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Critérios de falha - Introdução |
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De forma genérica, pode-se dizer que os materiais estruturais são submetidos a uma combinação espacial de esforços, ou melhor, a um estado triaxial de tensões, graficamente representado pelas tensões principais em (a) da Figura 01.
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| Fig 01 |
Há uma razoável variedade de critérios para a questão. Aqui são tratados apenas dos mais comuns.
Os materiais são supostamente isotrópicos, isto é, apresentam as mesmas propriedades em todas as direções.
O tipo de critério a empregar depende em geral da natureza do material (frágil ou dúctil). Normalmente, um critério é adequado para apenas um tipo, não para ambos.
Os critérios se referem sempre a tensões principais. Portanto, se uma direção genérica for dada, ele deverá ser transformada em direções principais.
Notar que esses critérios não são necessariamente os únicos a obedecer. Outros fatores como vibrações, fadiga, rigidez, etc podem ser até mesmo predominantes. Exemplo: uma plataforma para trânsito de pessoas deve, em princípio, suportar a carga das mesmas. Entretanto, se algum deslocamento ou deformação for sentido ou observado, mesmo que dentro dos limites de segurança, ela será questionada e dificilmente será aceita.
Critério da máxima tensão normal |
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Por esse critério, a falha ocorre quando a maior tensão normal principal alcança a tensão de ruptura de tração σt ou de compressão σc, ambas obtidas em ensaios de resistência uniaxiais.
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| Fig 01 |
σc < (σ1, σ2) < σt #A.1#.
Observar que σc deve ter sinal negativo por ser tensão de compressão.
Graficamente, as tensões principais devem estar dentro de um quadrado conforme Figura 01 ao lado.
O critério só pode ser aplicado no caso de materiais frágeis.
Exemplo: sejam σc = − 300 MPa, σt = 300 MPa, σ1 = 60 MPa e σ2 = 30 MPa. Os valores estão conforme #A.1# e, desde que só há tração, os fatores de segurança são σt / σ1 = 300 / 60 = 5 e σt / σ2 = 300 / 30 = 10. Naturalmente, é considerado o menor (5).
Critério da máxima deformação |
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Considera-se agora material dúctil com tensões máximas de tração σt e de compressão σc iguais, em módulo, à tensão de escoamento σe obtida em ensaio simples de tração, ou seja, | σt | = | σc | = σe. O critério consiste em estabelecer, para o material, deformações menores que as deformações produzidas, em estado uniaxial, por essas tensões (σt e σc).
Segundo a forma generalizada da lei de Hooke, as deformações para as tensões principais são:
| ε1 = (1 / E) [ σ1 − ν (σ2 + σ3) ] | ε2 = (1 / E) [ σ2 − ν (σ1 + σ3) ] | ε3 = (1 / E) [ σ3 − ν (σ1 + σ2) ] |
Onde E é módulo de elasticidade e ν é módulo de Poisson.
Por simplicidade, consideram-se tensões no plano (σ3 = 0). Assim, as igualdades acima ficam simplificadas:
| ε1 = (1 / E) [ σ1 − ν σ2 ] | ε2 = (1 / E) [ σ2 − ν σ1 ] | ε3 = (1 / E) [ − ν (σ1 + σ2) ] |
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| Fig 01 |
Então os limites para as deformações anteriores são:
− σe / E < (1 / E) [ σ1 − ν σ2 ] < σe / E.
− σe / E < (1 / E) [ σ2 − ν σ1 ] < σe / E.
− σe / E < (1 / E) [ − ν (σ1 + σ2) ] < σe / E.
Simplificando as desigualdades, os resultados são
| − σe < [ σ1 − ν σ2 ] < σe | − σe < [ σ2 − ν σ1 ] < σe | − σe < [ − ν (σ1 + σ2) ] < σe | #A.1# |
Dessas relações, pode-se deduzir que as tensões principais σ1 e σ2 devem estar no interior de um quadrilátero conforme Figura 01 acima, com vértices dados por
| A{ σe / (1 − ν), σe / (1 − ν) } | B{ − σe / (1 + ν), σe / (1 + ν) } | C{ − σe / (1 − ν), − σe / (1 − ν) } |
| D{ σe / (1 + ν), − σe / (1 + ν) } | #B.1# |
Onde, conforme já visto, σe é a tensão de escoamento do material e ν é o seu módulo de Poisson.
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