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Resistência dos materiais 01-40



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Resiliência, tenacidade, ductilidade

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Em página anterior foi visto que a energia da deformação de uma barra (comprimento L, seção transversal S e módulo de elasticidade do material E), da condição livre até a situação de equilíbrio com uma força F, é dada por:

#A.1#

Multiplicando dividendo e divisor por S,

W = (F/S)2 L S / 2 E. Considerando que:

F / S = σ (tensão) e L S = V (volume da barra), chega-se ao resultado:

#A.2#


Resiliência Ur é a máxima energia de deformação que uma barra pode absorver sem sofrer deformações permanentes. Assim, na fórmula anterior, ela pode ser dada de forma aproximada com o uso da tensão de escoamento (σe):

#B.1#

Resiliência e tenacidade
Figura 01
Módulo de resiliência ur de um material é a energia de deformação por unidade de volume até o limite de proporcionalidade.

Usando essa definição e a igualdade anterior (#A.2#) e simplificando,

#B.2#

Considerando a lei de Hooke, σ = E ε, tem-se E = σ / ε. Substituindo na anterior e simplificando,

#B.3#

No diagrama tensão-deformação segundo Figura 01 (a), ur equivale à área abaixo da parte da curva até o limite de proporcionalidade σp (tensão até a qual a lei de Hooke é válida).

A tabela abaixo dá valores aproximados do módulo de resiliência para alguns materiais.

Material Acrílico Aço alto C Aço médio C Borracha Cobre Duralumínio
E (GPa) 3,4 206 206 0,001 118 72
σp (MPa) 14 965 310 2 28 124
ur (MJ/m3) 0,029 2,26 0,23 2,1 0,0033 0,11


Tenacidade é a capacidade de o material absorver energia devido à deformação até a ruptura. É uma propriedade desejável para casos de peças sujeitas a choques e impactos, como engrenagens, correntes, etc. Em geral, não é definida numericamente. Pode-se considerar, de forma similar ao módulo de resiliência, a área total abaixo da curva (ut) conforme Figura 01 (b). Algumas vezes são usadas as seguintes aproximações:

• materiais dúcteis  #C.1#

• materiais frágeis  #C.2#

Onde σr é a tensão de ruptura e εr é o alongamento correspondente a essa tensão de ruptura.

Curvas típicas tensão x deformação para aços de alto e médio / baixo teores de carbono
Figura 02
A Figura 02 mostra diagramas típicos de tensão x deformação para um aço de alto teor de carbono (para molas por exemplo) e um de médio/baixo teor (para estruturas por exemplo).

Nota-se que o aço para molas tem uma resiliência maior, como seria esperado. Já o aço de médio carbono apresenta uma área sob a curva maior, isto é, uma tenacidade mais alta. Entretanto, essas comparações são aproximadas. O diagrama considera a tensão em relação à área inicial e, na região plástica, não é a tensão real no material.

Outra propriedade bastante usada no estudo de materiais é a ductilidade. Em geral, é uma característica não definida numericamente. Quanto mais dúctil um material, maior a deformação de ruptura (εr). Isso significa que um material dúctil pode ser, por exemplo, trefilado com mais facilidade. Alguns autores consideram um valor para o alongamento de ruptura (εr):

εr > 0,05  #D.1# para material dúctil.

O contrário da ductilidade é a fragilidade. Voltando à Figura 02, pode-se notar que aços de elevado carbono são mais frágeis (ou menos dúcteis) que os de médio carbono.



Tensão admissível e coeficiente de segurança

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Os gráficos da Figura 01 deste tópico já foram vistos em página anterior. São curvas típicas aproximadas de tensão x deformação para materiais dúcteis (a) e frágeis (b). A Figura 02 do tópico anterior também mostra a diferença.

Os materiais frágeis não apresentam limite definido (σe) para as regiões elástica e plástica. Assim, para efeito de dimensionamento, usa-se a tensão de ruptura (σr). Para os materiais dúcteis, usa-se a tensão de escoamento σe.

Coeficientes de segurança são empregados para prevenir incertezas quanto a propriedades dos materiais, esforços aplicados, variações, etc.

No caso de peças tracionadas, é usual o conceito da tensão admissível, que é dada por:

Curvas típicas de tensão x deformação para materiais dúcteis e materiais frágeis
Figura 01
#A.1# para materiais dúcteis.

#A.2# para materiais frágeis.

Onde c é o coeficiente de segurança.

A escolha do coeficiente de segurança é uma tarefa de responsabilidade. Valores muito altos significam, em geral, custos desnecessários e valores baixos podem provocar falhas de graves conseqüências. A tabela abaixo dá alguns critérios genéricos para coeficientes de segurança.

Coeficiente Carregamento Tensão no material Propriedades do material Ambiente
1,2 - 1,5 Exatamente conhecido Exatamente conhecida Exatamente conhecidas Totalmente sob controle
1,5 - 2,0 Bem conhecido Bem conhecida Exatamente conhecidas Estável
2,0 - 2,5 Bem conhecido Bem conhecida Razoavelmente conhecidas Normal
2,5 - 3,0 Razoavelmente conhecido Razoavelmente conhecida Ensaiadas aleatoriamente Normal
3,0 - 4,0 Razoavelmente conhecido Razoavelmente conhecida Não ensaiadas Normal
4,0 - 5,0 Pouco conhecido Pouco conhecida Não ensaiadas Variável

Observações:

• Cargas cíclicas devem ser dimensionadas pelo critério de fadiga (aqui não dado).

• Se houver possibilidade de choques, o menor coeficiente deve ser 2 multiplicado por um fator de choque (em geral, de 1,5 a 2,0).

• Os dados da tabela são genéricos e muitas vezes subjetivos. Não devem ser usados em aplicações críticas e/ou de elevada responsabilidade. Nesses casos, informações devem ser obtidas em literatura ou fontes especializadas, normas técnicas, etc.


Exemplo de questão
Figura 02
Exemplo (fonte: prova PF 2004, com adaptações. Responder Certo ou Errado):

Considere a figura 02, que ilustra o esquema de um mecanismo biela/manivela usado para bombeamento de água em uma mina. Considere que a barra cilíndrica de 100 m de comprimento que aciona o êmbolo, em movimento alternado, sofre uma carga de 138 kN quando puxa o êmbolo para cima e de 13,8 kN quando o empurra para baixo. Nessa situação, sabendo que não existem problemas de flambagem, se a barra for feita de aço com peso específico de 80 kN × m−3 (8 × 10−5 N × mm−3) e tensão admissível de 100 MPa, para que o sistema opere corretamente, a seção transversal da barra não poderá ser inferior a 1.500 mm2

Solução: desde que não há flambagem, não se considera a carga de compressão (13,8 kN). Se já é dada a tensão admissível, σadm = 100 MPa (100 106 N/m2), ela supostamente inclui o coeficiente de segurança. Se S é a área da seção transversal da barra,

σadm = F / S. Portanto, S = F / 100 106. Onde F é a força máxima de tração.

Essa força deve ser a carga de tração (138 103 N) mais o peso próprio da barra, que é dado pelo pelo específico (80 103 N/m3) multiplicado pelo volume (100 S). Assim,

S = (138 103 + 80 103 100 S ) / 100 106

Resolvendo a equação, S = 0,0015 m2 = 1500 mm2. Resposta Certo.


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