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Resistência dos materiais 07-30 : Esforços compostosÍndice do grupo | Página anterior | Próxima página | Flexão com cisalhamento | Torção com flexão | |
Flexão com cisalhamento
| Topo pág | Fim pág |Conforme já comentado, na maioria dos casos práticos, os esforços são, na realidade, composições de esforços simples. Entretanto, em muitos casos há predominância de um tipo e os demais podem ser desconsiderados.
Para vigas, conforme visto em páginas anteriores, os dimensionamentos foram baseados nas tensões devido à flexão, apesar da presença de tensões devido ao cisalhamento, que sempre aparecem com a flexão.
Ocorre que vigas têm, em geral, comprimentos muito superiores às dimensões das seções transversais. Portanto, é lógico supor que isso tem relação com as diferenças relativas das tensões.
Seja uma viga de seção circular engastada em uma extremidade e submetida a uma carga concentrada na outra conforme Figura 01 (obs: o uso de seção circular não é recomendado na prática para este carregamento. Perfis tipo I ou U são mais eficientes. A suposição serve apenas para facilitar o cálculo).
A tensão máxima de tração ocorre em a da figura (a máxima de compressão, no lado oposto) e, de acordo com fórmula já vista, é dada por:
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| Figura 01 |
σmax = M / W #A.1#O módulo de resistência W para seção circular é
W = π D3 / 32 #A.2#O momento máximo, localizado na extremidade engastada, é
M = F L #A.3#Substituindo em #A.1#, obtém-se a tensão máxima de flexão:
#A.4#O esforço de cisalhamento é F ao longo da viga e a tensão média é:
τmed = F / (π D2 / 4) = 4 F / (π D2) #B.1#De acordo com a fórmula já vista para seção circular:
τmax = (4/3) τmed #B.2#Substituindo,
#B.3#Portanto,
#C.1#Essa relação indica claramente a predominância da flexão pois, no caso de vigas, os comprimentos são grandes em relação às dimensões das seções transversais. Se a barra for curta em relação ao diâmetro, a participação do esforço de cisalhamento será maior.
Torção com flexão
| Topo pág | Fim pág |Seja, conforme Figura 01, uma barra de seção circular, fixa em uma extremidade e, na outra, submetida a um torque T e uma força vertical F. É uma situação típica de um eixo.
Em um ponto A, na parte superior e distante a da origem, deve haver, de forma genérica, as tensões normais σx e σy e as tensões transversais τxy = τyx. Conforme relações já vistas para o estado duplo de tensões, os valores máximos (uma das tensões principais) são:
#A.1#
#A.2#Em A, ocorre tensão normal apenas ao longo de X, devido â flexão da força F. E há apenas a tensão transversal devido à torção. Assim,
σ = σx σy = 0 τ = τxy
Substituindo nas relações anteriores,
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| Figura 01 |
#B.1#
#B.2#O módulo de resistência da seção circular é
W = π D3 / 32 #C.1#O momento fletor no ponto A é
M = F (L − a) #C.2#
Portanto,
#C.3#O momento de resistência polar para a seção circular é:
Wp = π D3 / 16 #D.1#Portanto,
#D.2#Substituindo em #B.1# e em #B.2#,
#E.1#
#E.2#Essas são as tensões principais máximas em um ponto genérico A na parte superior conforme figura. O ângulo φ da tensão normal principal é dado por:
#E.3#Substituindo os valores e simplificando,
#E.4#Para o ponto lateral B da figura, não há ação da flexão porque ele está na linha neutra. Assim,
σx = σy = 0, significando 2φ = 90º. O eixo da tensão principal está inclinado de 45º em relação a X.Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Jul/2008
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