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Algumas informações sobre índices de preços
| Topo pág | Fim pág |Índices são números relativos expressos normalmente em percentagens e bastante usados para indicar variações ao longo do tempo. Muitos indicadores econômicos são dados na forma de índices.
Um índice simples é definido por:
| In0 = 100 | Vn | #A.1#. Onde: | |
| V0 |
Vn: é o valor no período n.
V0: é o valor no período de referência 0, que é denominado base.
In0: significa índice do período n relativo à base 0.
A tabela abaixo é um exemplo de preços médios anuais de um produto hipotético A.
| 1995 | 1996 | 1997 | |
| Preço do produto A | 30,00 | 33,00 | 27,00 |
| Índice de preço, base 1995 | 100 | 110 | 90 |
| Índice de preço, base 1996 | 91 | 100 | 82 |
A mudança da base 0 para uma outra base p, sem precisar recalcular a partir dos valores originais, pode ser feita com a equação:
| Inp = 100 | In0 | #B.1#. | |
| Ip0 |
Índices agregados representam variações de coleções de variáveis em vez de uma única.
Exemplo: considera-se um pipoqueiro hipotético que use somente os três ingredientes básicos da pipoca (milho, óleo e sal). Se esse pipoqueiro quiser um índice para representar a variação de preços dos seus ingredientes, não poderá usar, por exemplo, apenas a média dos preços. Afinal, para cada quilograma de milho não são usados 1 l de óleo e 1 kg de sal, mas sim muito menos. Então, as quantidades devem também ser consideradas e o índice deverá ser um valor ponderado.
Os valores de preços e quantidades da tabela abaixo são hipotéticos, apenas para ilustração. Não correspondem à realidade.
| - | - | 1995 | 1996 | 1997 |
| Milho | Preço (p) | 1,50 | 1,70 | 1,90 |
| Quant (q) | 400 | 550 | 630 | |
| Óleo | Preço (p) | 2,00 | 2,05 | 2,40 |
| Quant (q) | 20 | 22 | 28 | |
| Sal | Preço (p) | 1,60 | 1,30 | 1,20 |
| Quant (q) | 40 | 45 | 56 | |
| ILaspeyres | Base 95 | 100,0 | 109,8 | 121,6 |
| IPaashe | Base 95 | 100,0 | 110,4 | 122,1 |
Considerando 0 o período base, o índice de preços dado pela fórmula abaixo é denominado índice de preços de Laspeyres (as quantidades se referem somente ao período base):
| In = 100 | ∑ pnq0 | #C.1#. | |
| ∑ p0q0 |
O índice de preços de Paasche usa as quantidades de cada período:
| In = 100 | ∑ pnqn | #D.1#. | |
| ∑ p0qn |
Se os períodos fossem mensais e a lista uma extensa relação de produtos e serviços com as quantidades médias consumidas pelas pessoas, ter-se-ia então os índices de inflação de uma economia. Os índices de inflação podem ser amplos (como os divulgados pela grande imprensa) ou setoriais, como produtos e serviços para construção civil.
As fórmulas de Laspeyres e Paasche têm vantagens e desvantagens. Segue um comparativo.
| Laspeyres | Paasche |
| Usa as quantidades do período base | Usa quantidades do período corrente |
| Pode ficar desatualizado | Está sempre atualizado |
| Tende a exagerar aumentos de preços | Tende a mascarar aumentos de preços |
O índice ideal de preços de Fisher é dado por:
IFisher = √(ILaspeyres IPaasche) #E.1#.Similares aos índices de preços, existem os índices de quantidades.
| Índice de quantidades de Laspeyres = 100 | ∑ p0qn | #F.1#. | |
| ∑ p0q0 |
| Índice de quantidades de Paashe = 100 | ∑ pnqn | #G.1#. | |
| ∑ pnq0 |
E o índice ideal de quantidades de Fisher é a raiz quadrada do produto de ambos.
O índice de valores
| 100 | ∑ pnqn | #H.1# | |
| ∑ p0q0 |
faz uma comparação dos gastos do período com os gastos do período base.
Valores deflacionados: a operação da tabela seguinte retira os efeitos da desvalorização da moeda (inflação) de uma série de valores.
| 1995 | 1996 | 1997 | |
| Ganho médio mensal (V) | 1200 | 1250 | 1400 |
| Índice de preços (I) | 100 | 110 | 120 |
| Ganho deflacionado (D) | 1200 | 1136 | 1166 |
Conforme exemplo hipotético da tabela,
| Dn = 100 | Vn | #G.1#. | |
| In |
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