeza (exemplos: comprimento, temperatura, pressão, tensão elétrica, etc). Sejam os parâmetros:
X: valor verdadeiro dessa grandeza.
Xi: valor da medição de ordem i.
O erro de medição E é dado pela diferença entre os valores acima:
E = X − Xi #A.1#
Alguns aspectos sobre medições podem ser lembrados:
• Não há medição sem erro.
• A qualidade de uma medição depende da estimativa do erro.
• O erro pode ser apenas estimado, porque não há instrumento ideal (perfeitamente exato) que indique o valor verdadeiro.
Considerando a totalidade das medições, o erro pode ser dado em relação ao valor médio X:
E = X − X #A.2#
Em qualquer caso, desde que não se conhece o valor verdadeiro, o erro pode ser apenas estimado.
Conceito de incerteza
Incerteza é geralmente definida por um parâmetro, relacionado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão de valores que pode ser atribuída a esse resultado. Em geral, é determinada com base no desvio-padrão dos valores medidos. Exemplo:
Seja o resultado da medição de um determinado comprimento dado por (20 ± 0,3) mm. A incerteza dessa medição é 0,3 mm.
Conceito de exatidão
A exatidão é definida pelo desvio máximo, em relação ao valor verdadeiro x, de uma série de medidas Xi:
max |X − Xi| #B.1#
Portanto, a expressão os resultados da medição são exatos significa resultados próximos do valor verdadeiro.
Conceito de precisão
Precisão é uma medida da reprodutibilidade, geralmente expressa pela maior diferença entre os valores medidos e a média desses valores:
max |Xi − X| #C.1#
Portanto, a expressão os resultados da medição são precisos significa resultados próximos entre si.
Embora sejam sinônimos na linguagem do dia-a-dia, exatidão e precisão são, conforme visto, coisas distintas no conceito técnico. A Figura 01 usa o clássico exemplo do tiro ao alvo para ilustrar graficamente a diferença. Na analogia, o centro do alvo seria o valor verdadeiro e as coordenadas dos tiros seriam as medições.
Fig 01
Em (a) os resultados são exatos porque, em média, estão próximos do valor verdadeiro, mas não são precisos porque há certa dispersão.
Em (d) os resultados são precisos porque estão próximos entre si, mas não são exatos porque estão distantes do valor verdadeiro.
Em (b) a situação ideal (precisos e exatos) e, em (c), a pior situação, isto é, nem precisos nem exatos.
Comparando (d) com a situação ideal (b), é possível concluir que o atirador deve ser habilidoso, mas a mira da arma deve estar desregulada. E, na comparação de (a) com (d), deduz-se que a mira da arma está em ordem, mas o atirador não tem a necessária habilidade.
Tipos de erros
Erros sistemáticos são parcelas de erros que tendem a se repetir nas medições. Fatores humanos são as causas mais comuns (exemplos: instrumento não calibrado, leitura em ângulo de um instrumento com escala e ponteiro, procedimento incorreto, etc). Teoricamente os erros sistemáticos podem ser antecipados, medidos ou deduzidos e os resultados podem ser corrigidos após as medições.
Erros aleatórios, como o nome indica, ocorrem ao acaso e não podem ser previstos (exemplos: falhas de contagem, ruídos em um circuito elétrico, etc). Assim, os erros aleatórios não podem ser eliminados e não há medições sem a sua presença. Mas podem ser reduzidos através da repetição das medições, uma vez que, em média, os erros aleatórios tendem a se cancelar.
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