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Introdução ao escoamento compressível
| Topo pág | Fim pág |Os tópicos sobre escoamentos vistos em páginas anteriores pressupõem a propriedade massa específica (ou o inverso, volume específico) constante. São os casos mais comuns de escoamento de líquidos e mesmo de gases, que podem ser assim considerados, sem grandes desvios de resultados, se as diferenças de pressão são pequenas, em geral menores que 10%. Quando a massa específica varia (isto é, o escoamento é compressível), há necessidade de considerações termodinâmicas das transformações ao longo do escoamento.
O tema é naturalmente extenso e de alguma complexidade, mas esta pequena série de páginas procura apresentar apenas informações básicas e alguns casos particulares mais simples.
Velocidade do som e condições de estagnação
[ | Topo pág | Fim pág |Algumas informações sobre estes assuntos são dadas na parte de Termodinâmica deste site. Aqui são repetidos alguns conceitos e fórmulas finais e introduzidos novos aspectos aplicáveis a escoamentos.
A velocidade do som em um gás é dada por:
#A.1#. Onde:| cs | velocidade em m/s |
| χ | relação adimensional cp / cv (calor específico com pressão constante / calor específico com volume constante) |
| p | pressão do gás em Pa |
| ρ | massa específica em kg/m3 |
| v | volume específico em m3/kg |
| Rgás | constante do gás em J/(K kg) = R / M, onde R é a constante universal, cerca de 8,315 J/(K mol), e M é a massa molar em kg/mol |
| T | temperatura absoluta em K |
Evidentemente, a fórmula acima supõe o comportamento de gás ideal.
Exemplo 01: determinar a velocidade do som em vapor d'água a 135ºC.
A temperatura absoluta é
T ≈ 135 + 273 = 408 K. Segundo dados de tabelas, para o vapor d'água,R ≈ 466 J/(kg K) χ ≈ 1,332
Usando a fórmula anterior,
cs = √( 1,332 466 408 ) ≈ 503 m/sA velocidade do som para líquidos ou sólidos é dada por:
#A.2#. Onde:K: módulo de compressibilidade (líquidos) ou de elasticidade (sólidos) em Pa (ou N/m2).
ρ: massa específica em kg/m3.
Exemplo 02: estimar a velocidade do som na água.
Segundo dados de literatura, o módulo de compressibilidade médio da água é 2200 MPa. Considerando o valor padrão para a massa específica (1000 kg/m3),
cs = √(2200 1000000 / 1000) ≈ 1483 m/sExemplo 03: estimar a velocidade do som no aço.
Valores típicos para aços são módulo de elasticidade 206 GPa e massa específica 7850 kg/m3. Portanto,
cs = √(206 1000000000 / 7850) ≈ 5123 m/sNúmero de Mach de um escoamento é uma grandeza adimensional definida pela relação entre a velocidade (c) desse escoamento e a velocidade do som no meio (cs):
#A.3# (são comuns os símbolos M ou NMa)
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| Figura 01 |
No exemplo da Figura 01, as partículas de fluido que atingem a borda (2) de um perfil sólido e imóvel inserido no fluxo têm velocidade nula e, portanto, as condições do fluido nesse ponto são as de estagnação.
Do conceito de estado de estagnação, conforme visto em Termodinâmica 06-20, podem ser deduzidas as relações seguintes (os símbolos com índice T referem-se às condições de estagnação).
Temperatura de estagnação:
#B.1#Pressão de estagnação:
#B.2#Entalpia de estagnação:
#B.3#Nas igualdades acima, as grandezas e respectivas unidades SI são:
| T | temperatura absoluta em K |
| χ | relação adimensional cp/cv (calor específico com pressão constante / calor específico com volume constante) |
| Ma | número de Mach (adimensional) |
| p | pressão em Pa |
| h | entalpia específica em J/kg |
| c | velocidade em m/s |
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