|
|||
Exemplo 01 - Sifão entre reservatórios
| Topo pág | Fim pág |O sifão é um meio simples de transferir líquido de um reservatório para outro situado em um nível inferior sem necessidade de furos no primeiro reservatório. No exemplo da Figura 01, água fria escoa entre os dois tanques (1 e 3). Determinar a vazão do escoamento considerando os seguintes parâmetros:
Massa específica da água ρ = 1000 kg/m3.
Aceleração da gravidade g = 9,81 m/s2.
Diâmetro do tubo D = 25 mm.
Comprimento total do tubo L = 6 m.
Altura z21 = 2 m.
Altura z13 = 3 m.
Porção submersa de tubo no primeiro reservatório a = 0,5 m.
Coeficiente de fricção para o tubo Cf = 0,007.
Coeficiente de atrito da entrada k = 0,7.
Coeficiente de atrito da saída k = 1,0. Desprezar a fricção nas curvas.
|
| Figura 01 |
Aplicando a equação de Bernoulli entre as superfícies (1 e 3) dos reservatórios,
z1 + h1 + (1/2) c12/g =
z3 + h3 + (1/2) c32/g + h.Neste caso,
c1 = c3 = 0 porque são superfícies de tanques.
Os valores h1 e h3 são alturas correspondentes às pressões em 1 e 3. São ambos iguais à pressão atmosférica e, portanto, nulos se consideradas pressões relativas. E a equação anterior fica:
h = z1 − z3 = z13 = 3 m. Onde h é a altura correspondente às perdas de pressão por atritos.Calculam-se agora as resistências de acordo com fórmulas do tópico mencionado:
Rtubo = 32 Cf L / (π2 g D5) = 32 0,007 6 / (π2 9,81 0,0255) ≈ 1,42 106 Rentrada = 8 k / (π2 g D4) = 8 0,7 / (π2 9,81 0,0254) ≈ 0,15 106 Rsaída = 8 k / (π2 g D4) = 8 1,0 / (π2 9,81 0,0254) ≈ 0,21 106
E a resistência total é dada pela soma:
R = (1,42 + 0,15 + 0,21) 106 = 1,76 106 m-5 s2.Do referido tópico, usa-se a relação
h = R Q2. Portanto,Q = √ [ 3 / (1,76 106) ] ≈ 1,31 10-3 m3/s ≈ 4,72 m3/h.A velocidade média do escoamento é dada por:
c = Q / S = 1,31 10-3 / (π 0,0252 / 4) ≈ 2,7 m/s.Pode-se calcular a pressão no ponto mais elevado (2) pela aplicação da equação de Bernoulli entre a superfície 1 e o ponto 2 no interior da tubulação:
0 + 0 + 0 = 2 + h2 + (1/2) 2,72/9,81 + h. Portanto,h2 = − 2,37 − h. Onde h é a altura correspondente à perda de pressão entre a ponta submersa do tubo e o ponto 2. Para esse trecho, as resistências são:Rtubo = 32 Cf L / (π2 g D5) = 32 0,007 2,5 / (π2 9,81 0,0255) ≈ 0,59 106 Rentrada = 8 k / (π2 g D4) = 8 0,7 / (π2 9,81 0,0254) ≈ 0,15 106
Resistência total = (0,59 + 0,15) 106 = 0,74 106 m-5 s2.Já vista a relação
h = R Q2. Portanto,h = 0,74 106 (1,31 10-3)2 ≈ 1,27 m.E a pressão (em termo de altura) no ponto 2 é calculada pela igualdade anterior:
h2 = − 2,37 − h = − 2,37 − 1,27 = − 3,64 (como esperado, a pressão em 2 deve ser negativa para manter o escoamento "para cima").Exemplo 02 - Duto de ventilação
| Topo pág | Fim pág |No esquema da Figura 01, um prédio de altura z = 20 m tem um duto circular vertical em alvenaria de tijolo de diâmetro D = 2 m do teto do pavimento térreo até a cobertura. Supõe-se que as fontes de calor internas do prédio mantém o ar nesse duto a uma temperatura t2 = 30ºC. Estimar a vazão de ventilação no pavimento térreo considerando a temperatura do ar da atmosfera t1 = 20ºC. Considerar um coeficiente de fricção total para acessórios (entrada e saída) k = 1.
A solução desse problema é aproximada, uma vez que se considera a temperatura do ar ao longo do duto constante e igual a t2.
A pressão p1 pode ser obtida a partir da soma da pressão no topo (patm) mais a pressão da coluna de altura z:
p1 = patm + ρ1 g z.Onde ρ1 é a massa específica do ar na temperatura considerada da atmosfera t1 (20ºC).
|
| Figura 01 |
ρ2 g 0 + p1 + (1/2) ρ2 c2 = ρ2 g z + patm + (1/2) ρ2 c2 + Δp
Portanto,
p1 = ρ2 g z + patm + Δp.Usando o valor de p1 da igualdade anterior,
patm + ρ1 g z = ρ2 g z + patm + Δp. Portanto,Δp = g z (ρ1 − ρ2). Essa igualdade permite calcular Δp pois se dispõe de todos os parâmetrosg = 9,81 m/s2 (padrão)
z = 20 m (dado da questão)
ρ1 = 1,205 kg/m3 (massa específica do ar a 20ºC conforme Propriedades do ar seco sob pressão normal)
ρ2 = 1,165 kg/m3 (massa específica do ar a 30ºC segundo mesma tabela).
Δp = 9,81 20 (1,205 − 1,165) = 7,848 Pa.Precisa-se, entretanto, da velocidade para calcular a vazão no duto. Segundo fórmula de Darcy-Weisbach,
Δpduto = 4 Cf (L / D) (c2 ρ2 / 2).Observar que o valor da velocidade c não pode ser obtido diretamente porque Cf depende do número de Reynolds que, por sua vez, depende da velocidade. Deve-se então, fazer uma estimativa para Cf.
Para alvenaria de tijolo, segundo Tabela de rugosidades, a rugosidade absoluta média é 5 mm. E a rugosidade relativa é dada por:
ε = 5 / D = 5 10-3 / 2 = 0,0025.Observando o diagrama de Moody, pode-se concluir que uma boa estimativa (parte horizontal da curva correspondente a esse valor de rugosidade relativa) é
4 Cf ≈ 0,025.Para os acessórios (entrada e saída do duto neste caso), segundo o tópico Perdas de pressão em acessórios:
Δpacess = k (1/2) ρ2 c2.Então, o valor da perda de pressão anterior (Δp) deve ser igual à soma de ambas:
Δp = Δpduto + Δpacess. Assim,Δp = 4 Cf (L / D) (c2 ρ2 / 2) + k (1/2) ρ2 c2 = [ 4 Cf (L / D) + k ] (c2 ρ2 / 2).Passa-se agora aos cálculos:
7,848 = [ 0,025 (20 / 2) + 1 ] c2 1,165 / 2. Resolvendo,c ≈ 3,28 m/s.A vazão de ar correspondente é
Q = S c = (π 22 / 4) 3,28 ≈ 10,3 m3/s.A 30ºC conforme tabela anterior (Propriedades do ar seco sob pressão normal), a viscosidade cinemática do ar é
ν ≈ 16,04 10−6 m2/s. Calcula-se então o número de Reynolds:Re = c D / ν = 3,28 2 / 16,04 10−6 ≈ 4,1 105.Verifica-se o valor de Cf com a fórmula de Haaland vista em página anterior:
1 / √ Cf = −3,6 log [ 6,9 / Re + (ε / 3,71)1,11 ] 1 / √ Cf = −3,6 log [ 6,9 / (4,1 105) + (0,0025 / 3,71)1,11 ]
Resolvendo a equação chega-se a
4 Cf ≈ 0,025242.É um valor bastante próximo do estimado (0,025). Se a diferença for significativa, novas estimativas e cálculos de velocidade devem ser feitos até obter valores próximos.
Topo | Índice do grupo | Página anterior | Próxima página | Última revisão ou atualização: Mai/2008
|
Melhor visto com 1024x768 px Termos de uso |