Transmissão com motor pivotado

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Na maioria dos conjuntos usuais de transmissão por correias, a distância entre as polias pode ser ajustada, por meio de parafusos ou outros dispositivos, de forma a proporcionar uma tensão inicial para a correia.

Fig 01

Entretanto, o comprimento das correias tende a aumentar com o uso, o que implica a necessidade de reajustes periódicos para prevenir o deslizamento.

O arranjo com motor pivotado é uma das formas de compensação para as pequenas variações de comprimento das correias. A Figura 01 ao lado dá o esquema simplificado.

O motor é montado em uma base que pode girar em torno do pivô P. Assim, no eixo da polia motora (2, para manter a convenção das páginas anteriores), há sempre uma carga vertical para baixo M, resultante dos pesos do motor, da polia e da base. Eventualmente, uma mola pode ser usada quando os pesos mencionados não são suficientes.

O objetivo deste tópico é a análise das tensões e potência transmitida considerando, além dos parâmetros usuais, a carga M na polia motora, as distâncias H e V entre esta última e o pivô e a posição da polia movida (1).

Fig 02

Em escala ampliada, a geometria básica pode ser vista na Figura 02. O ângulo θ é tomado entre a horizontal e a linha que une os centros das duas polias, ou seja, indica a posição angular da polia movida 1 no conjunto.

O ângulo γ é definido pelos raios e distâncias entre centros das polias. Ver tópico Aspectos geométricos.

A análise trigonométrica leva às igualdades

a = H sen (θ + γ) + V cos (θ + γ) + r₂ #A.1#.

b = H sen (θ − γ) + V cos (θ − γ) − r₂ #A.2#.

Consideramos agora um sistema formado por polia, motor e base, representado (sem semelhança física) pela parte sombreada da Figura 03. Nesse sistema, as forças externas atuantes são os esforços da correia (F_a e F_b), o peso do conjunto M e as reações do pivô, P_x e P_y.

Fig 03

Mas o conjunto não é estático. Num intervalo de tempo infinitesimal dt, uma porção de massa da correia dm entra com velocidade v e outra idêntica sai com velocidade v (as velocidades são iguais apenas em intensidade. Como vetores, são diferentes conforme indicado).

A variação do momento angular em relação ao tempo deve ser igual ao torque aplicado, que são tomados em relação ao pivô P:

[ dm v a − (− dm v b) ] / dt = a F_a + b F_b − H M.

Durante um intervalo dt, a correia percorre um comprimento v dt. Multiplicando por ρ (massa por comprimento), deve-se obter dm.

dm = ρ v dt. Substituindo na igualdade anterior e simplificando,

(F_b − ρ v²) b + (F_a − ρ v²) a = H M #B.1#.

Em página anterior, foi vista a formulação básica para o atrito (F_b − ρ v²) / (F_a − ρ v²) ≤ e^μφ, que, evidentemente, também deve ser obedecida. Se usado sinal de igualdade para esta última, as duas forças F_a e F_b ficam perfeitamente determinadas com o conjunto de equações, significando a condição de máxima potência que pode ser transmitia pela transmissão pivotada.

Correias planas versus correias em V

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No início da era industrial, as correias planas eram extensivamente usadas. Isso pode ser bem visto, por exemplo, em fotografias de antigas linhas de produção, nas quais um único eixo transmitia movimentos, via correias planas, para vários dispositivos ao longo da linha.

O material dessas primeiras correias era quase sempre o couro, para o qual se considerava um coeficiente de atrito de 0,32 com polias de ferro fundido. Alguns outros dados relacionados são: massa específica do couro ≈ 0,035 lb/in³; tensão da correia em repouso ≈ 172 psi; largura da polia não maior que 150% do diâmetro; velocidade recomendada ≈ 4250 ft/min.

Por volta da década de 1930, as correias trapezoidais (ou V) passaram a substituir as planas na maioria dos acionamentos. A vantagem básica já foi discutida no tópico Atrito para correia de seção trapezoidal:

O efeito de cunha da correia na polia multiplica o coeficiente de atrito pelo inverso do seno do ângulo de inclinação da face lateral. O resultado é um significativo ganho de capacidade, proporcionando conjuntos mais compactos, com menor nível de ruído e menores cargas nos mancais, se comparado com as correias planas.

Entretanto, as correias trapezoidais não têm só vantagens. Há também, em relação às planas, alguns aspectos negativos que, evidentemente, não chegam a comprometer o uso na maioria dos casos. A seguir, algumas dessas desvantagens.

• Correias trapezoidais são quase sempre fornecidas em comprimentos padronizados. O material das correias planas pode ser fornecido em rolos e elas podem ser fabricadas no local em qualquer comprimento.

• O aumento de comprimento com o uso das correias em V é normalmente maior que o das planas.

• Alinhamento das polias é mais crítico no caso de correias trapezoidais.

• O efeito da força centrífuga (tendência de afastar a correia da polia) é mais pronunciado na trapezoidal devido à maior espessura. É um fator limitante para velocidade.

• Também devido à maior espessura, o efeito da flexão é mais pronunciado nas correias trapezoidais.

Por esses e outros motivos, as correias planas ainda são usadas em alguns casos, em especial para elevadas velocidades de operação.