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Produto de inércia
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| Figura 01 |
O produto de inércia dessa seção em relação aos eixos é definido por:
#A.1#O produto de inércia tem a mesma dimensão do Momento de inércia (L4), mas, diferente deste último, pode ser positivo, negativo ou nulo.
Se a seção tem um eixo de simetria e esse eixo coincide com X ou Y, então o produto de inércia em relação a X e Y é nulo.
Teorema de Steiner para produto de inércia
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| Figura 01 |
A origem do sistema XCYC coincide com o centróide C da superfície.
O teorema de Steiner (ou dos eixos paralelos) para o produto de inércia tem forma similar à do momento de inércia:
Jx1y1 = JxCyC + S x1C y1C #A.1#
Produto de inércia para seções compostas
| Topo pág | Fim pág |A fórmula é similar à da composição de momentos de inércia:
#A.1#Jxiyi são os produtos de inércia de cada parte.
Si são as respectivas áreas.
xi e yi são as distâncias entre eixos de cada parte e os eixos X e Y.
Todos os eixos correspondentes (x ou y) devem ser paralelos.
Exemplo: determinar o produto de inércia em relação ao centróide de uma cantoneira de abas iguais de comprimento b e espessura w conforme Figura 02.
Em primeiro lugar, deve-se determinar os valores x e y para o centróide do elemento, que, pela simetria, devem ser iguais.
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| Figura 02 |
As áreas e as posições dos centróides de cada (em relação ao lado esquerdo da cantoneira) são:
S1 = w (b − w) S2 = w b x1 = w / 2 x2 = b / 2
Segundo fórmula do tópico Calculando centróides por composição,
Resolvendo a equação e considerando a igualdade de x com y,
Os termos Jxiyi da relação #A.1# são nulos porque os produtos são tomados em relação aos eixos de simetria dos retângulos. Assim,
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