Flexão com tração

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A Figura 01 (a) dá um arranjo que combina os dois esforços: uma barra vertical de seção retangular engastada no topo tem uma chapa soldada na lateral menor. Uma força F atua nessa placa na direção dada. Os pesos próprios das partes são desprezados.

Em (b) da figura, é representado um corte no plano vertical de uma porção da barra secionada um pouco acima da chapa lateral. A análise pode ser facilitada com a suposição da ação de um par de forças opostas, −F e +F, de forma similar à do tópico anterior (a resultante dessas forças é nula e, portanto, não altera o resultado).

Conclui-se então que a barra está submetida a um momento de flexão do conjugado −FF (valor F d) e a um esforço de tração dado por +F.

Fig 01

O esforço de tração produz uma tensão normal, supostamente uniforme, dada por

σ_trac = F / S, onde S é a área da seção transversal. Ver (c) da figura.

Conforme fórmulas básicas, a tensão (tração ou compressão) devido à flexão é dada por

σ_flex = M e / J, onde M é o momento (Fd neste caso), e é a distância do ponto considerado até a linha neutra (neste caso, coincide com o eixo de simetria devido à simetria da seção) e J é o momento de inércia da seção em relação à linha neutra).


Considerando b a largura do retângulo da seção, pode-se dizer que e varia de −h/2 (lado da compressão) até +h/2 (lado da tração).

Nesses pontos ocorrem os valores máximos de compressão e tração, conforme (d) da Figura 01.

Desde que as tensões atuam no mesmo alinhamento, o valor total é a soma aritmética das duas:

σ_tot = σ_trac + σ_flex = F/S + F d e / J #A.1# (substituindo o valor do momento por F d).

Notar que a variação da tensão ao longo da seção ainda é linear, mas o ponto de tensão nula deixa de coincidir com a linha neutra. Ver (e) da figura.


Exemplo numérico: seja uma barra retangular de aço, com seção 100 x 25 mm e uma chapa lateral de 10 mm de espessura e largura 25 mm, conforme dados da figura. Verificar as tensões máximas de tração e compressão para uma força F igual a 30 000 N.

Em primeiro lugar, listam-se os dados, convertendo-os para unidades básicas:

h = 100 mm = 1 10⁻¹ m.
b = 25 mm = 2,5 10⁻² m.
S = b h = 2,5 10⁻³ m².
J = b h³ / 12 = 2,5 10⁻² 1 10⁻³ / 12 ≈ 2,1 10⁻⁶ m⁴.
d = 50 mm + 10 mm / 2 = 55 mm = 5,5 10⁻² m.
F = 30 000 N.
e₂ (compressão) = −100 mm / 2 = − 5 10⁻² m.
e₁ (tração) = 100 mm / 2 = 5 10⁻² m.

Substituindo em #A.1#,

σ_{max_trac} = 30 000/(2,5 10⁻³) + 30 000 5,5 10⁻² 5 10⁻² / 2,1 10⁻⁶ ≈ 12 MPa + 39 MPa ≈ 51 MPa.

σ_{Max_compr} ≈ 12 − 39 ≈ −27 MPa.

Os valores são para a barra. Para a chapa lateral (só tração),

σ = 30 000 / (2,5 10⁻² 1 10⁻²) = 120 MPa.