Tempos de vida útil usuais para correias

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Aplicação	Equipamentos / condições de operação	Tempo em 10³ horas
Agrícola	Estacionários, operação contínua	6 a 12
	Estacionários, operação intermitente	2 a 6
	Móveis (máquinas de colheita, etc)	0,5 a 1
Automotiva	Automóveis e utilitários	1 a 3
	Caminhões, ônibus, tratores	5 a 10
Doméstica	Ar condicionado, ventilação	5 a 10
	Ferramentas manuais, máquinas de costura	0,2 a 1
	Máquinas de lavar, secadoras	1,5 a 2
Industrial	Operação contínua	12 a 25
	Operação intermitente	6 a 12
	Escritório, ferramentas manuais	8 a 20

Exemplo de cálculo I

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No diagrama (sem escala) da Figura 01, supõe-se que a polia menor (2) pertence a motor elétrico de partida direta e 1750 rpm, que aciona um triturador na polia maior (1). A potência prevista do triturador é 11,2 kW e a rotação 1270 rpm. Selecionar correia e polias e analisar os resultados.

Do tópico Fatores de serviço, nota-se que, para essa aplicação, o valor deve ser 1,5. Assim, a potência de projeto a considerar é P = 11,2 x 1,5 ≈ 16,8 kW.

Arbitra-se um diâmetro de 380 mm para a polia maior D₁ = 0,38 m. As rotações são n₁ = 1270 rpm e n₂ = 1750 rpm. Assim, de acordo com #A.2# do tópico Relações básicas, 1270 / 1750 = D₂ / 0,38. Ou D₂ ≈ 0,276 m.

Conforme Figura 01 do tópico Gráficos de capacidades, pode-se, em princípio, usar uma única correia de perfil B (outra opção, por exemplo, é a metade da potência e duas correias tipo A). Escolhe-se um comprimento padronizado em catálogos de fabricantes. Por exemplo, L = 2,51 m. Com isso, calcula-se a distância entre centros de acordo com a fórmula #C.1# do tópico Aspectos geométricos:

C ≈ { √ [ a² − 2( D₁ − D₂ )² ] + a } / 4, onde a = L − π (D₁ + D₂) / 2. Assim, a = 2,51 − π (0,38 + 0,276) ≈ 1,48.

Fig 01

C ≈ { √ [ 1,48² − 2( 0,38 − 0,276)² ] + 1,48 } / 4 ≈ 0,738 m (se essa distância for inadequada, pode-se escolher um outro comprimento L).

O ângulo γ é dado por #A.1# do mesmo tópico: sen γ = (r₁ − r₂) / C.

sen γ = [ 0,38/2 − 0,276/2 ] / 0,738 ≈ 0,0705 ou γ ≈ 4º ou 0,0698 rad.

E o ângulo de contato da polia menor é dado por #D.1# do tópico mencionado

φ₂ = π − 2 γ ≈ 172º ou 3,002 rad.

Do tópico Relação entre tensões, #A.2#,

(F_b − ρ v²) / (F_a − ρ v²) ≤ e^μφ (torna-se igualdade na condição de maior potência possível de ser transmitida). Para o seu uso, precisa-se calcular e/ou encontrar mais parâmetros.

ρ = 0,167 kg/m conforme tópico Propriedades de correias trapezoidais.

v = ω₂ r₂ (ou ω₁ r₁) = (1750 π/30) (0,276/2) ≈ 25,3 m/s. Portanto,

ρ v² = 0,167 25,3² ≈ 107 N (parcela de força centrífuga).

O coeficiente de atrito μ deve ser considerado μ / sen β porque se trata de correia trapezoidal (ver Atrito para correia de seção trapezoidal) e o valor é dado em Propriedades de correias trapezoidais: 0,512. Portanto,

e^μφ ≈ 2,718^{0,512 3,002} ≈ 2,718^1,537 ≈ 4,65. Assim, (F_b − 107) / (F_a − 107) = 4,65 (embora a igualdade só seja rigorosamente válida na condição de maior potência possível - iminência do deslizamento - pode-se considerar a aproximação válida para carga parcial).

Da relação simples de potência mecânica P = F v = (F_b − F_a) v. Ou 16800 = (F_b − F_a) 25,3. Ou F_a = F_b − 664.

Substituindo na anterior, (F_b − 107) / (F_b − 664 − 107) = 4,65. Ou F_b ≈ 953 N e F_a ≈ 289 N.

Do tópico Falha por fadiga, #A.1#, obtém-se a equação da vida útil da correia

{ P/[v(1−e^−μφ)] + ρv² + K_el/D₁ }^m + { P/[v(1−e^−μφ)] + ρv² + K_el/D₂ }^m = K^m L / (v  T_u). Determinam-se os parâmetros necessários:

v ≈ 25,3 m/s conforme já calculado.

(1−e^−μφ) = 1 − 1 / e^μφ = 1 − 1 / 4,65 ≈ 0,785.

ρ v² ≈ 107 N conforme já calculado.

K_el = 62,7 N m, K = 5535 N e m = 11,11 conforme Propriedades de correias trapezoidais.

D₁ = 0,38 m e D₂ = 0,276 m conforme cálculos iniciais. L = 2,51 m de acordo com premissa anterior. E P = 16800 W.

[16800/(25,3 0,785) + 107 + 62,7/0,38 ]^11,11 + [16800/(25,3 0,785) + 107 + 62,7/0,276 ]^11,11 = 5535^11,11 2,51 / (25,3 T_u).

2,51/(25,3 T_u) = {[16800/(25,3 0,785) + 107 + 62,7/0,38 ]/5535}^11,11 + {[16800/(25,3 0,785) + 107 + 62,7/0,276 ]/5535}^11,11.

2,51/(25,3 T_u) ≈ 5,377 10⁻⁸. T_u = 1820386 s ≈ 506 h.

O resultado é insuficiente para equipamentos de uso industrial segundo tabela no início desta página. Pode-se então supor 2 correias do mesmo tipo em paralelo. Para o cálculo, basta considerar metade da potência (16800/2) na equação acima. Com isso, chega-se ao resultado de aproximadamente 78000 h. O valor agora é um tanto exagerado e uma solução possivelmente mais econômica pode ser analisada com duas correias de perfil A. Outros diâmetros de polias também podem ser avaliados.

Todos esses cálculos podem ser facilmente implementados em uma planilha tipo Excel ou similar, de forma a permitir a rápida visualização dos resultados com as opções que forem consideradas.

Formulação usual da capacidade

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Voltando agora à equação da vida útil do tópico Falha por fadiga, #A.1#,

{ P/[v(1−e^−μφ)] + ρv² + K_el/D₁ }^m + { P/[v(1−e^−μφ)] + ρv² + K_el/D₂ }^m = K^m L / (v  T_u).

Para o caso particular de uma transmissão 1:1, D₁ = D₂ = D e φ = π (180º). E a equação acima fica simplificada:

{ P/[v(1−e^−μπ)] + ρv² + K_el/D  }^m = K^m L / (2 v  T_u). Elevando ambos os lados a 1/m,

P/[v(1−e^−μπ)] + ρv² + K_el/D = K [L/(2vT_u)]^1/m. Desde que o expoente m é grande, pode-se usar a aproximação matemática

x^1/m ≈ 1 + (1/m) ln x. Ou seja, [ L /(2v T_u)]^1/m ≈ 1 + (1/m) ln L /(2vT_u) = 1 + (1/m) ln L /(2T_u) − (1/m) ln v.

P/[v(1−e^−μπ)] + ρv² + K_el/D = K + K (1/m) ln L /(2 T_u) − K (1/m) ln v.

P = v { (1−e^−μπ) K + (1−e^−μπ) K (1/m) ln L /(2 T_u) − (1−e^−μπ) K_el/D − (1−e^−μπ) ρv² − (1−e^−μπ) K (1/m) ln v } #A.1#.

Observar, portanto, que a potência que uma correia pode transmitir depende de parâmetros diversos, alguns característicos do material e do perfil e outros, das condições de operação. Alguns fabricantes consideram os seguintes valores ou condições de referência para definição de capacidade das correias:

• Transmissão 1:1 (portanto, D₁ = D₂ = D e φ = π conforme já visto).
• Tempo de vida de 26000 horas.
• Um comprimento de referência L_ref (ver Propriedades de correias trapezoidais).

Assim, para um determinado tipo de correia, esses valores podem ser considerados constantes e a equação anterior fica

P = v [ C₁ − C₂/D − C₃/v² − C₄ ln v ] #B.1#.

Essa fórmula foi (ou ainda é) usada por fabricantes, com as constantes dadas em forma de tabelas para cada tipo de correia. Há também fatores de correção para ângulos de contato diferentes de π e comprimentos diferentes dos de referência.