Momento linear e leis de Newton

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Momento linear p (ou quantidade de movimento) de um corpo é uma grandeza vetorial dada pelo produto da massa pela velocidade:

p = m v #A.1#.

O conceito de momento linear se encaixa de forma bastante clara na prática. Exemplo: um veículo carregado é mais difícil de ser parado que o mesmo veículo vazio, porque a quantidade de movimento do primeiro é maior.

A lei da conservação do momento estabelece que o momento linear total é constante para um conjunto ou sistema de partículas isolado, isto é, que só interagem entre si:

p = p₁ + p₂ + … = constante #B.1#.

Notar que isso não significa que o momento de cada é invariável. Apenas a soma é. Assim, se o momento de uma diminui, o de outra ou de outras terão de aumentar para compensar a variação.

Exemplo: uma arma, ao ser disparada, produz um retrocesso. Antes do disparo, os momentos da arma e do projétil eram nulos e, portanto, o momento total também. Após o disparo, o projétil adquiriu um momento não nulo. E o corpo da arma deverá adquirir um momento não nulo e oposto ao do projétil para manter o total zero.


Primeira lei de Newton

Um corpo que não sofre ação de outros (ou seja, é livre) está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Em termos de momento linear, essa lei pode ser escrita: O momento linear de um corpo livre é constante.


Segunda lei de Newton

A força que age sobre uma partícula é igual à variação do momento linear com o tempo.

F = dp / dt #C.1#.

Da definição acima e da primeira lei, conclui-se que é nula a força atuante sobre um corpo em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.

Considerando a definição de momento (#A.1#), F = d(m v) / dt. Se a massa é constante,

F = m d(v) / dt = m a #D.1#. Onde a = aceleração.

Portanto, se a massa é constante, a força é igual ao produto da massa pela aceleração.

No Sistema Internacional, a unidade de força é o Newton (N), equivalente a 1 kg m/s². Outras unidades podem ser vistas na página Conversão de unidades de força.

Um corpo próximo da superfície terrestre é submetido a uma força devido ao campo gravitacional da Terra. Essa é denominada peso P e, para este caso específico, a igualdade anterior é normalmente escrita:

P = m g #D.2#. Onde g é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²).


Terceira lei de Newton

Quando duas partículas interagem somente entre si, as forças que uma exerce na outra são iguais e opostas.

Esse princípio, também denominado lei da ação e reação, é conseqüência da lei da conservação do momento linear. Seja #B.1# para duas partículas:

p₁ + p₂ = constante. Derivando em relação ao tempo, dp₁ / dt + dp₂ / dt = 0. Considerando a relação #C.1#,

F₁ + F₂ = 0 ou F₁ = −F₂.

Forças atuantes sobre uma partícula em movimento

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A Figura 01 deste tópico representa uma partícula em um movimento genérico, com velocidade v e aceleração a. Segundo página Cinemática I-10, a aceleração pode ser dada pela soma vetorial dos componentes tangencial e normal.

Fig 01

Considerando a definição dada no tópico anterior (F = m a), o vetor força é alinhado com o vetor aceleração, conforme indicado na figura.

A decomposição nas direções tangencial e normal resulta em:

F_t = m a_t #A.1#.

F_n = m a_n #A.2#.

A força normal F_n está sempre voltada para o centro de curvatura da trajetória da partícula. Por isso, é denominada força centrípeta,

Fig 02

No caso particular do movimento circular uniforme (Figura 02), a aceleração tangencial é nula, existindo apenas o componente normal. Ver página Cinemática II-10.

E a aceleração normal é dada por:

a_n = ω² R #B.1#.

Onde ω é a velocidade angular.

Portanto, a única força atuante sobre uma partícula em movimento circular uniforme é a força centrípeta (F da figura), que é dada por:

F = m ω² R #B.2#.

Diante dessa evidência, o conceito de força centrífuga pode provocar alguma confusão, pois não há outra força atuando sobre a partícula. Mas isso ocorre devido à mudança do sistema de referência.

Seja o caso prático de um automóvel que executa um movimento circular uniforme (pode ser uma curva qualquer, mas outras forças estarão envolvidas porque haverá também o componente tangencial da aceleração. Supõe-se circular uniforme por simplicidade). Neste caso, os passageiros sentem uma força para fora da curva, na direção oposta à da força centrípeta. Mas isso é observado porque o sistema de referência é o automóvel executando a curva, não é um sistema inercial (em repouso ou em movimento retilíneo uniforme).

Portanto, pode-se dizer que, na referência do automóvel, há uma força centrífuga que empurra os passageiros para fora da curva. Naturalmente, deve ter mesma intensidade e sinal oposto ao da centrípeta ( − m ω² R).

Fig 03

Exemplo

Na Figura 03, uma pequena esfera de material rígido pode rolar sem deslizamento sobre uma superfície plana e horizontal.

São desprezadas quaisquer forças de atrito, seja com o ar, seja com o material da superfície.


Se a esfera é amarrada a um fio preso a um ponto O conforme (a) da Figura 01 e posta a girar, pode-se dizer que a única força nela atuante é a força centrípeta, uma vez que o seu peso é contrabalançado pela reação da superfície.

Portanto, num determinado ponto A da trajetória, ela tem velocidade v_A. Se, nesse ponto A, o fio se parte como em (b) da figura, o total das forças atuantes na esfera passa a zero. Assim, conforme primeira lei de Newton, ela terá um movimento retilíneo uniforme com velocidade v_A, ou seja, o movimento será nessa velocidade, na direção da tangente à circunferência no ponto A.