|
|||
Calculando um financiamento do SFH
| Topo pág | Fim pág |Financiamentos de imóveis pelas condições do Sistema Financeiro de Habitação (SFH) usam juros compostos e são basicamente calculados segundo exemplo já visto no tópico Cálculo de prestações - Tabela price.
Entretanto, há encargos adicionais que implicam prestações maiores que as calculadas no referido tópico e reajustes periódicos (mensais, na atualidade. Em outras épocas, eram anuais).
No exemplo deste tópico, foram arbitrados o valor a financiar e o prazo. Juros, projeções de TR e encargos foram obtidos a partir da simulação de um banco. O objetivo é determinar o custo total do financiamento, além de informar o procedimento de cálculo.
São considerados os seguintes parâmetros básicos:
C: valor financiado = 36.390,00 (arbitrado).
N: prazo de financiamento = 86 meses (arbitrado).
TXE: taxa efetiva anual de juros = 9,00% (informado pelo banco). Assim, conforme relação já vista, a taxa mensal de juro TXM é dada por:
| TXM = 100 [(1 + | TXE | ) | 1/12 | − 1] #A.1#. | Calculando, TXM ≈ 0,7207% ao mês. |
| 100 |
PI: prestação inicial. é computada segundo a fórmula dada no tópico mencionado:
| PI = | C TXM/100 | #A.2#. | Substituindo os valores e resolvendo, PI = 570,78. |
| 1 − (1 + TXM/100)−N |
A partir desses dados básicos, é montada a Tabela 01 abaixo, cujas colunas e respectivas fórmulas são a seguir comentadas.
• k: numeração seqüencial para os meses. O pagamento das prestações tem início no mês 1. O mês anterior (0) corresponde à liberação, pelo banco, do valor financiado C.
• TR: taxa referencial. No decorrer de um financiamento real, é um valor pós-fixado, definido mensalmente pelo Banco Central. Nesta simulação, é considerada constante e igual a 0,12% ao mês.
• SD: saldo devedor. No mês 0, é o próprio valor financiado C. A partir do mês 1, é o saldo devedor corrigido SDC menos a amortização do mês AM:
SDk = SDCk − AMk #B.1#• SDC: saldo devedor corrigido. É o saldo devedor do mês anterior, atualizado pela variação da TR:
| SDCk = SDk−1 | (1 + | TRk | ) | #B.2# |
| 100 |
• J: juros. São dados pela aplicação da taxa mensal TXM ao saldo devedor corrigido:
| Jk = SDCk | TXM | #B.3# | |
| 100 |
• PL: prestação líquida. No mês 0, não há pagamento pelo mutuário. O valor indicado é a referência, igual à prestação inicial PI, calculada segundo #A.2#. A partir do mês 1, é reajustada mensalmente pela variação da TR:
| PLk = PLk−1 | (1 + | TRk | ) | #B.4# |
| 100 |
• AM: amortização. É a parcela da prestação líquida que contribui para a redução do saldo devedor. Deve ser, portanto, igual ao valor dessa prestação menos o juro:
AMk = PLk − Jk #B.5#• SG: seguro. Valores dados pela simulação do banco.
• TAC: taxa de administração e cobrança. Valores constantes dados pela simulação do banco.
• P: prestação bruta. É o valor pago mensalmente pelo mutuário. Equivale à prestação líquida acrescida dos encargos anteriores:
Pk = PLk + SGk + TACk #B.6#.Continua após a tabela ...
| k | TR | SD | SDC | J | PL | AM | SG | TAC | P |
| 0 | 36.490,00 | 570,78 | |||||||
| 1 | 0,12 | 36.225,64 | 36.533,79 | 263,31 | 571,46 | 308,15 | 11,42 | 25,00 | 607,88 |
| 2 | 0,12 | 35.958,36 | 36.269,11 | 261,40 | 572,15 | 310,75 | 11,38 | 25,00 | 608,53 |
| 3 | 0,12 | 35.688,15 | 36.001,51 | 259,47 | 572,83 | 313,36 | 11,35 | 25,00 | 609,18 |
| 4 | 0,12 | 35.414,98 | 35.730,98 | 257,52 | 573,52 | 316,00 | 11,31 | 25,00 | 609,83 |
| 5 | 0,12 | 35.138,82 | 35.457,48 | 255,55 | 574,21 | 318,66 | 11,27 | 25,00 | 610,48 |
| 6 | 0,12 | 34.859,65 | 35.180,99 | 253,56 | 574,90 | 321,34 | 11,23 | 25,00 | 611,13 |
| 7 | 0,12 | 34.577,44 | 34.901,48 | 251,55 | 575,59 | 324,04 | 11,19 | 25,00 | 611,78 |
| 8 | 0,12 | 34.292,16 | 34.618,93 | 249,51 | 576,28 | 326,77 | 11,15 | 25,00 | 612,43 |
| 9 | 0,12 | 34.003,79 | 34.333,31 | 247,45 | 576,97 | 329,52 | 11,11 | 25,00 | 613,08 |
| 10 | 0,12 | 33.712,30 | 34.044,60 | 245,37 | 577,66 | 332,29 | 11,07 | 25,00 | 613,73 |
| 11 | 0,12 | 33.417,67 | 33.752,76 | 243,27 | 578,36 | 335,09 | 11,03 | 25,00 | 614,39 |
| 12 | 0,12 | 33.119,86 | 33.457,77 | 241,14 | 579,05 | 337,91 | 10,98 | 25,00 | 615,03 |
| 13 | 0,12 | 32.818,85 | 33.159,60 | 238,99 | 579,75 | 340,75 | 10,94 | 25,00 | 615,69 |
| 14 | 0,12 | 32.514,61 | 32.858,23 | 236,82 | 580,44 | 343,62 | 10,90 | 25,00 | 616,34 |
| 15 | 0,12 | 32.207,11 | 32.553,63 | 234,62 | 581,14 | 346,51 | 10,85 | 25,00 | 616,99 |
| 16 | 0,12 | 31.896,33 | 32.245,76 | 232,41 | 581,84 | 349,43 | 10,81 | 25,00 | 617,65 |
| 17 | 0,12 | 31.582,23 | 31.934,61 | 230,16 | 582,53 | 352,37 | 10,77 | 25,00 | 618,30 |
| 18 | 0,12 | 31.264,80 | 31.620,13 | 227,90 | 583,23 | 355,34 | 10,72 | 25,00 | 618,95 |
| 19 | 0,12 | 30.943,99 | 31.302,32 | 225,61 | 583,93 | 358,33 | 11,08 | 25,00 | 620,01 |
| 20 | 0,12 | 30.619,78 | 30.981,12 | 223,29 | 584,63 | 361,34 | 11,03 | 25,00 | 620,66 |
| 21 | 0,12 | 30.292,14 | 30.656,52 | 220,95 | 585,34 | 364,38 | 10,97 | 25,00 | 621,31 |
| 22 | 0,12 | 29.961,04 | 30.328,49 | 218,59 | 586,04 | 367,45 | 10,92 | 25,00 | 621,96 |
| 23 | 0,12 | 29.626,45 | 29.996,99 | 216,20 | 586,74 | 370,54 | 10,87 | 25,00 | 622,61 |
| 24 | 0,12 | 29.288,34 | 29.662,00 | 213,78 | 587,44 | 373,66 | 10,82 | 25,00 | 623,26 |
| 25 | 0,12 | 28.946,68 | 29.323,49 | 211,34 | 588,15 | 376,81 | 10,76 | 25,00 | 623,91 |
| 26 | 0,12 | 28.601,44 | 28.981,42 | 208,88 | 588,86 | 379,98 | 10,71 | 25,00 | 624,57 |
| 27 | 0,12 | 28.252,59 | 28.635,76 | 206,39 | 589,56 | 383,17 | 10,65 | 25,00 | 625,21 |
| 28 | 0,12 | 27.900,09 | 28.286,49 | 203,87 | 590,27 | 386,40 | 10,60 | 25,00 | 625,87 |
| 29 | 0,12 | 27.543,92 | 27.933,57 | 201,33 | 590,98 | 389,65 | 10,54 | 25,00 | 626,52 |
| 30 | 0,12 | 27.184,04 | 27.576,97 | 198,76 | 591,69 | 392,93 | 10,49 | 25,00 | 627,18 |
| 31 | 0,12 | 26.820,42 | 27.216,66 | 196,16 | 592,40 | 396,24 | 10,43 | 25,00 | 627,83 |
| 32 | 0,12 | 26.453,03 | 26.852,61 | 193,54 | 593,11 | 399,57 | 10,37 | 25,00 | 628,48 |
| 33 | 0,12 | 26.081,84 | 26.484,78 | 190,88 | 593,82 | 402,94 | 10,31 | 25,00 | 629,13 |
| 34 | 0,12 | 25.706,81 | 26.113,14 | 188,21 | 594,53 | 406,33 | 10,25 | 25,00 | 629,78 |
| 35 | 0,12 | 25.327,92 | 25.737,66 | 185,50 | 595,25 | 409,75 | 10,19 | 25,00 | 630,44 |
| 36 | 0,12 | 24.945,12 | 25.358,31 | 182,77 | 595,96 | 413,19 | 10,13 | 25,00 | 631,09 |
| 37 | 0,12 | 24.558,38 | 24.975,05 | 180,00 | 596,68 | 416,67 | 10,07 | 25,00 | 631,75 |
| 38 | 0,12 | 24.167,67 | 24.587,85 | 177,21 | 597,39 | 420,18 | 10,01 | 25,00 | 632,40 |
| 39 | 0,12 | 23.772,96 | 24.196,67 | 174,39 | 598,11 | 423,71 | 9,94 | 25,00 | 633,05 |
| 40 | 0,12 | 23.374,20 | 23.801,48 | 171,54 | 598,83 | 427,28 | 9,88 | 25,00 | 633,71 |
| 41 | 0,12 | 22.971,38 | 23.402,25 | 168,67 | 599,54 | 430,88 | 9,82 | 25,00 | 634,36 |
| 42 | 0,12 | 22.564,44 | 22.998,94 | 165,76 | 600,26 | 434,50 | 9,75 | 25,00 | 635,01 |
| 43 | 0,12 | 22.153,36 | 22.591,51 | 162,82 | 600,98 | 438,16 | 9,68 | 25,00 | 635,66 |
| 44 | 0,12 | 21.738,09 | 22.179,94 | 159,86 | 601,71 | 441,85 | 9,62 | 25,00 | 636,33 |
| 45 | 0,12 | 21.318,61 | 21.764,18 | 156,86 | 602,43 | 445,57 | 9,55 | 25,00 | 636,98 |
| 46 | 0,12 | 20.894,88 | 21.344,19 | 153,83 | 603,15 | 449,32 | 9,48 | 25,00 | 637,63 |
| 47 | 0,12 | 20.466,85 | 20.919,95 | 150,78 | 603,87 | 453,10 | 9,41 | 25,00 | 638,28 |
| 48 | 0,12 | 20.034,50 | 20.491,42 | 147,69 | 604,60 | 456,91 | 9,34 | 25,00 | 638,94 |
| 49 | 0,12 | 19.597,79 | 20.058,55 | 144,57 | 605,32 | 460,76 | 9,27 | 25,00 | 639,59 |
| 50 | 0,12 | 19.156,67 | 19.621,31 | 141,42 | 606,05 | 464,63 | 9,20 | 25,00 | 640,25 |
| 51 | 0,12 | 18.711,12 | 19.179,66 | 138,23 | 606,78 | 468,54 | 9,13 | 25,00 | 640,91 |
| 52 | 0,12 | 18.261,08 | 18.733,57 | 135,02 | 607,51 | 472,49 | 9,06 | 25,00 | 641,57 |
| 53 | 0,12 | 17.806,53 | 18.283,00 | 131,77 | 608,24 | 476,46 | 8,98 | 25,00 | 642,22 |
| 54 | 0,12 | 17.347,43 | 17.827,90 | 128,49 | 608,96 | 480,47 | 8,91 | 25,00 | 642,87 |
| 55 | 0,12 | 16.883,73 | 17.368,25 | 125,18 | 609,70 | 484,52 | 9,11 | 25,00 | 643,81 |
| 56 | 0,12 | 16.415,39 | 16.903,99 | 121,83 | 610,43 | 488,59 | 9,02 | 25,00 | 644,45 |
| 57 | 0,12 | 15.942,39 | 16.435,09 | 118,45 | 611,16 | 492,71 | 8,94 | 25,00 | 645,10 |
| 58 | 0,12 | 15.464,66 | 15.961,52 | 115,04 | 611,89 | 496,85 | 8,85 | 25,00 | 645,74 |
| 59 | 0,12 | 14.982,19 | 15.483,22 | 111,59 | 612,63 | 501,03 | 8,77 | 25,00 | 646,40 |
| 60 | 0,12 | 14.494,91 | 15.000,16 | 108,11 | 613,36 | 505,25 | 8,68 | 25,00 | 647,04 |
| 61 | 0,12 | 14.002,80 | 14.512,31 | 104,59 | 614,10 | 509,50 | 8,59 | 25,00 | 647,69 |
| 62 | 0,12 | 13.505,81 | 14.019,61 | 101,04 | 614,84 | 513,79 | 8,50 | 25,00 | 648,34 |
| 63 | 0,12 | 13.003,91 | 13.522,02 | 97,46 | 615,57 | 518,12 | 8,41 | 25,00 | 648,98 |
| 64 | 0,12 | 12.497,03 | 13.019,51 | 93,84 | 616,31 | 522,48 | 8,32 | 25,00 | 649,63 |
| 65 | 0,12 | 11.985,16 | 12.512,03 | 90,18 | 617,05 | 526,87 | 8,23 | 25,00 | 650,28 |
| 66 | 0,12 | 11.468,23 | 11.999,54 | 86,48 | 617,79 | 531,31 | 8,14 | 25,00 | 650,93 |
| 67 | 0,12 | 10.946,21 | 11.481,99 | 82,75 | 618,53 | 535,78 | 8,04 | 25,00 | 651,57 |
| 68 | 0,12 | 10.419,06 | 10.959,35 | 78,99 | 619,28 | 540,29 | 7,95 | 25,00 | 652,23 |
| 69 | 0,12 | 9.886,73 | 10.431,57 | 75,18 | 620,02 | 544,84 | 7,85 | 25,00 | 652,87 |
| 70 | 0,12 | 9.349,17 | 9.898,59 | 71,34 | 620,76 | 549,42 | 7,76 | 25,00 | 653,52 |
| 71 | 0,12 | 8.806,35 | 9.360,39 | 67,46 | 621,51 | 554,04 | 7,66 | 25,00 | 654,17 |
| 72 | 0,12 | 8.258,21 | 8.816,92 | 63,55 | 622,25 | 558,71 | 7,56 | 25,00 | 654,81 |
| 73 | 0,12 | 7.704,71 | 8.268,12 | 59,59 | 623,00 | 563,41 | 7,46 | 25,00 | 655,46 |
| 74 | 0,12 | 7.145,80 | 7.713,95 | 55,60 | 623,75 | 568,15 | 7,36 | 25,00 | 656,11 |
| 75 | 0,12 | 6.581,45 | 7.154,38 | 51,56 | 624,50 | 572,93 | 7,26 | 25,00 | 656,76 |
| 76 | 0,12 | 6.011,59 | 6.589,34 | 47,49 | 625,25 | 577,75 | 7,16 | 25,00 | 657,41 |
| 77 | 0,12 | 5.436,19 | 6.018,80 | 43,38 | 626,00 | 582,62 | 7,05 | 25,00 | 658,05 |
| 78 | 0,12 | 4.855,19 | 5.442,71 | 39,23 | 626,75 | 587,52 | 6,95 | 25,00 | 658,70 |
| 79 | 0,12 | 4.268,55 | 4.861,02 | 35,03 | 627,50 | 592,46 | 6,84 | 25,00 | 659,34 |
| 80 | 0,12 | 3.676,22 | 4.273,67 | 30,80 | 628,25 | 597,45 | 6,73 | 25,00 | 659,98 |
| 81 | 0,12 | 3.078,16 | 3.680,64 | 26,53 | 629,01 | 602,48 | 6,63 | 25,00 | 660,64 |
| 82 | 0,12 | 2.474,30 | 3.081,85 | 22,21 | 629,76 | 607,55 | 6,52 | 25,00 | 661,28 |
| 83 | 0,12 | 1.864,61 | 2.477,27 | 17,85 | 630,52 | 612,66 | 6,41 | 25,00 | 661,93 |
| 84 | 0,12 | 1.249,03 | 1.866,85 | 13,45 | 631,27 | 617,82 | 6,29 | 25,00 | 662,56 |
| 85 | 0,12 | 627,51 | 1.250,53 | 9,01 | 632,03 | 623,02 | 6,18 | 25,00 | 663,21 |
| 86 | 0,12 | 0,00 | 628,26 | 4,53 | 632,79 | 628,26 | 6,07 | 25,00 | 663,86 |
| k | TR | SD | SDC | J | PL | AM | SG | TAC | P |
Na tabela, observa-se que o saldo devedor é anulado com o pagamento da última prestação, encerrando o financiamento.
Deve-se também notar que o juro informado (TXM ≈ 0,7207% ao mês) não é o juro total do financiamento. A correção do saldo devedor pela TR implica reajustes mensais das prestações (que não ocorreriam se a TR fosse sempre nula). Há também os acréscimos de seguro e TAC.
No mês 0, o valor presente (VP) da série dada pela coluna P (valores efetivamente pagos pelo mutuário), sob uma taxa de juros i, é calculado pela soma dos valores presentes de cada prestação:
| VP = | ∑1≤k≤N | Pk | #C.1# | |
| (1 + i/100)k |
|
| Figura 01 |
Calculando para este exemplo, o resultado é aproximadamente 0,99% ao mês, que é um valor significativamente acima da taxa de juro básica do financiamento (0,7207% ao mês).
Essa diferença ocorre principalmente em função da TR, que, nessa simulação, é projetada para uma média de 0,12% ao mês.
Quem assume compromisso com esse tipo de financiamento deve estar ciente de que as prestações podem ter altas inesperadas na hipótese de alguma crise econômica que resulte em aumentos de juros da economia (e, portanto, da TR). A Figura 01 mostra um gráfico comparativo da variação da TR e de um índice de inflação (INPC), desde meados de 1995 até início de 2008.
Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Jun/2008
|
Melhor visto com 1024x768 px Termos de uso |