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Função vetorial
| Topo pág | Fim pág |Vetores podem expressar funções vetoriais de forma similar a funções comuns de escalares.
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| Figura 01 |
O vetor R, indicativo da posição do ponto, é função do comprimento s, medido em relação a uma extremidade.
A velocidade v do deslocamento é um vetor tangente à curva e é função do tempo t, medido em relação a um determinado instante.
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| Figura 02 |
Existem infinitos planos perpendiculares a uma reta. Se é definido um ponto no plano, então esse plano fica perfeitamente determinado.
No caso, a extremidade do vetor b define o ponto B no plano. E um ponto genérico P no plano é definido por um vetor v tal que o vetor diferença
v − b é perpendicular a a. Se são perpendiculares, o produto escalar é nulo. Assim,a · (v − b) = 0 é a equação de um plano perpendicular a a que passa pelo ponto B definido por b. Notar que, nessa função, a e b são as constantes e v a variável.Campos vetoriais - Introdução
| Topo pág | Fim pág |Em vários processos físicos, há grandezas que variam de acordo com a posição no espaço e com o tempo. De forma genérica, pode-se dizer que grandezas desse tipo são representadas por uma função que tem como argumentos as coordenadas (x, y, z) e o tempo t:
f(x, y, z, t) #A.1#. Essa função é denominada campo.Como exemplo de campo, pode-se citar a temperatura do ar da atmosfera. Ela depende da altitude, da posição geográfica, da hora do dia.
A expressão campo variável é usada para designar um campo dependente do tempo, ou seja, a função #A.1# anterior. Um campo estacionário não depende do tempo. Assim, a função é reduzida a:
f(x, y, z) #A.2#.A função f(x, y, z, t) refere-se a um campo escalar porque a grandeza é supostamente escalar (temperatura, por exemplo). Se a grandeza representada é vetorial, te-se então um campo vetorial e f é uma função vetorial, que é indicada com o negrito:
f(x, y, z, t) #B.1#.Naturalmente, os conceitos anteriores de campo estacionário e de campo variável são aplicáveis a campos vetoriais. Exemplo: campo elétrico estacionário E(x, y, z), onde E é o vetor campo elétrico.
Por retornar um vetor, a função vetorial pode ser dada pelos componentes. Exemplo para um campo bidimensional:
F(x, y) = Fx(x, y) i + Fy(x, y) j #C.1#.Onde i e j são os vetores unitários nos eixos de coordenadas.
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Referências: APOSTOL, Tom M. Calculus. USA: Blaisdell, 1969. |
Planetmath. http://planetmath.org/. VYGODSKY, M. Mathematical Handbook. Moscow: Mir Publishers, 1971. |