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Exemplo 01
| Topo pág | Fim pág |Água fria (massa específica ρ = 1000 kg/m3) escoa por uma curva 90º conforme Figura 01. Na entrada, são dados: pressão p1 = 120 kPa relativo, velocidade c1 = 4 m/s e área S1 = 0,01 m2. Na saída, área S2 = 0,0025 m2. Determinar os esforços atuantes no elemento (desconsiderar perdas por atrito).
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| Figura 01 |
S1 c1 = S2 c20,01 4 = 0,0025 c2. Portanto, c2 = 16 m/sUsa-se agora a equação de Bernoulli para calcular a pressão na saída.
p1 + (1/2) ρ c12 = p2 + (1/2) ρ c22 (naturalmente, despreza-se a variação de altura).120000 + 0,5 1000 16 = p2 + 0,5 1000 256 . Portanto, p2 = 0 (relativo).A questão não especifica o tipo de esforço. Assim, deve-se somar as forças de pressão com as de variação de velocidade. Para os esforços de pressão usam-se as equações #A.7# e #A.9# do tópico Forças de pressão e de variação de velocidade:
Fpx = F2x − F1x = S2 p2 cos α2 − S1 p1 cos α1 Fpy = F2y − F1y = S2 p2 sen α2 − S1 p1 sen α1
Tem-se α1 = 0 e, portanto, sen α1 = 0 e cos α1 = 1. Também α2 = 90 e, portanto, sen α2 = 1 e cos α2 = 0.
Fpx = 0 − 0,01 120 1 = − 1,2 kN Fpy = 0,0025 0 1 − 0 = 0
Conforme equação da continuidade, a vazão de massa é dada por
Qm = ρ S c, que é a mesma em qualquer ponto. Calculando para 1 por exemplo,Qm = 1000 0,01 4 = 40 kg/sOs esforços devido à variação de velocidade (ou do momento linear) são calculados pelas igualdades #B.8# e #B.9# do mesmo tópico:
Fmx = − Qm (c2x − c1x) = − Qm (c2 cos α2 − c1 cos α1) = 40 (16 0 − 4 1) = − 0,16 kN Fmy = − Qm (c2y − c1y) = − Qm (c2 sen α2 − c1 sen α1) = 40 (16 1 − 4 0) = 0,64 kN
E os esforços totais são dados pela soma de ambos:
Fx = Fpx + Fmx = − 1,2 − 0,16 = 1,36 kN Fy = Fpy + Fmy = 0 + 0,64 = 0,64 kN
Jato sobre superfície frontal
| Topo pág | Fim pág |Seja uma situação conforme Figura 01 deste tópico: o jato de um bocal incide sobre uma superfície plana perpendicular à direção do fluxo. Em princípio não há forças devido à diferenças de pressão porque o fluido está sob pressão atmosférica assim que sai do bocal.
O fluido se espalha radialmente pela superfície e pode-se facilmente concluir que os esforços se anulam na direção paralela à superfície.
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| Figura 01 |
c1n = c1x = c1 c2n = c2x = 0
Usa-se então a igualdade #B.8# do tópico Forças de pressão e de variação de velocidade:
F = Fmx = Qm (c2x − c1x) = − Qm c1 #A.1#Considerando a equação da continuidade
Qm = ρ S c, pode-se ter outra forma:F = Fmx = − ρ S1 c12 #A.2#Notar que a força tem sinal oposto ao da igualdade original porque é consideranda a reação para imobilizar a placa e não a porção do escoamento entre 1 e 2.
Exemplo: supõe-se, no esquema da Figura 01, água fria com massa específica ρ = 1000 kg/m3, diâmetro da saída 0,015 m e velocidade c1 = 28 m/s. Determinar a força na placa considerando que não há contração do jato na saída do bocal.
Aplica-se diretamente #A.2#:
F = − 1000 (π/4) 0,0152 282 ≈ − 139 NJato sobre superfície inclinada
| Topo pág | Fim pág |No esquema da Figura 01 deste tópico, um jato horizontal incide sobre uma placa plana que faz um ângulo β com a horizontal. De forma similar ao caso do tópico anterior, não há forças devido a diferenças de pressão.
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| Figura 01 |
c1 sen βPortanto,
F = Fm = − Qm c1 sen β #A.1#
Lembrando que
Qm = ρ S1 c1,F = Fm = − ρ S1 c12 sen β #A.2#Observar que a força F é perpendicular à placa. Se necessário, relações trigonométricas simples devem ser usadas para calcular os componentes horizontal e vertical.
Exemplo: considera-se na Figura 01 água com velocidade c1 = 20 m/s e vazão de massa Qm = 2 kg/s. Também dado β = 60º.
Aplicando #A.1#,
F ≈ − 2 20 0,87 ≈ − 35 NA força horizontal é dada por:
Fx = F cos 150º ≈ 35 (− 0,87) ≈ − 30 NE a força vertical é calculada por:
Fy = F sen 150º ≈ 35 0,5 = 17,5 NTopo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Jun/2008
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