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Considerações sobre escoamentos reais
| Topo pág | Fim pág |O escoamento real de um fluido é sempre acompanhado por perdas devido a atritos na tubulação e em acessórios como conexões, registros e outros. Naturalmente, a fricção deve provocar um aumento de temperatura do fluido. Na maioria das situações práticas, esse aumento é muito pequeno e pode-se supor que todo o calor é dissipado para o ambiente através da tubulação. Isso evita considerações termodinâmicas mais profundas e pode-se simplesmente introduzir uma parcela de perda de pressão na equação de Bernoulli. Obtém-se então, conforme já visto, a equação aproximada para o escoamento estacionário real de um fluido incompressível entre dois pontos genéricos 1 e 2 de uma tubulação:
ρ g z1 + p1 + (1/2) ρ c12 = ρ g z2 + p2 + (1/2) ρ c22 + Δp #A.1#. Onde:ρ: massa específica. g: aceleração da gravidade. z: altura em relação a um plano de referência. p: pressão. c: velocidade média do escoamento. Δp: perda de pressão devido ao atrito.
Há também a equação da continuidade que, por representar conservação de massa, permanece válida para o escoamento real. Abaixo a relação para fluido incompressível.
Q = S1 c1 = S2 c2 #B.1#. Onde:Q: vazão volumétrica. S: área da seção transversal. c: velocidade do escoamento.
Perdas de pressão em tubulações
| Topo pág | Fim pág |Na página Fluido V-40 foi vista a equação de Darcy-Weisbach para a perda de pressão em uma tubulação de seção circular:
| Δp = 4 Cf | L | c2 ρ | #A.1#. | ||
| D | 2 |
Onde:
Cf: coeficiente de ficção (em algumas referências, é usado o símbolo λ no lugar de 4 Cf).
L: comprimento do tubo.
D: diâmetro interno do tubo.
c: velocidade média do escoamento.
ρ: massa específica do fluido.
Na mesma série, é dada a definição de uma grandeza adimensional, número de Reynolds, para o escoamento:
| Re = | c D | #B.1#. | |
| ν |
Onde:
c: velocidade média do fluxo (= vazão volumétrica / área da seção transversal ou, em símbolos usuais, Q/S).
D: diâmetro interno do tubo.
ν: viscosidade cinemática do fluido (= η / ρ, onde η é viscosidade dinâmica e ρ é massa específica do fluido).
Para escoamento laminar (Re < 2000), o coeficiente de fricção é:
| Cf = | 16 | #C.1#. | |
| Re |
Na maioria dos casos práticos, os escoamentos são turbulentos (Re > 2000) e o valor de Cf pode ser determinado por fórmulas e diagramas dados na citada página. Considera-se aqui a fórmula de Haaland:
#D.1#. Onde:Re: número de Reynolds.
ε: rugosidade relativa da superfície interna do tubo ( = rugosidade média / diâmetro interno). Valores de rugosidade média podem ser vistos no tópico Tabela de rugosidades.
Perdas de pressão em acessórios
| Topo pág | Fim pág |A perda de pressão calculada conforme equação de Darcy-Weisbach do tópico anterior é válida apenas para trechos retilíneos de tubulações. Na maioria das instalações práticas há também perdas localizadas devido a mudanças de direção e outros fenômenos provocados por conexões (curvas, joelhos, reduções), registros e outros dispositivos. De forma genérica, esses dispositivos são denominados acessórios de tubulações.
Pode ser verificado que a perda de pressão em um acessório é em geral proporcional à energia cinética do escoamento. Faze-se então a proporcionalidade com a parcela de pressão correspondente à energia cinética segundo equação de Bernoulli.
Δpacess = k (1/2) ρ c2 #A.1#. Onde:ρ: massa específica do fluido.
c: velocidade média do escoamento.
k: coeficiente de atrito do acessório.
Os valores de k podem ser determinados teoricamente para situações mais simples e empiricamente em outros casos. Pode ser dependente da geometria e/ou dimensões do acessório. As páginas Fluidos VI-A0 e seguinte dão valores ou fórmulas típicas.
Portanto, no caso de tubulações com acessórios, a perda de pressão a considerar na equação de Bernoulli é a perda na tubulação segundo fórmula de Darcy-Weisbach mais a perda nos acessórios dada pela equação anterior.
Comprimentos equivalentes - Fórmulas simplificadas
| Topo pág | Fim pág |Sendo a perda de pressão em um acessório calculada segundo fórmula do tópico anterior, pode-se imaginar um hipotético trecho retilíneo de tubulação que produz a mesma perda. O comprimento desse trecho é denominado comprimento equivalente para o acessório em questão.
Faz-se então a igualdade da perda de pressão em um trecho segundo Darcy-Weisbach (#A.1# do tópico Perdas de pressão em tubulações) com a perda em um acessório segundo #A.1# do tópico Perdas de pressão em acessórios.
4 Cf (Leq / D) (c2 ρ / 2) = k (1/2) ρ c2. Simplificando e isolando o comprimento,| Leq = | k | D | #A.1#. |
| 4 Cf |
Onde Leq é o comprimento equivalente de uma tubulação de diâmetro D e coeficiente de atrito Cf para um acessório de coeficiente k.
Métodos simplificados de cálculo de escoamentos fazem uso de tabelas de comprimentos equivalentes e fórmulas aproximadas para perdas de pressão no lugar da equação de Darcy-Weisbach. A página Fluidos II-10 e a seguinte deste site dão informações e exemplos sobre cálculos com a fórmula simplificada de Hazen-Williams e comprimentos equivalentes.
Perdas de pressão em termos de alturas
| Topo pág | Fim pág |Em vários cálculos de tubulações para líquidos, é comum o uso da altura de coluna de líquido (h) no lugar da perda de pressão correspondente Δp. Faz-se então
Δp = ρ g h em #A.1# do tópico Perdas de pressão em tubulações e substitui-se também a velocidade média de acordo com c = Q / S, onde Q é a vazão volumétrica e S é a área da seção.ρ g h = 4 Cf (L / D) [(Q/S)2 ρ / 2]. Considerando tubo de seção circular, S = π D2/4. Substituindo e reagrupando,| h = | 32 Cf L | Q2 | #A.1#. |
| π2 g D5 |
Onde:
h: perda de pressão em coluna de líquido.
Cf: coeficiente de fricção.
L: comprimento do tubo.
g: aceleração da gravidade.
D: diâmetro interno do tubo.
Q: vazão em volume.
A expressão 32 Cf L / (π2 g D5) pode ser considerada uma espécie de "resistência da tubulação" ao escoamento. Portanto,
htub = Rtub Q2 #A.2#.Onde:
| Rtub = | 32 Cf L | #A.21#. | |
| π2 g D5 |
Para o caso de acessórios, considera-se L o comprimento equivalente segundo #A.1# do tópico Comprimentos equivalentes - Fórmulas simplificadas. Chega-se então a
hacess = Racess Q2 #A.3#.Onde:
| Racess = | 8 k | #A.31# | |
| π2 g D4 |
A grandeza k é o coeficiente de atrito do acessório segundo tópico Perdas de pressão em acessórios.
Para um trecho genérico, com tubos de diversos diâmetros e diversos acessórios, a soma é
h = R Q2 #B.1#. Onde:R = ∑ Rtub + ∑ Racess #B.2#.E a equação de Bernoulli em termos de alturas pode ser obtida pela divisão #A.1# do tópico Considerações sobre escoamentos reais por ρg:
| z1 | + | h1 | + | (1/2) | c12 | = | z2 | + | h2 | + | (1/2) | c22 | + h | #C.1#. |
| g | g |
Onde:
| h1 = | p1 | #C.2#. | |
| ρ g |
| h2 = | p2 | #C.3#. | |
| ρ g |
| h = | Δp | = R Q2 | #C.4#. |
| ρ g |
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