Flexão combinada com compressão

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A Figura 01 (a) representa uma barra curta de seção retangular, engastada na base e submetida a uma força de compressão F deslocada d do centro de gravidade da seção.

O comprimento da barra é supostamente pequeno porque, caso contrário, pode haver deformação por flambagem (perda de estabilidade de barras esbeltas sujeitas a compressão), cujo estudo não faz parte deste tópico.

Fig 01

O procedimento de cálculo é basicamente o mesmo da situação dada na página anterior e, por isso, apenas os resultados são apresentado. Evidentemente, os sentidos das tensões são invertidos em função do esforço de compressão.

O resultado é

σ_tot = σ_comp + σ_flex = F/S + F d e / J #A.1#.


Exemplo numérico: sejam os seguintes valores.

F = −30 000 N (valor negativo porque é compressão).
h = 100 mm (1 10⁻¹ m).
b = 25 mm (2,5 10⁻² m)
d = 30 mm (3 10⁻² m).

Então,

S = b h = 2,5 10⁻³ m².
J = b h³ / 12 = 2,5 10⁻² 1 10⁻³ / 12 ≈ 2,1 10⁻⁶ m⁴.

e₂ (tração) = −100 mm / 2 = − 5 10⁻² m.
e₁ (compressão) = 100 mm / 2 = 5 10⁻² m.

σ_{max_comp} = −30 000/(2,5 10⁻³) − 30 000 3 10⁻² 5 10⁻²/2,1 10⁻⁶ ≈ −12 MPa − 21,4 MPa ≈ −33,4 MPa.

σ_{max_trac} = −12 + 21,4 = 9,4 MPa (usando a mesma fórmula anterior, mas com e = e₂ = − 5 10⁻² m).

Núcleo central de inércia

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A equação #A.1# do tópico anterior permite concluir que, para uma mesma força de compressão F, a tensão máxima de tração diminui com a redução da distância d (do ponto de aplicação da força até o centro de gravidade da seção).

Fig 01

A Figura 01 ao lado dá uma visão gráfica: (b) é a mesma força de (a), mas com uma distância d menor que de (a).

Pode-se concluir que, à medida que a distância d é reduzida, a tensão máxima de tração diminui, podendo chegar a zero e, reduzindo d ainda mais, tornar-se negativa, ou seja, é compressão e a barra não sofre esforço de tração. Em pequena escala, isso é mostrado na Figura 01 (b).

Notar que o mesmo processo ocorre de forma inversa para a flexão combinada com tração da página anterior, mas o caso em estudo (flexão com compressão) é particularmente útil para alguns materiais de construção, que pouco suportam a tração e, por isso, não devem trabalhar com esse esforço.

Também é possível deduzir que, na seção transversal da barra, deve existir, para o ponto de aplicação da força, uma região cuja borda representa a transição de um estado de compressão + tração para um estado de somente compressão. Essa região é denominada núcleo central de inércia.

Núcleos centrais de inércia para algumas seções

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Por enquanto, não é dada aqui a formulação matemática para o núcleo central de inércia. A tabela abaixo fornece os valores para algumas seções comuns.

Quadrado	Retângulo	Círculo	Anel circular Dn = D[1+(d/D)2]/4