Tração e compressão: generalidades

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Considera-se, conforme Figura 01 deste tópico, uma barra redonda de diâmetro D e comprimento L, inicialmente na condição livre, isto é, sem aplicação de qualquer esforço.

Fig 01

Se aplicada uma força de tração F, as seguintes deformações são perceptíveis:

• o comprimento aumenta de L para L₁ = L + ΔL.

• o diâmetro diminui de D para D₁.

Alongamento (ou deformação longitudinal) ε da barra é definido pela relação entre a variação de comprimento e o comprimento inicial

ε = ΔL / L #A.1#. É uma grandeza adimensional e também pode ser dada em termos percentuais

ε = 100 ΔL / L #A.2#.

Paralelamente ao aumento de comprimento, ocorre uma redução do diâmetro, denominada contração transversal, que é dada por

ε_t = (D - D₁) / D #B.1#.

As grandezas anteriores são, portanto, variações relativas do comprimento tracionado e da dimensão transversal a esse comprimento. O coeficiente de Poisson (em geral, simbolizado por ν ou μ) é a relação entre essas variações

ν = ε_t / ε #C.1#. Valores típicos de ν para metais estão na faixa de 0,20 a 0,40.

Fig 02

Os ensaios de tração determinam graficamente a relação entre a tensão aplicada e o alongamento em uma amostra (corpo de prova) de um determinado material. Mais informações podem ser vistas nas páginas de Ensaios de materiais I-10 deste site.

A Figura ao lado 02 (a) dá a curva aproximada para um aço estrutural típico

Existe um valor-limite de tensão até o qual a tensão aplicada (σ = F / S) é proporcional à deformação longitudinal ε

σ = E ε #C.1#.

Essa igualdade é conhecida como lei de Hooke e indica, portanto, a região de proporcionalidade entre tensão aplicada e deformação no mesmo sentido dessa tensão.

O coeficiente E é denominado módulo de elasticidade ou módulo de Young (homenagem ao cientista inglês Thomas Young).

Desde que ε é uma grandeza adimensional, conclui-se que o módulo de elasticidade E tem a mesma unidade da tensão (pascal, Pa, no Sistema Internacional).

Obs: para compressão, pode-se supor a mesma lei, considerando a tensão com sinal contrário. Entretanto, alguns materiais exibem valores de E diferentes para tração e compressão. Nesses casos, podem-se usar as notações E_t e E_c para a distinção entre eles.

A tabela abaixo informa valores típicos de E e ν para alguns metais.

-	Aços	Alumínio	Bronze	Cobre	Ferro fundido	Latão
E (GPa)	206	68,6	98	118	98	64
ν	0,30	0,34	0,33	0,33	0,25	0,37

Voltando à Figura 02 (a), os pontos marcados têm as definições a seguir comentadas.

σ_p: limite de proporcionalidade do material, isto é, tensão abaixo da qual o material se comporta segundo a lei de Hooke.

σ_e: limite de escoamento (tensão a partir da qual as deformações são permanentes. Indica o início da região plástica do material. A região elástica do material está, portanto, à esquerda desse limite e abrange a região de proporcionalidade anterior).

σ_b: tensão máxima de ensaio do material.

σ_r: tensão de ruptura de ensaio do material.

Em materiais pouco dúcteis (frágeis) como ferro fundido, nem todos esses limites ocorrem e uma curva típica é parecida com a Figura 02 (b).

No caso de aços, o teor de carbono exerce significativa influência nas tensões máximas. Abaixo alguns valores típicos de tensões de escoamento e de ruptura para aços-carbono comerciais.

Teor C %	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50
σe (MPa)	177	206	255	284	343
σr (MPa)	324	382	470	520	618

Em geral, para fins de dimensionamento no caso de materiais dúcteis, considera-se tensão admissível igual à tensão de escoamento dividida por um coeficiente de segurança. No caso de materiais frágeis, conforme visto, a tensão de escoamento não é definida e normalmente é usada a de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança.