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Escoamento laminar e turbulento
| Topo pág | Fim pág |A distinção visual entre os dois tipos de escoamento é bastante clara e pode ser facilmente demonstrada pelo clássico filete de tinta conforme esquema da Figura 01.
Um líquido transparente escoa livremente através de um tubo também transparente e a vazão pode ser ajustada por um registro na extremidade. Um reservatório com líquido colorido injeta um filete no fluxo.
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| Figura 01 |
Se a vazão é gradualmente aumentada, observa-se que, a partir de determinado valor, o filete de tinta deixa de ser regular, mostrando claras perturbações laterais como em (b) da figura. Isso significa que a velocidade superou algum valor crítico, provocando instabilidades nas linhas de fluxo. Essa condição é denominada escoamento turbulento.
De forma prática, é possível afirmar que forças inerciais predominam no escoamento turbulento e que forças de viscosidade predominam no escoamento laminar.
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| Figura 02 |
No escoamento turbulento, é também possível usar a definição de camada limite, mas a curva deve ser entendida como valores médios, uma vez que não há regularidade entre camadas. Para as mesmas dimensões de tubos, a camada limite do escoamento turbulento é mais fina que a do laminar. Ver exemplo na Figura 02.
A definição matemática da transição entre escoamento laminar e turbulento é dada pelo número de Reynolds
Re, cuja formulação foi proposta pelo engenheiro inglês Osborne Reynolds em 1883 (válida para um tubo de diâmetro D):| Re = | c D | #A.1#. Onde: | |
| ν |
c: velocidade média do fluxo (= vazão volumétrica / área da seção transversal).
D: diâmetro interno do tubo.
ν: viscosidade cinemática do fluido (= η / ρ, onde η é viscosidade dinâmica e ρ é massa específica do fluido).
A simples análise da fórmula mostra que o número de Reynolds é uma grandeza adimensional. Entretanto, o produto das grandezas do numerador (c D) pode ser visto como contribuição das forças inerciais e o denominador (ν) como contribuição das forças de viscosidade. Assim, o número de Reynolds deve ser maior para o escoamento turbulento e deve existir um valor crítico ou de transição.
Reynolds verificou que o valor de transição depende do sentido da variação: se a velocidade de um fluxo laminar é gradualmente aumentada até se tornar turbulento, o valor é 2500. Se a velocidade de um fluxo turbulento é gradualmente reduzida até se tornar laminar, o valor é 2000. Em geral, o valor 2000 é adotado como crítico para transição entre laminar e turbulento.
A partir da fórmula anterior, pode-se deduzir a velocidade crítica:
| ccrítica = 2000 | ν | #A.2#. | |
| D |
Exemplo: para água a 25ºC pode-se considerar viscosidade cinemática ν ≈ 1 cSt ( = centistokes = 10−2 stokes = 10−6 m2/s). Um óleo SAE-10 tem viscosidade cinemática ν ≈ 100 cSt. Considera-se um tubo de diâmetro 25 mm. As velocidades críticas serão:
cágua = 2000 10−6 / 25 10−3 = 0,08 m/s. cóleo = 2000 100 10−6 / 25 10−3 = 8 m/s.
Concluí-se, portanto, que escoamentos usuais de água são turbulentos e que escoamentos práticos de óleos lubrificantes podem ser laminares.
Escoamento laminar entre placas paralelas
| Topo pág | Fim pág |Sejam, conforme corte da Figura 01, duas placas planas e paralelas e distantes h entre si. Um fluido viscoso escoa entre elas na situação laminar. Em (a) da figura tem-se os parâmetros para uma lâmina conforme já visto no tópico Viscosidade e camada limite.
Considerando a lâmina de profundidade Z e movimento uniforme, para o equilíbrio das forças:
| dp dy Z = dτ dX Z. | Reagrupando, | dp | dy = dτ |
| dX |
| No mesmo tópico foi visto que | dp | = k | (constante). |
| dX |
| Conforme lei da viscosidade, | τ = η | dc | |
| dy |
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| Figura 01 |
| Combinando as igualdades, | k dy = η d( | dc | ) |
| dy |
Portanto,
| η | d2c | = k |
| dy2 |
| Integrando uma vez, | ky = η | dc | + C. |
| dy |
| Integrando outra vez, | k | y2 | = η c + Ay + B. |
| 2 |
As constantes A e B devem ser determinadas a partir das condições de contorno.
Para y = 0, ocorre c = 0. Portanto,
B = 0.Para y = h, ocorre c = 0. Portanto,
k h2/2 = A h. Assim, A = (k/2) h.Substituindo na solução inicial,
k y2/2 = η c + (k/2) h y + 0.(k/2) y2 − (k/2) h y = η c.Obtém-se então o resultado final da variação de velocidade com a distância y:
| c = | k | 1 | (y2 − h y) | #A.1#. | |
| 2 | η |
| Onde | k = | dp | (constante). | |
| dX |
Essa igualdade equivale à expressão matemática de uma parábola conforme indicado em (c) da figura.
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