|
||||||
|
|
| |||||||||||
Deformação por cisalhamento |
Topo | Fim |
Se um material sofre um esforço de cisalhamento puro conforme Figura 01 (a), ele se deforma conforme (b) da mesma figura.
 |
| Fig 01 |
τ = G γ #A.1#.
O coeficiente G é denominado módulo de elasticidade transversal ou módulo de rigidez do material.
A relação com o módulo de elasticidade (simbolizado por "E") e o módulo de Poisson (aqui simbolizado por "ν") é dada por
G = E / [ 2 (1 + ν) ] #A.2#.
 |
| Fig 02 |
Então τ = F / S = G γ ≈ G y / L. Rearranjando a igualdade, y ≈ F L / (G S) #A.3#.
Energia da deformação por cisalhamento |
Topo | Fim |
A equação #A.3# do tópico anterior pode ser reescrita para a força F em função do deslocamento y
F = (G S / L) y.
A energia ou trabalho de deformação é dada pela integração do produto da força pelo deslocamento
W = ∫0,y (G S / L) y dy = |0,y (G S / L) y2 / 2 = G S y2 / (2 L).
Para exibir o trabalho em função da força F, substitui-se y pelo valor da igualdade #A.3# do mesmo tópico
W = G S (F L / G S)2 / (2 L), isto é, W = F2 L / (2 G S) #A.1#.
Exemplo de cisalhamento: união soldada |
Topo | Fim |
Seja o exemplo da Figura 01 abaixo: a uma chapa central são soldadas duas laterais totalizando 4 filetes de solda de seção triangular, de comprimento L e largura t.
 |
| Fig 01 |
Considerando que a tração aplicada se distribui igualmente pelos 4 filetes, cada um suporta um esforço de cisalhamento igual a F/4.
O detalhe A da figura é uma ampliação do corte do filete. A menor seção tem largura:
h = t √ 2 / 2. E, portanto, o máximo cisalhamento deve ocorrer nessa seção. A tensão de cisalhamento aplicada ao material da solda é dada por
τ = (F / 4) / (L h) = (F / 4) / (L t √ 2 / 2) = F / (2 √ 2 L t).
Valores típicos de tensões admissíveis em soldas para aços estão na faixa de 75 MPa. Consultar dados dos fabricantes.
Tensão admissível de cisalhamento: em página anterior foram dados alguns critérios para tensões admissíveis de peças tracionadas. Alguns autores sugerem, para o cisalhamento, a tensão admissível de tração multiplicada por um fator que varia de 0,5 a 0,6.
Coeficiente de Poisson - Mais informações |
Topo | Fim |
Em página anterior foi dada a definição básica do coeficiente de Poisson, isto é, a razão entre a deformação transversal e a deformação longitudinal. Rigorosamente, deve ser definido com sinal
ν = - (εtransversal / εlongitudinal) #A.1#. Obs: símbolos usuais são "ν" ou "μ".
Num sistema de coordenadas ortogonais, como em (a) da Figura 01, seria a relação entre a deformação ao longo do eixo y e a deformação ao longo do eixo x.
 |
| Fig 01 |
εx = (1 / E) [ σx − ν (σy + σz) ]
εy = (1 / E) [ σy − ν (σx + σz) ]
εz = (1 / E) [ σz − ν (σx + σy) ] #B.1#.
Onde ε é deformação, E é módulo de elasticidade, σ é tensão e ν é módulo ou coeficiente de Poisson. Naturalmente, essas relações são válidas para materias isotrópicos (propriedades idênticas em todas as direções).
Portanto, no caso de tensões no plano em coordenadas ortogonais como em (a) da Figura 01, a igualdade anterior fica reduzida a
εx = (1 / E) ( σx − ν σy )
εy = (1 / E) ( σy − ν σx ) #C.1#.
Para coordenadas polares como em (b) da mesma figura, ocorrem as relações
εr = (1 / E) ( σr − ν σθ )
εθ = (1 / E) ( σθ − ν σr ) #C.2#.
Notar que o coeficiente de Poisson não pode ser maior que 0,5 porque, se fosse, um elemento tensionado poderia atingir volume nulo ou negativo. Valores típicos para aços estão na faixa de 0,20 a 0,40. Borracha apresenta valor perto de 0,5 e cortiça, perto de 0 (essa é uma das razões para uso da cortiça em rolhas de garrafas. Praticamente não há variação de comprimento ao ser pressionada pelos lados).
|
| |||
|