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Valor atual para prestações variáveis
| Topo pág | Fim pág |As fórmulas vistas em página anterior para cálculo do valor presente de um financiamento supõem prestações fixas. Entretanto, em alguns casos de empréstimos, as prestações são variáveis e as fórmulas mencionadas não podem ser aplicadas.
No exemplo da tabela seguinte, retirado de um caso real de financiamento, as prestações mensais variam e não há uma relação constante entre elas.
Por questão de espaço, os valores estão divididos em três células da tabela. Para cada célula,
k: número seqüencial da prestação.
Pk: valor da prestação.
VPk: valor presente da prestação para juro de 1% ao mês.
k Pk VPk 1 430,09 425,83 2 430,09 421,62 3 431,15 418,47 4 430,09 413,31 5 436,35 415,17 6 430,09 405,16 7 521,57 486,48 8 430,09 397,18 9 521,57 476,89 10 614,87 556,63 11 521,57 467,50 12 521,57 462,87 13 521,57 458,28 14 521,57 453,75 15 583,23 502,36 16 583,23 497,39 17 583,23 492,47 18 583,23 487,59 19 583,23 482,76 20 583,23 477,98 |
k Pk VPk 21 583,23 473,25 22 583,23 468,56 23 583,23 463,93 24 583,23 459,33 25 583,23 454,78 26 583,23 450,28 27 659,26 503,94 28 659,26 498,95 29 659,26 494,01 30 659,26 489,12 31 659,26 484,28 32 659,26 479,48 33 659,26 474,74 34 659,26 470,03 35 659,26 465,38 36 659,26 460,77 37 659,26 456,21 38 659,26 451,69 39 732,66 497,01 40 732,66 492,09 |
k Pk VPk 41 732,66 487,22 42 732,66 482,40 43 732,66 477,62 44 732,66 472,89 45 732,66 468,21 46 732,66 463,57 47 732,66 458,98 48 732,66 454,44 49 732,66 449,94 50 732,66 445,49 51 776,42 467,42 |
Considera-se que as prestações são pagas no final de cada mês e que se deseja o valor presente do financiamento no início do primeiro mês (k = 1). Assim, o valor presente de cada prestação é:
| VPk = | Pk | #A.1# | |
| (1 + i)k |
Onde i é a taxa de juro mensal (em decimal. Exemplo: i = 0,01 significa 1%).
Portanto, o valor atual do fluxo de pagamentos é a soma dos valores individuais:
VP = ∑ VPk #A.2#.No exemplo da tabela, os valores VPk foram calculados para i = 0,01 e a soma é VP = 23.815,74.
| i | VP |
| −0,006 | 37182,67 |
| −0,004 | 35052,78 |
| −0,002 | 33076,13 |
| 0,000 | 31240,46 |
| 0,002 | 29534,54 |
| 0,004 | 27948,12 |
| 0,006 | 26471,79 |
| 0,008 | 25096,95 |
| 0,010 | 23815,74 |
| 0,012 | 22620,93 |
| 0,014 | 21505,91 |
| 0,016 | 20464,60 |
| 0,018 | 19491,44 |
Se o cálculo do valor presente do fluxo da Tabela 01 for repetido para diversos valores da taxa de juros i, é possível montar uma tabela do valor presente em função da taxa de juros. Ver Tabela 02 ao lado.
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| Figura 01 |
A taxa de juros i é indicada em percentuais, isto é, o valor da tabela multiplicado por 100.
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