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Fluidos não newtonianos
| Topo pág | Fim pág |A Figura 01 mostra o esquema da ação de uma força sobre uma camada de fluido, conforme visto em página anterior. Considerando que a camada ao longo do eixo X tem velocidade c nula (parede de um conduto), uma força F aplicada a uma distância h produz uma tensão de cisalhamento τ na face superior.
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| Figura 01 |
é definida pela variação da deformação de cisalhamento em relação ao tempo:
#A.1#Nos fluidos newtonianos, verifica-se que há uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação:
#A.2#Onde o coeficiente de proporcionalidade η é a viscosidade dinâmica do fluido.
Há fluidos, denominados não newtonianos, cujo comportamento não é linear e pode ser genericamente dado pela relação:
#A.3#A Figura 02 mostra curvas apenas ilustrativas dos tipos de fluidos de acordo com o comportamento da tensão de cisalhamento. Todos eles pertencem à classe dos independentes do tempo, isto é, as relações não variam com o tempo de aplicação das tensões.
Numa generalização da relação #A.2#, pode-se dizer que a viscosidade de um fluido genérico é a inclinação da reta tangente à curva no ponto considerado.
A seguir, descrições resumidas dos tipos indicados.
A: esse é o comportamento de um fluido ideal. Não há viscosidade e, portanto, a tensão de cisalhamento é nula em qualquer ponto. É o tipo considerado em modelos teóricos simples de escoamentos.
B: o tipo dilatante é característico de algumas soluções de açúcar e de amidos. A viscosidade aumenta com o aumento da taxa de cisalhamento.
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| Figura 02 |
D: no grupo dos pseudo-plásticos, a viscosidade diminui com o aumento da taxa de cisalhamento. Exemplos: alguns produtos alimentícios, massas de cerâmica e de cimento.
Os próximos tipos têm comportamento de plástico e requerem uma tensão inicial τ0 para início do escoamento. Entretanto, ao contrário dos plásticos sólidos, podem não apresentar prévia elasticidade.
E: esse é um modelo de fluido plástico com características de aumento da viscosidade com aumento da taxa de cisalhamento.
F: o plástico de Bingham pode ser visto como um fluido newtoniano com uma tensão inicial maior que zero. É o comportamento aproximado de produtos alimentícios com alto teor de gordura (chocolate, manteiga, margarina).
G: o modelo de Casson mostra características plásticas, com redução da viscosidade no aumento da taxa de cisalhamento. Aplicável a fluidos como sangue e iogurtes.
Alguns modelos matemáticos
| Topo pág | Fim pág |O modelo mais simples usa a fórmula dada no tópico anterior:
#A.1#Onde K é denominado coeficiente de consistência.
• Para um fluido newtoniano,
τ0 = 0, n = 1. O coeficiente K é a própria viscosidade dinâmica η.E a igualdade é reduzida à formulação correspondente:
#A.2#• Para um plástico de Bingham,
τ0 > 0, n = 1. O coeficiente K é também denominado viscosidade plástica ηp.
#A.3#• Para um fluido dilatante:
#A.4#. Onde n > 1.• No caso de um pseudoplástico:
#A.5#. Onde n < 1.A viscosidade aparente ηap é a relação entre a tensão e a taxa de deformação:
#B.1#A formulação acima tem imperfeições, como inconsistências em valores extremos e dependência da dimensão de K com o expoente n. Mas é usada em muitos casos práticos.
O modelo de Casson usa uma fórmula própria, diferente das anteriores:
#C.1#Onde ηCA é a viscosidade plástica de Casson.
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