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Critério da máxima tensão de cisalhamento |
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Também denominado critério de Guest ou de Tresca, é fundamentado no mecanismo aparente do escoamento de materiais dúcteis, ou seja, ele ocorre devido ao deslizamento de planos ao longo de superfícies com maiores tensões de cisalhamento.
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| Fig 01 |
Adotando a tensão de escoamento σe como referência, o critério estabelece valores absolutos das tensões principais menores que σe, bem como a sua diferença
| σ1 | < σe
| σ2 | < σe
| σ1 − σ2 | < σe #A.1#.
Das relações acima, demonstra-se facilmente que as tensões principais devem estar dentro de um hexágono irregular conforme Figura 01.
Critério da máxima energia de distorção |
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A teoria foi apresentada, pela primeira vez, por James Clerk Maxwell (físico e matemático escocês) em 1865, mas é usualmente atribuída a Richard Edler von Mises (matemático austríaco) em 1913.
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| Fig 01 |
A expressão matemática é dada por
(1/2) [ (σ1 − σ2)2 + (σ2 − σ3)2 + (σ3 − σ1)2 ] < σe2 #A.1#.
No caso de tensões planas (σ3 = 0), a relação é simplificada
σ12 − σ1 σ2 + σ22 < σe2 #A.2#.
A relação anterior permite concluir que, no caso de tensões em um plano, o limite é dado por uma elipse conforme Figura 01 deste tópico. A linha tracejada indica o polígono do critério anterior, mostrando que este último é mais conservador.
Critério de Coulomb-Mohr |
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| Fig 01 |
Supõe-se que o material apresenta, segundo resultado de ensaio uniaxial, tensão máxima de tração σt e tensão máxima de compressão σc.
Na Figura 01, o círculo de Mohr de centro Oc representa compressão simples de valor σc. De forma análoga, o círculo de centro Ot indica tração simples σt.
A teoria de Mohr sugere que a falha ocorre quando o círculo de Mohr representativo do estado de tensões ultrapassa os limites definidos por esses dois círculos. Em outros termos, o círculo de Mohr do estado plano deve estar no interior do contorno ABCDEF (o círculo tracejado indica um exemplo).
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| Fig 02 |
1) σ1 tração e σ2 tração: σ1 < σt e σ2 < σt.
2) σ1 compressão e σ2 compressão: σ1 > σc e σ2 > σc.
3) σ1 tração e σ2 compressão: σ1/σt + σ2/σc < 1.
4) σ1 compressão e σ2 tração: σ1/σc + σ2/σt < 1.
#A.1#. Notar que tensão de compressão é negativa.
Graficamente, os limites das tensões principais são dados pelo polígono de fundo cinza da Figura 01. As linhas tracejadas formam o quadrado do critério da máxima tensão normal visto na página anterior, indicando que o presente critério é mais conservador.
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