Reservatório cilíndrico de parede fina

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Um reservatório cilíndrico de raio r e espessura t é considerado de parede fina se

r / t ≥ 10 #A.1#.

Nessa condição, pode-se supor que as tensões se distribuem de maneira uniforme ao longo da espessura do cilindro.

Fig 01

Também é suposto que está sujeito a uma pressão interna uniforme p, maior que a atmosférica e relativa à mesma, isto é, pressão manométrica.

O quadrilátero pequeno da Figura 01 representa uma porção elementar da parede do cilindro, que sofre ação das tensões:

α₁ ao longo da circunferência.
α₂ no sentido longitudinal.

Considera-se uma porção cilíndrica de largura Δx como em A da mesma figura. Se essa porção é cortada diametralmente (B da figura), a tensão σ₁ atua na direção perpendicular às superfícies das extremidades S₁. Para o equilíbrio estático, a força devido a essas tensões deve ser igual à força devido à pressão interna p. Assim,

2 σ₁ S₁ = 2 σ₁ Δx t = p 2r Δx.

Notar que a força devido à pressão é igual ao valor dela multiplicado pela área frontal às extremidades das superfícies S₁ (2r Δx) e não ao longo da circunferência.

Portanto, σ₁ = p r / t #B.1#.

Fig 02

Para a tensão σ₂, considera-se um corte transversal do cilindro conforme Figura 02.

A tensão σ₂ atua sobre uma coroa circular conforme indicado no lado direito da figura. Como t é pequeno em relação a r, pode-se supor sua área igual a 2 π r t. E a força para equilibrar é igual à pressão interna multiplicada pela área do círculo de raio r. Assim,


σ₂ 2 π r t = p π r². Portanto, σ₂ = ( 1/2 ) p r / t #C.1#.

Por essa e pela igualdade #B.1#, pode-se concluir que a tensão determinante para dimensionamento é σ₁, ou seja, a tensão no sentido da circunferência do cilindro.

Outro aspecto importante: junções (soldadas ou de outros tipos) paralelas ao eixo do cilindro sofrem tensões iguais ao dobro das tensões em junções ao longo da circunferência.

Reservatório esférico de parede fina

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Seja um reservatório esférico de raio r e espessura t de parede. A parede é considerada fina se

r / t ≥ 10 #A.1#, de forma similar ao cilíndrico do tópico anterior.

Fig 01

Se o reservatório é preenchido por um fluido sob pressão p (relativa a atmosférica), a simetria sugere que as tensões σ são as mesmas em quaisquer direções.

Considerando-se uma semi-esfera conforme lado direito da Figura 01, a tensão σ atua perpendicularmente à área cortada (aproximadamente igual a 2 π r t).

E a força para manter a condição de equilíbrio estático é igual à pressão interna multiplicada pela área do círculo de raio r.

Assim, σ 2 π r t = p π r². Ou σ = ( 1/2 ) p r / t #B.1#.

Observar que é igual à menor tensão calculada para o reservatório cilíndrico do tópico anterior. Por isso, pode-se supor que o reservatório esférico é o que suporta maior pressão com a menor quantidade de material.

Algumas considerações sobre reservatórios

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Além das tensões superficiais, reservatórios submetidos a pressões internas estão sujeitos a tensões radiais, que variam do valor da pressão na superfície interna até zero na superfície externa. Na suposição de paredes finas conforme tópicos anteriores, essas tensões são em geral de 5 a 10 vezes menores que as demais e podem ser desprezadas.

As fórmulas dos dois tópicos anteriores valem para reservatórios sob pressão interna. No caso de reservatórios submetidos a pressões externas (para vácuo por exemplo), falhas podem ocorrer antes da ruptura devido à deformação das superfícies.

Essas fórmulas são as mais simples para reservatórios cilíndricos e esféricos. Existem várias outras considerações a tomar no projeto dos mesmos (coeficientes de segurança, reforços em apoios e outros locais como tampas e saídas de tubos, temperatura, corrosão, etc). Consultar normas técnicas e outras fontes sobre o assunto.