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Jato sobre pás curvas

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No esquema da Figura 01 deste tópico, um jato sai do bocal com velocidade c1 e incide sobre uma pá curva. Por simplicidade, considera-se a direção de incidência alinhada com a entrada da curva e desprezam-se atritos.

Figura 01

Nessas condições, o jato é distribuído de maneira uniforme ao longo da curva e o valor absoluto da velocidade é conservado, mudando apenas a sua direção.

Sendo β o ângulo da curva, a força de reação da pá deve ser dada segundo fórmula já vista em páginas anteriores:

F = − Qm Δc  #A.1#.

Onde Q_m é a vazão de massa.

Do detalhe (a) da figura pode-se deduzir a relação trigonométrica entre os valores absolutos de Δc e de c₁:

Δc2 = (c1 sen β)2 + (c2 + c1 cos β)2 = c12 sen2 β + c22 + 2 c1 c2 cos β + c12 cos2 β

Considerando que c₁ = c₂ e simplificando,

Δc2 = 2 c12 (1 + cos β)

Portanto, o valor absoluto da força é dado por:

F = Qm c1 √ [ 2 (1 + cos β) ]  #A.2#

Mudanças de seção

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A Figura 01 abaixo mostra a situação simples da mudança de seção em um trecho retilíneo de tubulação. Desde que as forças envolvidas estão na mesma linha, pode-se trabalhar apenas com escalares.

Figura 01

Conforme visto em página anterior, a força resultante é igual à somas das resultantes devido à pressão e devido à velocidade:

F = Δ (p S) + Qm Δc  #A.1#

Portanto,

F = (p2 S2 + Qm c2) − (p1 S1 + Qm c1)  #A.2#

Exemplo numérico: considera-se no esquema da Figura 01 uma tubulação de seção circular conduzindo água fria (massa específica ρ = 1000 kg/m³). São dadas: área da seção S₁ = 0,002 m²; área da seção S₂ = 0,001 m²; pressão p₂ = 500 kPa; velocidade c₂ = 8 m/s; coeficiente de atrito da redução k = 0,5. Determinar a vazão do fluxo, a pressão em 1 e a força atuante devido à variação de seção.

A velocidade em 1 é determinada pela equação da continuidade:

c1 S1 = c2 S2
c1 0,002 = 8 0,001
c1 = 4 m/s

A vazão de massa é dada por:

Qm = ρ c1 S1 (ou ρ c2 S2)

Qm = 1000 4 0,002 = 8 kg/s  (naturalmente, a vazão volumétrica é Q = c1 S1 = 0,008 m3/s)

Conforme visto em páginas anteriores, a perda de pressão devido ao atrito em acessórios é dada por:

Δpacess = k (1/2) ρ c2

Neste caso, c é a velocidade na entrada da redução (c₁). Portanto,

Δpacess = 0,5 0,5 1000 16 = 4000 Pa

Também já vista em página anterior, a equação para o escoamento real de um fluido incompressível:

ρ g z1 + p1 + (1/2) ρ c12 = ρ g z2 + p2 + (1/2) ρ c22 + Δp

Neste caso, z₁ = z₂. Portanto,

p1 + 0,5 1000 16 = 500000 + 0,5 1000 64 + 4000. Resolvendo,

p1 = 528000 Pa

Calcula-se agora a força resultante de acordo com a igualdade #A.2#:

F = (p2 S2 + Qm c2) − (p1 S1 + Qm c1)

F = ( 500000 0,001 + 8 8 ) − ( 528000 0,002 + 8 4) = (500 + 64) − (1056 + 32) = − 524 N


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