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Perda de pressão - Uso de tabelas
| Topo pág | Fim pág |Seja o exemplo:
Uma tubulação de diâmetro nominal D = 50 mm é usada para conduzir vapor saturado de um ponto 0 (por exemplo, da caldeira ou ramal principal) com p0 = 7 bar relativo até um ponto 1 (entrada do equipamento). O seu comprimento é 140 metros e contém 6 curvas 90º R = D e uma válvula angular. Determinar a capacidade de escoamento, considerando uma perda máxima admissível de pressão de 0,4 bar.
O comprimento total a considerar é o valor dado mais os comprimentos equivalentes dos acessórios, retirados da tabela do tópico Comprimentos equivalentes da página anterior
L = 140 + 6 x 1,10 + 1 x 11,3 = 157,9 mAs pressões nas extremidades devem ser:
p0 = 7 bar p1 = p0 − 0,4 = 6,6 bar
Usa-se a seguinte igualdade para aplicação das tabelas da página anterior:
#A.1#. Onde:| ΔF | fator de diferença para aplicação da Tabela de capacidades da página anterior |
| f0 | da Tabela de fator (f) de pressão da página anterior, correspondente à pressão p0 |
| f1 | da Tabela de fator (f) de pressão da página anterior, correspondente à pressão p1 |
| L | comprimento total (físico + equivalentes), em metros, da tubulação |
Para os valores de p0 e p1 do exemplo,
f0 = 56,38 f1 = 51,05
Portanto,
ΔF = (56,38 − 51,05) / 157,9 ≈ 0,0338Não há esse valor exato na Tabela de capacidades, mas a praxe é escolher um valor menor a favor da segurança. Assim, estima-se ΔF = 0,0300, que corresponde a uma capacidade de 501,1 kg/h para diâmetro nominal D = 50 mm.
Pode-se rearranjar a fórmula #A.1# do tópico Critério da velocidade de escoamento para calcular a velocidade:
#B.1#Reagrupando,
#B.2#Para vapor saturado, o volume específico (para p = 7 bar) pode ser visto na página página Termodinâmica 03-30 deste site:
vg = 0,240 m3/kgPrecisa-se converter unidades das demais grandezas:
= 501,1 / 3600 ≈ 0,139 kg/s D = 50 /1000 = 0,05 m
Portanto, a velocidade do escoamento para a capacidade máxima é dada por
c = 4 0,240 0,139 / (π 0,05 0,05) ≈ 17 m/sEsse valor de velocidade está dentro da faixa recomendada conforme visto no mesmo tópico. Notar que, se a perda admissível de pressão for maior, a capacidade aumenta, mas a velocidade poderá ficar acima da faixa recomendada.
Perda de pressão - Uso de fórmulas
| Topo pág | Fim pág |Existem fórmulas empíricas que produzem resultados próximos dos obtidos com tabelas conforme tópico anterior. Um exemplo de fórmula é dado por:
#A.1#. Onde: |
vazão de massa | kg/h |
| D | diâmetro do tubo | mm |
| p0a | pressão absoluta na entrada | bar |
| p1a | pressão absoluta na saída | bar |
| L | comprimento da tubulação | m |
O cálculo a seguir usa os mesmos dados do exemplo do tópico anterior.
D = 50 mm p0a = 7 + 1 = 8 bar P1a = 6,6 + 1 = 7,6 bar L = 157,9 m
Portanto,
≈ 110099(1/1,853) ≈ 526 kg/h. É um resultado próximo do valor 501,1 kg/h do tópico anterior.
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| Figura 01 |
(7 − 6,6) 100 / 157,9 ≈ 0,25 bar / 100 mÉ recomendável não exceder esse valor. Algumas fontes sugerem um limite ainda menor, de 0,2 bar por 100 metros.
Agora, alguns breves comentários sobre um aspecto não diretamente ligado ao dimensionamento, mas sim à operação.
É comum a ocorrência de vazamentos em juntas de flanges, roscas, registros e outros acessórios. Isso, é claro, provoca também perdas de pressão, que são em geral compensadas pelas margens de segurança. Mas o prejuízo econômico pode ser considerável. A Figura 01 ao lado dá curvas aproximadas de perdas de vapor por vazamento em orifícios de diversos diâmetros.
Tubulações: dilatação térmica
| Topo pág | Fim pág |Tubulações de vapor operam sob elevadas temperaturas, muito acima da ambiente. Assim, o efeito da dilatação térmica não é desprezível em muitos casos, e a instalação precisa de meios para evitar indesejáveis e possivelmente perigosas tensões mecânicas decorrentes.
A expansão térmica de uma barra é dada por
ΔL = α L0 Δt #A.1#. Onde:| ΔL | variação de comprimento |
| L0 | comprimento inicial |
| Δt | variação de temperatura |
| α | coeficiente de dilatação linear do material |
O valor do coeficiente de dilatação varia com a temperatura e, em cálculos práticos, é comum o uso de um valor médio para determinada faixa de temperatura. A tabela abaixo dá valores aproximados de α (em 10−5 1/ºC) para alguns aços.
| Faixa de temperatura ºC | 0 a 100 | 0 a 200 | 0 a 300 | 0 a 400 | 0 a 500 | 0 a 600 |
| Aço-carbono 0,2% C | 1,39 | 1,49 | 1,58 | 1,66 | 1,73 | 1,79 |
| Aço-liga Cr Mo | 1,45 | 1,52 | 1,58 | 1,64 | 1,70 | 1,76 |
| Aço inoxidável Cr Ni | 2,00 | 2,09 | 2,12 | 2,18 | 2,23 | 2,27 |
Exemplo numérico: uma tubulação de vapor em aço-carbono tem comprimento de 50 metros e conduz vapor saturado a 7 bar relativos. Determinar a variação de comprimento quando a tubulação, inicialmente na temperatura ambiente de 20ºC, passa a receber o vapor.
Para pressão relativa 7 bar:
• Pressão absoluta 8 bar
• Conforme tabela de vapor, t = 170,4ºC.
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| Figura 01 |
ΔL = 1,49 10−5 50 150,4 ≈ 11205 10−5 m ΔL ≈ 112 mm
Em vários casos, a própria geometria da tubulação (trechos horizontais e verticais) permite o deslocamento sem grandes tensões residuais. Em trechos longos, é quase sempre necessária alguma forma de alívio, como juntas de expansão comercialmente disponíveis. Há também a opção de um desvio para expansão em forma de "U", confeccionado com auxílio de curvas. O gráfico da Figura 01 dá valores aproximados de expansões permissíveis para esse tipo de construção.
Tubulações: intervalos recomendados entre suportes
| Topo pág | Fim pág || Diâmetro nominal mm | Horizontal m aço-carbono | Horizontal m cobre | Vertical m aço-carbono | Vertical m cobre |
| 15 | 1,8 | 1,2 | 2,4 | 1,8 |
| 20 | 2,4 | 1,2 | 3,0 | 1,8 |
| 25 | 2,4 | 1,5 | 3,0 | 2,4 |
| 32 | 2,4 | 1,8 | 3,7 | 3,0 |
| 40 | 2,4 | 1,8 | 3,7 | 3,0 |
| 50 | 2,4 | 1,8 | 4,6 | 3,0 |
| 65 | 3,0 | 2,4 | 4,6 | 3,7 |
| 100 | 3,0 | 2,4 | 5,5 | 3,7 |
| 125 | 3,7 | 3,0 | 5,5 | 3,7 |
| 150 | 4,5 | 3,7 | 5,5 | 3,7 |
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